2010年安徽芜湖中考数学试题及答案

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2010年芜湖市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）
在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面
的括号中．
1．－6的绝对值是（）
11
A．6 B．－6 C． D．－
66
2．2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效 明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学
记数法可记作（）
A．238×10
8
元

B．23.8×10
9
元

C．2.38×10
10
元 D．0.238×10
11
元
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A． B． C． D．
4．下列命题中是真命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形
5．要使式子
a＋2
有意义，a的取值范围是（）
a
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
6．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（）
A．21和22 B．22和23 C22和24． D．21和23
7．关于x的方程(a －5)x
2
－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E、
F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）
A．9 B．10 C．11 D．12
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9．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60 °，则BC的长为（）
A．19 B．16 C．18 D．20
a
2
10．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同
x
一坐标系中的大致图象可能是（）
A． B． C． D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填表在题中的横线上．

11．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．
12．因式分解：9x
2
－y
2
－4y－4＝__________ ．
13．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m， CD＝6m，
点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．

±.αβπ′″√⊙∽∵∴∶≤≥＜＞⊥△□∽≈≌≠°∥∠＝—－
14．已知x
1
、x
2
为方程x
2
＋3x＋1＝0的两实根，则x
1
2
＋8x
2
＋20＝__________．

15．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．
16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD
内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影
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三、解答题（本大题共有8小题，共80分． ）解答应写明文字说明和运算步骤．
17．（本题共有2小题，每小题6分，满分12分）
（1）计算：(1)
解：
（2）求不等式组
?
解：

?
2x?5?1
?
3x?8?10
2010

1
－
3
π
00
×( )＋(sin58°－ )＋|3－4cos60|
22
的整数解
18．（本小题满分8分）图1为已建设 封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与
地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离 为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，
EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．
解：



19．（本小题满分8分）某中学生为调查本校学生平 均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了
50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部 分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
解：
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20．（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形， 上部为等
腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两 边长各
为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
解：

21．（本 小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在
A C上，∠DFC＝∠AEB．
（1）求证：△ADF ∽△CAE；
（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积
（1）证明：



22．（本小题满分8分）“端午”节前，第 一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆
1
沙粽子若干，放入不透明的盒中，此 时随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈发现小亮喜欢吃
3
的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了 同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，
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1
这时随机取出火腿粽子的概率为 ．
2
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从 盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地
任取2只，问恰有火腿 粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子
和火腿粽子，用列清法计算）
解：

23．（本小题满分12分）
如图，BD是⊙O的直径，OA⊥O B，M是劣弧
⌒
AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长
线于P点，MD 与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；
3
（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
2
（1）证明：
（2）解：


24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放 置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－
33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将 此矩形沿着过E（－3，1）、F（－
线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
43
，0）的直
3
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（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一 点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理
由．
解：


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