法海无边2019-2020珠海市九中数学中考模拟试题(及答案)

2021年1月26日发(作者：叶明明)
2019-2020
珠海市九中数学中考模拟试题
(
及答案
)

一、选择题

1
．
通过如下尺规作图，能确定点
D
是
BC
边中点的是（

）

A
．

B
．

C
．

D
．

2
．
在
△
ABC
中（2cosA-
2
）
2
+|1-tanB|=0
，则
△< br>ABC
一定是（


）

A
．直角三角形

C
．等边三角形

A
．
108°

B
．
90°

B
．等腰三角形

D
．等腰直角三角形

C
．
72°

D
．
60°

3< br>．
一个正多边形的内角和为
540
°，则这个正多边形的每一个外角等于（
）

4
．
下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

分数
/
分

人数
/
人

70

1

80

3

90

100

1

x


已知该小组本次数学测验的平均分是
85
分，则测验成绩的众数是（

）

A
．
80
分

B
．
85
分

C
．
90
分

D
．
80
分和
90
分

5
．如图，将一个小球从斜坡的点
O
处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数
y=4x
﹣
刻画，斜坡可以用一次函数
y=
1
2
x
2
1
x
刻画，下列结论错误的是（


）

2

A
．当小球抛出高度达到
7.5m
时，小球水平距O
点水平距离为
3m

B
．小球距
O
点水平距离超过
4
米呈下降趋势

C
．小球落地点距
O
点水平距离为
7
米

D
．斜坡的坡度为
1
：
2

6
．
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为
1 0cm
，正方形
A
的边长为
6cm
、
B
的边长为< br>5cm
、
C
的边长为
5cm
，则正方形
D
的
边长为（

）


A
．
14
cm
2
B
．
4cm
C
．
15
cm
D
．
3cm

7
．
方程
(
m?
2)
x
?
3
?
mx
?
A
．
m
?
1
?
0
有两个实数根，则
m
的取值范 围（

）

4
5

2
B
．
m
?
5
且
m
?
2

C
．
m
?
3

2
D
．
m
?
3
且
m
?
2

8
．
如 图，菱形
ABCD
的对角线相交于点
O
，若
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，则菱形的周长为（

）


A
．
40

9
．
估
6
A
．
3
和
4
之间

B
．
30

的值应在（

）

B
．
4
和
5
之间

C
．
28

C
．
5
和
6
之间

D
．
20

D
．
6
和
7
之间

，
4)
，顶点
C
在
x
轴的负半轴
10
．
如图，
O
为坐标原点，菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为
(
?
3
上，函数
y
?
k
(
x
?
0)
的图象经过顶点
B
，则
k
的值为（

）

x

A
．
?
12

B
．
?
27

C
．
?
32

D
．
?
36

11
．
某商店销售富硒农产 品，今年
1
月开始盈利，
2
月份盈利
240000
元，4
月份盈利
290400
元，且从
2
月份到
4
月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（

）

A
．
8
%

B
．
9
%

C
．
10
%

D
．
11
%

12
．
下列各式化简后的结果为
3
2

的是（


）

A
．
6

B
．
12

C
．
18

D
．
36

二、填空题

13
．
如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC
绕点< br>C
顺时针旋转至
△A′B′C，使得点
A′恰好落在
AB
上， 则旋转角度为
_____
．


14
．
如果
a
是不为
1
的有理数
,
我们把
的差倒数是
11
?
?
1
,-1
称为
a
的差倒数
如：
2
的差倒数是
1
?
2
1
?
a
1< br>1
?
，已知
a
1
?
4
，
a
2
是
a
1
的差倒数，
a
3
是
a
2
的差倒数，
a
4
是
a
3
的差
1
?
(
?
1)
2
倒数，…，依此类推
,
则

a
2019
?
___________

．
15
．
如图，在四边形
ABCD
中，∠B＝∠D＝90°，
AB
＝
3
，
BC
＝
2
，
tanA
＝
_____
．

4
，则
CD
＝
3

16
．
已知关 于
x
的方程
3x
?
n
?
2
的解是负数，则
n
的取值范围为

．

2x
?
1
17
．
中国的陆地面积约为
9 600 000km
2
，把
9 600 000
用科学记数法表示为

．

18
．
若一个数的平方等于
5
，则这个数等于
_____
．

19
．
在学习解直角三角形以后，某兴趣小 组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆
AB
的影子一部分落在水平地面
L
的影长
BC
为
5
米，落在斜坡上的部分影长
CD
为
4
米．测得
斜
CD
的坡度
i
＝
1
：．太阳光线与斜坡的夹角∠
ADC
＝
80
°，则旗杆
AB
的高度
＝
1.732
）

_____
．（精确到
0.1
米）（参考数据：
sin50
°＝
0.8
，
tan5 0
°＝
1.2
，

20
．
已知反比例函数的图象经 过点（
m
，
6
）和（﹣
2
，
3
），则m
的值为
________
．

三、解答题

21
．
甲、乙两公司为
“
见义勇为基金会
”
各捐款
60000
元．已知甲公司的人数比乙公司的人
数多
20℅
，乙公司比甲公司 人均多捐
20
元．甲、乙两公司各有多少人？

22
．
如图 ，在
Rt△ACB
中，∠C=90°，
AC=3cm
，
BC=4cm
，以
BC
为直径作⊙O
交
AB
于点
D
．< br>
（
1
）求线段
AD
的长度；

（
2
）点
E
是线段
AC
上的一点，试问：当点
E
在什 么位置时，直线
ED
与⊙O
相切？请说明
理由．


23
．
某校开展了
“
互助、平等、感恩、和谐、进取
”
主 题班会活动，活动后，就活动的
个
主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调 查结果绘制了两幅不完整的
统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（
1
）这次调查的学生共有多少名；

（
2
）请将 条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出
“
进取
”
所对应的圆心角的度 数；

（
3
）如果要在这
个主题中任选两个进行调查，根据（
2
）中调查结果，用树状图或列表
法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、 平等、感恩、和谐、进取依次
记为
A
、
B
、
C
、< br>D
、
E
）．



24
．
阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子 可以写成另一个式子的平
2
方，如：
3
?
2
2
?< br>，善于思考的小明进行了以下探索：

（
1
?
2
）< br>设
a
?
b
2
?
m
?
n
2< br>（其中
a
、
b
、
m
、
n
均为整数） ，则有
?
?
2
a
?
b
2
?
m2
?
2n
2
?
2mn
2
．

∴
a
?
m
2
?
2n
2
，
b
?
2mn
．这样小明就找到了一种把部分
a
?
b
2
的式子化为平方式的方
法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当
a
、
b
、
m
、
n
均为正整数时 ，若
a
?
b
3
?
m
?
n
3
，用含
m
、
n
的式子分别表示
?
?
2
a
、
b
，得
a
＝



，
b
＝



；

（
2
）利用所探索的结论，找一组正整数
a
、
b
、
m
、
n
，填空：

＋



＝
(



＋



3
)
2
；

（
3
）若
a
?
4
3
?
m
＋
n
3
25
．
解分式方程：
?
?
，且
a
、
b
、
m、
n
均为正整数，求
a
的值．

2
2
x
3
?
?
2

x
?
1
x
?
1

【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除



一、选择题


1
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

作线段
BC
的垂直平分线可得线段
BC
的中点．

【详解】

作线段
BC
的垂直平分线可得线段
BC
的中点．

由此可知：选项
A
符合条件，

故选
A
．

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

2
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值， 可得∠
A
、∠
B
的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．

【详解】

解：由（
2cosA-
2
）
2
+|1-tanB|=0
，得

2cosA=
2
，
1-tanB=0
．

解得∠
A=45
°，∠
B=45
°，

则△
ABC
一定是等腰直角三角形，

故选：
D
．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为
n
边形，根据题意得：
180
（
n-2
）
=540
，即可求得
n=5
，再由多边 形的
外角和等于
360°
，即可求得答案．

【详解】

解：设此多边形为
n
边形，

根据题意得：
180
（
n-2
）
=540
，

解得：
n=5
，

∴这个正多边形的每一个外角等于：
故选
C
．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理： （
n-2
）
?180°
，外角和等于
360°
．

360
?
=72°
．

5
4
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

先通过加权平均数求出
x
的值，再根据众数的定义就可以求解．

【详解】

3+90x+100=85
（
1+3+x+1
），

解：根据题意得：
70+80×
x=3

∴该组数据的众数是
80
分或
90
分．

故选
D
．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计 算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列
出方程．通过列方程求出
x
是解答问题的关键．

5
．
A
解析：
A

【解析】

分析：求出当
y=7.5
时，
x
的值， 判定
A
；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数
性质判断
B
；求出抛物线与直线的交点，判断
C
，根据直线解析式和坡度的定义判断
D
．

详解：当
y=7.5
时，
7.5=4x
﹣
整理得
x
2
﹣
8x+15=0
，

解得，
x1
=3
，
x
2
=5
，

∴当小球抛出 高度达到
7.5m
时，小球水平距
O
点水平距离为
3m
或< br>5
侧面
cm
，
A
错误，
符合题意；

y=4x
﹣
=
﹣
1
2
x
，

2
1
2
x

2
1
（
x
﹣
4
）
2
+8
，

2
则抛物线的对称轴为
x=4
，

∴当
x
＞
4
时，
y
随
x
的增大而减小，即小球距
O
点水平距离超过
4
米呈下降趋势，
B
正
确，不符合题意；

1
2
?
y
?
?
x
?
4
x
?
?
2
，

?
1
?
y
?
x
?
2
?
?
x
?
7
?
x
1
?
0
?
2
解得，
?
，
?
7
，

y
?
0
y
?
?
1
2
?
2
?
则小球落地点距
O
点水平距离为
7米，
C
正确，不符合题意；

∵斜坡可以用一次函数
y=
1
x
刻画，

2
∴斜坡的坡度为
1
：
2
，
D
正确，不符合题意；

故选：
A
．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次 函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．

6
．
A
解析：
A

【解析】

运用直角三角形的勾股定理，设正方形
D
的边长为
x
，则

(6
2
?
5
2
)
?
(5
2
?
x
2
)
?
10
2
，
x
?14
cm
（负值已舍），故选
A

7
．
B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据一 元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到
m
?
2
?0
，
3
?
m
≥
0
，
?
??
3
?
m
【详解】

解：根据题意得

?
?
2
1
?
4
?
m
?
2
?
?
?
0
，然后解不等式组即可．

4
m
?
2
?
0
，

3
?
m
≥
0
，

?
?
?
3
?
m
解得
m
≤
?
?
2
1
?
4
?
m
?
2
?
?
?
0
，

4
5
且
m
≠2
．

2
故选
B
．

8
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据菱 形对角线互相垂直平分的性质，可以求得
BO
＝
OD
，
AO
＝
OC
，在
Rt
△
AOB
中，根
据勾股定理可以求 得
AB
的长，即可求出菱形
ABCD
的周长．

【详解】

∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
AB
＝
BC
＝
CD
＝
AD
，
BO
＝
OD
＝
3
，
AO
＝
OC
＝
4
，
AC
⊥
BD
，

∴
AB
＝
故选
D
．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且
平分的 性质，本题中根据勾股定理计算
AB
的长是解题的关键．

＝
5
，

5
＝
20
．

∴菱形的周长为
4×
9
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

先化简后利用
【详解】

=6
∵
1.7<
∴
5<3
<2
，

<6
，即
5<
<6
，

-3
=3
，

的范围进行估计解答即可．

故选
C
．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估 算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学
能力，
“
夹逼法
”
是估算的一般方法，也是常用方法．