老师真好珠海市历年中考题分类汇编

2021年1月26日发(作者：万界至尊)
第一讲：数与式


(09
年珠海市中考数学题
)
（共计
9+12+6=27
分）

例
1: 4
的算术平方根是（



）


A.
±
2







B.2






C.< br>?
例
2
：计算
?
a
?
结果是（



）


A.
a
3
2
6
9
5
2







D.
2

8








B.
a






C.
a










D.
a

例
3
：
《广东省
2009
年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资
726
亿

元，用科学计数法表示正确的是（



）

10
7
.
26
?
10
元


B.
72
.
6
?
10
9
元



C.
0
.
726
?
10
11
元



D.
7
.
26
?
10
11
元
< br>A.
3
例
4
：分解因式
2
x
?
8< br>x
=_______________________.
例
5
：一 种商品原价
120
元，按八折（即原价的
80%
）出售，则现售价应为
__________
元
.
例
6
：用同样规格的黑白两种颜色的 正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（
3
）个图形
中

有黑色瓷 砖
________
块，
第
n
个图形中需要黑色瓷砖
___ ____________
块
（用含
n
的代数
式表示）
.




?
例
7
：计算
1
?
9
?
0
?
?
?
?
3
2
sin30
°
+
.




（
10
年珠海市中考数学题）
（
3+8+6=17
分）

例
8
：
-5
的相反数是
( ) A.5


B.-5

C.
1

5

D.
?
1

5
例
9
：分解因式
a x
2
?
ay
2
=________________
例< br>10
：我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码
0
和
1
）
，它们
两
者
之
间
可
以
互
相
换
算
，
如
将
(101)
2
,(1011)
2
换
算
成
十
进
制
数
应
为
：
(
101
)
2
?
1
?< br>2
2
?
0
?
2
1
?
1
?< br>2
0
?
4
?
0
?
1
?
5< br>
(
1011
)
2
?
1
?
2
3
?
0
?
2
2
?
1
?
2
1
?
1
?
2
0
?
11
。按此方式，将二 进制
(1001)
2
换算成十进制
数
的结果是
______ _________
例
11
：
(
?
3
)
?
|
?


2
1
|
?
2
?
1
?
9

2
（
11
年珠海市中考数学题）
（
3+3+3+4+6=1 9
分）

例
12
：﹣
的相反数是（


）

例
13
：化简（
a
）
的结果是（


）

例
14
：若分式
中的
a
、
b
的值同时扩大到原来的
10
倍，则分式的值（


）

C
是原来的
．


D
不变

．

3
2

A

是原来的
20
倍

B
是原来的
10
倍

．

．

例
15
：分解因式：
ax
2
﹣
4a=

_________


例
16
：计算：
|
﹣
2|+
﹣（
π
﹣
5
）
0
﹣
．

（
12
年珠海市中考数学题）
（
3+3+4+6=16< br>分）

例
17
：
2
的倒数是（


）

例
18
：计算﹣
2a
2
+a
2
的结果为（


）

例
19
：计算
﹣
=

_________


例
20
：计算：
．

（
13
年 珠海市中考数学题）
（
3+4+6=13
分）


例
21
：实数
4
的算术平方根是
A
．－２


Ｂ．２


Ｃ．±
2



D
、±
4
例
22
：计算：
(
)
1
3
?
1
?
(
3
?
1
)
0
?
1
2
?

2
3
例
23
：如图，正方形
ABCD
边长为
1
，顺次连接正方形
ABCD的中点得到第一个正方形
A
1
B
1
C
1
D1
，又顺次连接正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
四边中点得到第二个

正方形
A
2
B
2
C
2
D
2
?，依此类推，则第六个正方形
A
6< br>B
6
C
6
D
6
周长是
.















D
A
C
B
（
14
年珠海市中考数学题）
（
3+3+4+6+6=22
分）

1
．
（
3
分）
（
2014
?
珠海）﹣
的相反数是（


）




2

A
．
B
．

C
．

﹣
2
D
．

﹣

3
．
（
3
分）
（
2014
?
珠海）下列计算中，正确的是（

）

3
2
6
6
2
3



2
a+3b=5ab
A
．
B
．

C
．

（
3a
）
=6a

a
÷
a
=a

6
．
（
4
分）
（
2014
?
珠海）比较大小：﹣
2

_________

﹣
3
．


11
．
（
6
分）
（
2014
?
珠海） 计算：
（
）
﹣（


13
．
（
6
分）
（
2014
?
珠海）化简：
（
a
+3 a
）
÷























2
﹣
1
D
．

﹣
3a+2a=
﹣
a
﹣
2
）
﹣
|
﹣
3|+
0
．

．

第二讲：方程（组）与不等式（组）

一、重点知识总结归纳：

1
、

解一元二次方程的直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法

2
、

求根公式、韦达定理的复习

3
、

代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

4
、

解分式 方程的关键在于：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程（注
意增根的产生，必须验根 ，即将解代入最简公分母）

5
、

列方程解应用题关键在于寻找等量关系





步骤：
（
1
）审题（
2
）设未知数（
3
）列方程： 把所设未知数当已知数，在题目中寻找等
量关系，列方程（
4
）解方程（
5< br>）检验：所求解是否是所列方程的解，是否符合题意（
6
）
答：注意带单位
6
、

不等式两边同乘以（除以）同一个负数，不等号的方向要改变

7
、

不等式组口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于
小的，无 解
.
二、例题讲解：

(09
年珠海市中考题
)
（共计
6+7+9=22
分）

例
1
：
.
解方程
2
1
?
?
x
?
1

x2
?
1
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有
81
台电
例
2
：
脑被感染
.
请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，
3
轮感 染后，被感染的电脑会不会超过
700
台？




例
3
：小明用下面的方法求出方程
2
x
?
3
?< br>0
的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个
方程的解，并把你的解答过程填写在下面的 表格中
.
方程



换元法得新方程




解新方程





检验

求原方程的解




2
x
?
3
?
0
令
x
?
t
,
则
2
t
?
3
?
0
t
?
3
2
3
t
?
?
0
2
3
x
?
,
2
9
4
所以
x
?


x
?
2
x
?
3
?
0










x
?
x
?
2
?
4
?
0









（
1 0
年珠海市中考题）
（
4+7+7+9=27
分）

例
4
：方程组

x
?
y
?
11
2
x
?
y
?
7

的解是
__________.
例
5
：已知
x
1
=-1
是方
程
x
?
mx
?
5
?< br>0
的一个根，求
m
的值及方程的另一根
x
2
。




2

例
6
：为了提高产品的附 加值，某公司计划将研发生产的
1200
件新产品进行精加工后再投
放市场
.
现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情
况，获得如下 信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
1 0
天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5
倍
.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？









例
7
：
.
今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，
“一方有难，八方支援”
，
为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共
10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机
4
台、
3
台、
2台，每台抽水机每小时可抽水灌
溉农田
1
亩
.
现要求所有柴油发 电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田
32
亩
.
(1)
设甲 种柴油发电机数量为
x
台，乙种柴油发电机数量为
y
台
.
①用含
x
、
y
的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出
y
与
x
的函数关系式；

(2)
已 知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为
130
元、
120
元、
100
元，应如何安排
三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用
W
最少？











（
11
年珠海市中考题）
（4+4+6+9=23
分）

例
8
：方程组
的解为

_________

．

例
9
：不等式组
的解集为

_________



例
10
：八年级学生到 距离学校
15
千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了
40
分钟后 ，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的
3
倍，求骑自 行车同学的速度？









例
11
：阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些 含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3+
=
（
1+
）
2
．善于思考的小明进行了以下探索：

设
a+b
=
（< br>m+n
）
2
（其中
a
、
b
、
m、
n
均为整数）
，则有
a+b
=m
2
+2n< br>2
+2mn
．

∴
a=m
2
+2n
2
，
b=2mn
．这样小明就找到了一种把类似
a+b
的式子化为平 方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（
1< br>）当
a
、
b
、
m
、
n
均为正整数时 ，若
a+b
=
，用含
m
、
n
的式子分别表
示
a
、
b
，得：
a=

_________

，
b=

_________

；

（
2
）利用所探索的结 论，找一组正整数
a
、
b
、
m
、
n
填空：

_________

+

_________

=
（

_________

+

_________

）
2
；

（
3）若
a+4
=
，且
a
、
m
、
n
均为正整数，求
a
的值

（
12
年珠海市中考题）
（
4+4+6+6+6+9=35
分）

例
12
：使例
13
：不等式组
例
1
4:

先化简，再求值：




有意义的
x
的取值范围是













的解集是

_________


，其中


例
15
：已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+2x+m=0
．

（
1
）当
m=3
时，判断方程的根的情况；

（
2
）当
m=
﹣
3
时，求方程的根．





例
16
：
某商店第一次用
600
元购进
2B
铅笔若干支，
第二次又用
600
元购进 该款铅笔，
但这
次每支的进价是第一次进价的
倍，购进数量比第一次少了
30
支．

（
1
）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（
2
）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于
420
元，问每支售价
至少是多少元？








例
17
：观察下列等式：

12
×
231=132
×
21
，

13
×
341=143
×
31
，

23
×
352=253
×
32
，

34
×
473=374
×
43
，

62
×
286=682
×
26
，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，
且每个等式中组成两位数与三位 数的数字之间具有
相同规律，我们称这类等式为
“
数字对称等式
”
．

（
1
）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为
“
数字 对称等式
”
：

①
52
×

_________

=

_________

×
25
；

②

_________

×
396=693
×

_________

．

（
2
）设这类等式左边两位数的十位数字为
a
，个位数字为
b
，且
2
≤
a+b
≤
9
，写 出表示
“
数字
对称等式
”
一般规律的式子（含
a
、
b
）
，并证明．










（
13
年珠海市中考题）
（3+4+4+6+6+9=31
分）

例
18
：已知一元一次方 程：①
x
2
?
2
x
?
3
?
0,
②
x
?
2
x
?
3
?
0，下列说法正确的是

A
、①②都有实数解
B
、①无实数解，②有实数解
C
、①有实数解，②无实数解
D
、
①②都无实数解

例
19
：已知实数的满足
a
?
b
?
3
,
ab
?
2
，
则
a
2
?
b
2
?
.
例
20
：使式子
2
x
?
1
有意义的
x的取值范围是


例
21
：解方程：2
x
1
?
2
?
1

x
?
2
x
?
4


例
2 2
：某渔船出海捕鱼，
2010
年平均每次捕鱼量为
10
吨，
2012
年平均每次捕鱼量为
8.1
吨，求
2010
—
2 012
年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率
.



例
23
：阅读下面材料，并解答问题
.
?
x
4< br>?
x
2
?
3
材料；将分式
拆分成一个整式与一个分式 （分子为整数）的和的形式
.
2
?
x
?
1
解：由 分母为﹣
x
2
+1
，可设﹣
x
4
﹣
x2
+3=
（﹣
x
2
+1
）
（
x
2
+a
）
+b
则﹣
x
4
﹣
x
2
+3=
（﹣
x
2
+1
）
（
x
2
+a
）
+b=
﹣
x
4
﹣
ax
2< br>+x
2
+a+b=
﹣
x
4
﹣（
a
﹣
1
）
x
2
+
（
a+b
）

∵
对应任意
x
，上述等式均成立，∴
，∴
a=2
，
b=1
∴
=
=x
2
+2+

这样，分式
解答：

（
1
）将分式
被拆分成了一个 整式
x
2
+2
与一个分式
的和．

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（
2
）试说明


的最小值为
8
．

（
14
年珠海市中考题）
（
4+6+9=19
分）

7
．
（
4
分）
（
2014
?
珠海 ）填空：
x
﹣
4x+3=
（
x
﹣

_________

）
﹣
1
．

12< br>．
（
6
分）
（
2014
?
珠海）解不等式组 ：
．

2
2
20
．
（
9
分）（
2014
?
珠海）阅读下列材料：

解答
“
已知
x
﹣
y=2
，且
x
＞
1
，
y
＜
0
，试确定
x+y
的取值范围
”
有如下解法：< br>
解∵
x
﹣
y=2
，∴
x=y+2
又∵< br>x
＞
1
，∴
y+2
＞
1
．

∴
y
＞﹣
1
．

又∵
y
＜
0
，∴﹣
1
＜
y
＜
0
．

…
①

同理得：
1
＜
x
＜
2
．


…
②

由①
+
②
得﹣
1+1
＜< br>y+x
＜
0+2
∴
x+y
的取值范围是
0
＜
x+y
＜
2
请按照上述方法，完成下列问题：

（
1
）已知
x
﹣
y=3
，且
x
＞
2
，
y
＜
1< br>，则
x+y
的取值范围是

_________

．

（
2
）已知
y
＞
1
，
x
＜﹣
1
，若
x
﹣
y=a
成立，求
x+ y
的取值范围（结果用含
a
的式子表示）
．

















第三讲：变量与函数

(09
年 珠海市中考数学题
)
（共计
6+9=15
分）

例
1
：
（
09
年
13
题）如图所示，在平面直角坐标系中，一 次函数
y=kx+1
y
的图像与反比例函数
y
?
9
x
的图像在第一象限相交于点
A
，

C
A
过点
A
分别作
x
轴、
y
轴的垂线，垂足为点B
、
C.
如果四

边形
OBAC
是正方形，求一次函数的关系式
.

O
B


第
13
题图





例
2
：
（
09
年
22
题）正方形
ABCD
边长为
4
，
M
、
N
分别是
BC
、
CD
上的两个动点，当
M
点在
BC< br>上运动时，保持
AM
和
MN
垂直，

（
1
）证明：
Rt
△
ABM
∽
Rt
△
MCN
；

（
2
）设
BM=x
，梯形
ABCN
的面积为
y
，求
y
与
x
之间的函数关系式；
当
M
点运动到什么位置
时 ，四边形
ABCN
的面积最大，并求出最大面积；

A
D
（
3
）当
M
点运动到什么位置时
Rt
△
ABM
∽
Rt
△
AMN
，

求此时
x
的值
.



N


B
M
C

第
22
题图















x
（
10
年珠海市中考数学题）
（
3+6+9=18
分）

例
3
：在平面直角坐标 系中，将点
P
（
-2,3
）沿
x
轴方向向右平移
3
个单位得到点
Q
，则点
Q
的坐标是（

）

例
4
：已知：正比例函数
y=k
1
x
的图象与反比例函数
y
?
k
2
(x>0)
的图象交 于点
M
（
a,1
）
，
x
MN
⊥
x
轴于点
N
（如图）
，若△
OMN
的面积等于
2，求这两个函数的解析式
.


















































例
5
：如图，平面直角坐标系中有一矩形
ABCD
（
O
为原点）
，点
A
、
C
分别在
x
轴、
y
轴上，
且
C
点坐标为（
0,6
）
；将
BCD
沿
BD
折叠（
D
点在
OC
边上）
，使
C
点落在
OA
边的
E点上，并
将
BAE
沿
BE
折叠，恰好使点
A
落 在
BD
的点
F
上
.

(1)
直接写出∠< br>ABE
、∠
CBD
的度数，并求折痕
BD
所在直线的函数解析 式；

(2)
过
F
点作
FG
⊥
x
轴，垂足为
G
，
FG
的中点为
H
，若抛物线
y?
ax
2
?
bx
?
c
经过
B
、
H
、
D
三点，求抛物线的函数解析式；

(3)
若点
P
是矩形内部的点，且点
P
在（
2
）中的抛物线上运动 （不含
B
、
D
点）
，过点
P
作
PN
⊥
BC
分别交
BC
和
BD
于点
N
、M
，
设
h=PM-MN
，
试求出
h
与
P
点横坐标
x
的函数解析式，
并画出该函数的简图，
分别写出使PM、
PM=MN
、
PM>MN
成立的
x
的取值范围。















（
11
年珠海市中考数学题）
（
4+7+9=20
分）

例
6
：写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式

_________

．

例
7
：如图，
Rt
△
OAB
中，∠
OAB=90
°
，
O
为坐标原点，边
OA
在
x
轴上，
OA=AB=1
个单位长度，把
Rt
△
OAB
沿
x
轴正方向平移
1< br>个单位长度后得
△
AA
1
B
1
．

（
1
）求以
A
为顶点，且经过点
B
1
的抛物线的解 析式；

（
2
）若（
1
）中的抛物线与
OB
交于点
C
，与
y
轴交于点
D
，求点
D
、
C
的坐标．










例
8
：如图，在直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
AD=AB=1
，
BC=2
．将点
A
折叠到
CD
边 上，记折叠后
A
点对应的点为
P
（
P
与
D
点不重合）
，折痕
EF
只与边
AD
、
BC
相交，< br>交点分别为
E
、
F
．过
P
作
PN
∥
BC
交
AB
于
N
、交
EF
于
M< br>，连接
PA
、
PE
、
AM
，
EF
与
PA
相交于
O
．

（
1
）指出四边形
PEAM
的形状（不需证明）
；

（
2
）记∠
EPM=a
，
△
AOM
、△
AMN
的面积分别为
S
1
、
S
2
．

①
求证：
；

②
设
AN=x
，
y=
，试求出以
x
为自变量的函数
y
的解析式，并确定y
的取值范围．







（
12
年珠海市中考数学题）
（
7+9=16
分）

例
9
：如图，二次函数
y=
（
x
﹣
2）
2
+m
的图象与
y
轴交于点
C
，点
B
是点
C
关于该二次函
数图象的对称轴对称的点．
已知一次函数y=kx+b
的图象经过该二次函数图象上点
A
（
1
，
0
）
及点
B
．

（
1
）求二次函数与一次函数的解析式；

（
2
） 根据图象，写出满足
kx+b
≥
（
x
﹣
2
）
2
+m
的
x
的取值范围．








例
10
：如图，在等腰梯形
AB CD
中，
ABDC
，
AB=
，
DC=
，高
CE=
，对角线
AC
、
BD
交于
H
，平行于线段< br>BD
的两条直线
MN
、
RQ
同时从点
A
出发 沿
AC
方向向点
C
匀速平移，分别交等腰梯形
ABCD
的边 于
M
、
N
和
R
、
Q
，分别交对角线
AC
于
F
、
G
；当
直线
RQ
到达点C
时，两直线同时停止移动．记等腰梯形
ABCD
被直线
MN
扫 过的图形面
积为
S
1
、被直线
RQ
扫过的图形面积为
S
2
，若直线
MN
平移的速度为
1
单位
/
秒，直线
RQ
平移的速度为
2
单位
/
秒，设两直线移动的 时间为
x
秒．

（
1
）填空：∠
AHB=

_________

；
AC=

_________

；

（
2
）若
S< br>2
=3S
1
，求
x
；

（
3
）设
S
2
=mS
1
，求
m
的变化范围．








（
13
年珠海市中考数学题）
（
3+4+7+9=23
分）

例
1 1
：点（
3
，
-2
）关于
x
轴的对称点为

A
、
（
3
，
-2
）
B
、
（
-3
，
2
）
C
、
（
-3
，
-2
）
D
、
（
2
，
-3
）

例
12：已知函数
y
?
3
x
的图像经过点
A
（
-1
，
y
1
）
，点
B
（
-2
，
y
2
）
，

则
y
1

y
2
（填“＞”或“＜”或“＝”
）

例
13：已知，在平面直角坐标系
xoy
中，点
A
在
x
轴负半 轴上，点
B
在
y
轴的正半轴上，
OA=OB
，函数
y
?
?
8
的图像与线段
AB
交于
M
点，且
AM=BM.
x
（
1
）求点
M
的坐标；

（
2
）求直线
AB
的解析式
.







例
14
：如图，在平南直角坐 标系
xoy
中，矩形
OABC
的边
OA
、
OC分别在
y
轴和
x
轴的正半
轴上，且长分别为
m
,
4
m
(
m
?
0
)
，
D
为边
AB
的中点，一抛物线
l
经过点
A
、
D
及点
M
(
?
1
,
?
1
?
m)
.
（
1
）求抛物线
l
的解析式（用含
m< br>的式子表示）
；

，
，
（
2
）把
△
OAD
沿直线
OD
折叠后点
A
落在点
A
处 ，连接
OA
并延长与线段
BC
的延长线交于
点
E
， 若抛物线
l
与线段
CE
相交，求实数
m
的取值范围；

（
3
）在满足（
2
）的条件下，求出抛物线
l
顶点
P
到达最高位置时的坐标
.

y

D

A


–
1
O

A'



B
x
C







E
（
14
年珠海市中考数学题）
（
4+7+7+9=27
分）

9
．
（
4
分）
（
2014
?
珠海）如图，对称轴平行于
y
轴 的抛物线与
x
轴交于（
1
，
0
）
，
（3
，
0
）两
点，則它的对称轴为

_________

．


16
．
（< br>7
分）
（
2014
?
珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了 两种购物方案．方案一：非会
员购物所有商品价格可获九五折优惠，
方案二：
如交纳< br>300
元会费成为该商都会员，
则所有
商品价格可获九折优惠．
（
1
）以
x
（元）表示商品价格，
y
（元）表示支出金 额，分别写出两种购物方案中
y
关于
x
的函数解析式；

（
2
）若某人计划在商都购买价格为
5880
元的电视机一台，请分析选择哪种 方案更省钱？











19
．
（
7
分）
（
2014
?
珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为
2
的正方形
ABCD< br>关于
y
轴
对称，边在
AD
在
x
轴上，点B
在第四象限，直线
BD
与反比例函数
y=
的图象交于点
B
、
E
．

（
1
）求反比例函数及直线
BD
的解析式；

（
2
）求点
E
的坐标．





22
．
（
9
分）
（
2014
?
珠海）如图，矩形
OABC
的顶点
A
（
2
，
0
）
、
C
（
0
，
2
）
．将矩形
OABC
绕点
O
逆时针旋转
30
°
．得矩形
OEFG
，线段
GE
、
FO
相交于点
H
，平行于
y
轴的直线
MN
分别交线段
GF
、
GH
、
GO
和
x
轴于点
M
、
P
、
N、
D
，连结
MH
．

2
（
1
）若抛物线
l
：
y=ax
+bx+c
经过
G
、O
、
E
三点，则它的解析式为：

_________

；

（
2
）如果四边形
OHMN
为平行四边形，求 点
D
的坐标；

（
3
）在（
1
）
（
2
）的条件下，直线
MN
与抛物线
l
交于点
R< br>，动点
Q
在抛物线
l
上且在
R
、
E
两点之间（不含点
R
、
E
）运动，设
△
PQH
的面 积为
s
，当
横坐标的取值范围．

时，确定点
Q
的