2014年高考文科数学试题(山东卷)及参考答案

2014年山东高考文科数学试题及参考答案

满分150分，考试用时120分钟。
第Ｉ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
(1) 已知
a,b?R,i
是虚数单位. 若
a?i
＝
2?bi
，则
(a?bi)?

(A)
3?4i

2
2
(B)
3?4i
(C)
4?3i
(D)
4?3i

(2) 设集合
A?{x|x?2x?0},B?{x|1?x?4}
，则
A
(A)
(0,2]
(B)
(1,2)
(C)
[1,2)

B?

(D)
(1,4)

(3) 函数
f(x)?
1
的定义域为
log
2
x?1
(B)
(0,2]
(C)
(2,??)

3
(A)
(0,2)
(D)
[2,??)

(4) 用反证法证明命题：“设
a,b
为实数， 则方程
x?ax?b?0
至少有一个实根”时，要做
的假设是


(A) 方程
x?ax?b?0
没有实根
3
3
(B) 方程
x?ax?b?0
至多有一个实根
3
3
(C) 方程
x?ax?b?0
至多有两个实根 (D) 方程
x?ax?b?0
恰好有两个实根
xy
(5) 已知实数
x,y
满足
a?a(0?a?1)
，则下列关系式恒成立的是


(A)
x?y

2
33

2




(B)
sinx?siny

(D) (C)
ln(x?1)?ln(y?1)

11
?

22
x?1y?1
(6) 已知函数
y?log
a
(x?c )(a,c为常数，其中a?0,a?1)
的图象如右
图，则下列结论成立的是


(A)
a?0,c?1
(B)
a?1,0?c?1

(C)
0?a?1,c?1
(D)
0?a?1,0?c?1

(7) 已知向量
a?(1,3),b?(3,m)
. 若向量
a,b
的夹角为
?
，则实数
m?

6
(A)
23
(B)
3
(C) 0 (D)
?3

(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验， 所有志愿者的舒张压数据（单
位：kPa）的分组区间为
[12,13),[13,14),[ 14,15),[15,16),[16,17]
，将其按从左到右的顺序
分别编号为第一组， 第二组，??，第五组，右图是根据
试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共
有 20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效
的人数为


(A) 6 (B) 8
(C) 12 (D) 18
(9) 对于函数f(x)
，若存在常数
a?0
，使得
x
取定义域内的每一个值， 都有
f(x)?f(2a?x)
，则称
f(x)
为准偶函数，下列函数中是准 偶函数的是


(A)
f(x)?x






(B)
f(x)?x

(D)
f(x)?cos(x?1)

3
(C)
f(x)?tanx

?
x?y?1?0,
(10) 已知
x,y
满足约束条件
?
当目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)在该约
2x?y?3?0,
?
束条件下取到最小值
25
时，a?b
的最小值为
(A) 5 (B) 4 (C)
22
5
(D) 2
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的
x
的值为1，则输出的
n
的值为 .
(12) 函数
y?
3
sin2x?cos
2
x
的最小正周期为 .
2
(13) 一个六棱锥的体积为
23
，其底面是边长为2的正六边形， 侧棱长都
相等，则该六棱锥的侧面积为 。

(14) 圆心在直线x?2y?0
上的圆
C
与
y
轴的正半轴相切，圆
C截
x
轴所得弦的长为
23
，则圆
C
的标准方程为 。
x
2
y
2
(15) 已知双曲线
2
?
2< br>?1(a?0,b?0)
的焦距为
2c
，右顶点为A，抛物线
abx
2
?2py(p?0)
的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c
，且
|FA|?c
，则
双曲线的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)（本小题满分12分）
海关对 同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商
品的数量（单位：件 ）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样
品进行检测.
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进
一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

(17) （本小题满分12分）
?ABC
中，角A，B，C所对的边分别为
a,b,c
. 已知
a?3,cosA?
（Ｉ）求
b
的值； （II）求
?ABC
的面积.

(18)（本小题满分12分）
6
?
,B?A?
.
32
如图，四棱锥
P?ABC D
中，
AP?平面PCD,AD∥BC,AB?BC?
线段
AD,PC
的中点.
（Ｉ）求证：
AP∥平面BEF
；
（II）求证：
BE?平面PAC
.


1
AD,E,F
分别为
2

(19) （本小题满分12分）
在等差数列
{a
n
}
中，已知公差
d?2
，
a
2
是
a
1
与
a
4的等比中项.
（Ｉ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（II）设
b
n
?a
n(n?1)
，记
T
n
??b
1
?b
2
?b
3
?b
4
?…?( ?1)b
n
，求
T
n
.
2
n


(20) （本小题满分13分）
设函数
f(x)?alnx?
x?1
，其中
a
为常数.
x?1
（Ｉ）若
a?0
，求曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方程；
（II）讨论函数
f(x)
的单调性.


(21)（本小题满分14分）
x
2
y
2< br>3
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
的离心率为，直线
y?x
被
ab
2
椭圆
C
截得的线段长为
410
.
5
（Ｉ）求椭圆
C
的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C
上，且
AD?AB
，直线BD与
x
轴、
y
轴分别交于M，N 两点.
（i）设直线BD，AM的斜率分别为
k
1
,k
2
，证明存在常数
?
使得
k
1
?
?
k
2，并求出
?
的值；
（ii）求
?OMN
面积的最大值.