2014年高考理科数学试题(山东卷)及参考答案

2014年山东高考理科数学试题及参考答案
满分150，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是 符合题目要求的.
（1）已知
a,b?R
，
i
是虚数单位，若a?i
与
2?bi
互为共轭复数，则
(a?bi)
2
?

（A）
5?4i

（B）
5?4i

（C）
3?4i

（D）
3?4i

（2）设集合
A?{x||x?1|?2}
，
B?{y|y?2
x
,x?[0,2]}
，则
A
（A）
[0,2]

（B）
(1,3)

（C）
[1,3)

（D）
(1,4)


B?

（3）函数
f(x)?
1
(log
2
x)?1
2
的定义域为
1
（B）
(2,??)

2

11
（C）
(0,)(2,??)
（D）
(0,][2,??)
22

（A）
(0,)
（4）用反证法证明命题：“已知
a,b
为实数，则方程
x
2
?ax ?b?0
至少有一个实根”时，
要做的假设是
（A）方程
x
2
?ax?b?0
没有实根 （B）方程
x
2
?ax?b?0
至多有一个实根
（C）方程
x
2
?ax?b?0
至多有两个实根 （D）方程
x
2
?ax?b?0
恰好有两个实根
（5）已知实数< br>x,y
满足
a
x
?a
y
（
0?a?1
），则下列关系式恒成立的是
（A）
11
22
（B）
ln(x?1)?ln(y?1)

?
22
x?1y?1

22
（C）
sinx?siny

（D）
x?y

（6）直线
y?4x
与曲线
y?x
在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A）
22

（B）
42

（C）2 （D）4

3

（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临 床试验，所有志愿者的舒张压数据（单
kPa
）位：的分组区间为
[12,13)，
[13,14)
，
[14,15)
，
[15,16)
，
[16,17]
，将其按从左到右的顺序分别编号
为第一组，第二组，...... ，第五组.右图是根据试验数
据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有
20人，第三 组中没有疗效的有6人，则第三组中有
疗效的人数为
（A）1 （B）8
（C）12 （D）18
（8）已知函数
f(x)?|x?2|?1
，
g(x)?kx
，若
f(x)?g(x)
有两个不相等的实根，则实
数
k
的 取值范围是
（A）
(0,)
11
（B）
(,1)
（C）< br>(1,2)

（D）
(2,??)

2

2

?
x?y?1? 0,
（9）已知
x,y
满足约束条件
?
当目标函数
z?ax ?by(a?0,b?0)
在该约束
2x?y?3?0,
?
条件下取到最小值
25
时，
a
2
?b
2
的最小值为
（A）5 （B）4 （C）
5

（D）2
x
2
y
2
x
2
y
2
（10）已知
a?b
，椭圆
C
1
的方程为
2
?
2
?1
，双曲线
C2
的方程为
2
?
2
?1
，
C
1
与
abab
C
2
的离心率之积为
3
，则
C
2
的渐近线方程为
2
（A）
x?2y?0

（B）
2x?y?0

（C）
x?2y?0

（D）
2x?y?0


二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入 的
x
的值为1，则输出的
n
的
值为 .
（ 12）在
?ABC
中，已知
AB?AC?tanA
，当
A?
的面积为 .

?
6
时，
?ABC

（13）三棱锥
P?ABC
中，
D
，
E
分别为
PB
，
PC
的中点，记三棱锥
D?ABE
的体积
为
V
1
，
P?ABC
的体积为
V
2
，则
V< br>1
?
.
V
2
b
x
（15）已知函数
y?f(x)(x?R)
.对函数
y?g(x)(x?I)
，定义
g(x)
关于
f(x)
的“对称
（14）若
(ax< br>2
?)
4
的展开式中
x
3
项的系数为20，则
a
2
?b
2
的最小值为 .
函数”为
y?h(x)(x?I)
，
y?h(x)
满足：对任意
x?I
，两 个点
(x,h(x))
，
(x,g(x))
关于
点
(x,f (x))
对称.若
h(x)
是
g(x)?
，且
4?x
2
关于
f(x)?3x?b
的“对称函数”
h(x)?g(x)
恒 成立，则实数
b
的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
已知向 量
a?(m,cos2x)
，
b?(sin2x,n)
，设函数
f( x)?a?b
，且
y?f(x)
的图象过点
?
2
?
(,3)
和点
(,?2)
.
123
（Ⅰ）求
m,n
的值；
（Ⅱ）将
y?f(x)的图象向左平移
?
（
0?
?
?
?
）个单位后得 到函数
y?g(x)
的图象.若
y?g(x)
的图象上各最高点到点
(0,3)
的距离的最小值为1，求
y?g(x)
的单调增区间.



（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
ABC D
是等腰梯形，
?DAB?60
，
AB?2CD?2
，
M< br>是线段
AB
的中点.
（Ⅰ）求证：
C
1
MA
1
ADD
1
； < br>（Ⅱ）若
CD
1
垂直于平面
ABCD
且
CD
1
?3
，求平面
C
1
D
1
M
和
平 面
ABCD
所成的角（锐角）的余弦值.

（18）（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
A,B
，乙被划分为两个不相交的区域
C,D
.某次测试要求队员接
到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
C
上记3分，在
D
上记1分，其
1
，在
D
上的概率为
2
113
；对落点在
B
上的来球，小明回球的落点在
C
上的 概率为，在
D
上的概率为.假设共
355
有两次来球且落在
A,B< br>上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
它情况记0分.对落点在
A
上的来 球，小明回球的落点在
C
上的概率为
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在 乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
?
的分布列与数学期望.







（19）（本小题满分12分）
已知等差数列
{a
n
}
的 公差为2，前
n
项和为
S
n
，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）令
b
n
?(?1)







n?1
4n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
a
n
a
n?1

（20）（本小题满分13分） e
x
2
设函数
f(x)?
2
?k(?lnx)
（
k
为常数，
e?2.71828???
是自然对数的底数）.
xx
（Ⅰ）当
k?0
时，求函数
f(x)
的单调区间； < br>（Ⅱ）若函数
f(x)
在
(0,2)
内存在两个极值点，求
k
的取值范围.







（21）（本小题满分14分）
已知抛物线
C:y
2
?2px(p ?0)
的焦点为
F
，
A
为
C
上异于原点的任意一点 ，过点
A
的直
线
l
交
C
于另一点
B
，交
x
轴的正半轴于点
D
，且有
|FA|?|FD|
.当 点
A
的横坐标为3时，
?ADF
为正三角形.
（Ⅰ）求
C
的方程；
（Ⅱ）若直线
l
1
l
，且
l
1
和
C
有且只有一个公共点
E
，
（ⅰ）证明直线
AE
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
?ABE< br>的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

（1）D （2）C （3）C （4）A （5）D
（6）D （7）C （8）B （9）B （10）A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）3 （12）
11
（13） （14）2 （15）
(210,??)

64
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）

（17）（本小题满分12分）

（18）（本小题满分12分）

（19）（本小题满分12分）

（20）（本小题满分13分）

（21）（本小题满分14分）