-
第
1
章
质点运动学：
求导法（
r
?
v
?
a
）
、积分法（
a
?
v
?
r
）
、轨迹方程、
圆周运动（角量与线量）
1
．质点的位矢、位移、运动方程
（
1
）质点运动方程（
r
(
t
)
）
：
r
(
t
)
?
x
(
t
)
i
?
y
(
t
)
j
?
z
(
t
)
k
（描述质点运动的空间位置
?
?
?
?
?
与时间的关系式）
（
2
）位矢（< /p>
r
?
）
：
r
?
?
x
?<
/p>
i
?
y
?
j
?
z
k
?
<
/p>
（
3
）位移（
?
r
?
）
：
?
r
?
?
?
x
< br>?
i
?
?
y
?
j
?
?
z
k
?
（注意位移
?
r
?
和路程
?
s
的区别，一般情况下：
?
r
?
?
?
S
，
?
r
?
?
?
r
或
?
r
?
；
位移大小：
?
r
?
?
?
?
x
< p>?
2
?
?
?
y
?
2
；<
/p>
径向增量：
?
r
?
?
r
?
?
r< /p>
?
?
r
?
B
A
?
?
x<
/p>
B
?
2
?
?
y
2
B
?
?
?
x
A
?
2
?
?
y
2
A
?
）
?
x
x
(
t
)
（
4
）参数方程：
?
?
< br>y
?
y
(
t
)
?
?
z
?
z
(
t
)
（
5
）轨迹方程：从参数方程中消去
t
，得：<
/p>
F
(
x
,
y
,
z
)
?
0
2
．速度和加速度
直角坐标系中
（
1
< p>）速度（
v
?
）
：
v
?
?
d
r
?
dx
?
dy
?
dz
?
dt
?
dt
i
?
dt
j
?
dt
k
（
2
）平 均速度（
v
?
）
：
v
?
?
?
r
?
?
t
（
3
）加速度（
a
< br>?
）
：
a
?
?
d
2
r
?
dt
2
?
d
2
x
?
d
2
y
?
d
2
z
?
dt
2
i
?
dt
2
j
?
dt
< br>2
k
?
（
4
）平均加速度（
a
?
）
：
a
?
?
?
v
?
t
（注意速度和速率的区别：
v
?
?
d
r
< p>?
d
r
?
dt
，但一般情况下
dt
?
dr
dt
）
1
3
．曲线运动
描述质点的曲线
运动，常采用自然坐标系（由切向和法向组成）
，在自然坐标系中，质
点
的（线）速度和加速度为：
（
1
）速度 ：
v
?
?
v
< p>e
?
ds
t
?
dt
e
?
t
（
2
）加速度：
< p>a
?
?
a
?
?
?
?
?
t
?
a
n
?
a
t
e
t
?
n
e
n
其中：切向加速度（
a
?
t
）
a
?
< br>dv
t
?
dt
< br>e
?
t
，量度速度量值的变化；
法向加速度（
a
?<
/p>
?
v
2
?
n
）
a
n
?
?
e
n
，量度速度方向的变化，
?
为曲率半径。
4
．圆周运动
?
?
d
?
（
1
）角速度（
?
）
：
d
t
（
2
）线速 度（
v
）
：
v
?
ds
dt
< br>?
?
d
?
d
2
?
（
3
）角加速度（
?
或
?
）
：
d
t
?
d
t
2
（
4
）总加速度（
a
?
)
：
a
?
?
a
?
?
a
?
?
?
t
n
?
R
?
e
t
?
R
?
2
e
n
（大小取模：<
/p>
a
?
?
a
?
?
t
?
a
< p>n
?
(
R
?
)
2
?
(
R< /p>
?
2
)
2
）
且有角量与线量关系式：
s
?
R
?
a
?
d
v
t
d
t
?
R
?
v
2
a
n
?
R
?
R
?
2
第
2
章
质点动力学：
动量定理、动能定理、变力做功
1
．动量、冲量
动量：
p
?
mv
冲
量：
I
?
?
?
t
2
?
t
F
?
dt
1
2
2
．动量定理：
质点动量定理
：
I
?
?
?<
/p>
t
2
t
F
?
?
dt
?
P
?
?
?
1
2
?
P
1
?
m
?
v
质点系动量定理
：
?
t
?
n<
/p>
n
n
t
?
?
?
F
?
i<
/p>
i
?
1
?
?
dt
?
?
m
i
v
i
?
?
m
0
i
< br>v
0
?
p
?
p
0
i
?
1
i
?
1
3
．动 量守恒定律：
当系统所受合外力为零时，即
F
?
ex
?
0
< p>时，或
F
in
F
ex
系统的总动量保持不变，即：
P
?
?
n
?
m
?
i
v<
/p>
i
?
C
i
?
1
4
．变力做功：
W
?
?
B
F
?
?
d
r
?
?
?
B
A
F
cos
?
dr
（
?
为
F
?
A
与
d
r< /p>
?
之间夹角
)
B
直角坐标系中：
W
?
?
A
(
F
x
d
x
?
F
y
d
y
?
F
z
d
z
)
5
．动能定理：
W
1
2
mv
2
1
2
mv
2
?
E
（
1
）质 点动能定理：
2
?
1
< br>?
E
k2
k1
（质点所受合外力做功等于质点动能增量。）
W
ex
?
W
in
n
n
?
E
ki
?
（
2
）质点系动能定理
:
?
?
1
?<
/p>
E
kio
i
i
< p>?1
（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。）
6
．保守力、势能、功能原理：
（
1
）保守力：做功只与始末位置有关，与经历的路径无关的力
（
2
）重力势能：
E
P
?
mgh
，地面为势能零点
E
P
?
< br>1
2
（
3
）弹簧的弹性势 能：
2
kx
，弹簧原长处为势能零点<
/p>
E
m
'
m
（
4
）万有引力势能：
P
?
?
G
r
，
m
?
与
m
相距无限远处
r
?
?
为势能零点
3
< br>（
5
）功能原理：
W
7<
/p>
．机械能守恒定律：
ex
?
W
nc
in
?
E
?
E
0
< br>当作用于质点系的外力和非保守内力不作功（或只有保守内力做功）时，即：当
i
n
W
ex
?
W
nc
?
0
时，质点系的总机械能
是守恒的：
E
?
E
0
8
．质点角动量定理：
（
1
）质点角动量：
L
?
r
?
p
?
r
?
< p>mv
大小：
L
?
mvr
sin
?
（
?
是
r
和
v
的 夹角
）；方向：沿
r
?
v
的方向
。
注：当质点做圆周运动时：
L
?
mr
2
?
?
J
?
?
?
?
?
d
L
（
2
）质点角动量定理 ：
M
?
（微分形式）（质点对任一参考系的角动
量随时间的
dt
变化率等于合外力对该点的力矩。）
或：
t
?
t
0
Mdt
?
?
L
(
积分形式）
9
．质点角动量守恒定律：
当
合外力矩
M
?
0
时，角动量
L
保持不变。
两种情况：
(1)
合外力
F
?
0
,
得合外力矩
M
?
0
;
(2)
虽然合外力
F
?
0
,
但合力作用线过参考点
O,
即合外力矩
M
?
0
。（如地球
绕太阳运
动）
第
5
章
机械振动：
振动方程（旋转矢量法）
、 振动合成、振动能量
1
．简谐运动的基本概念：
（
1
）
运动方程：
x
?
A
cos(
?<
/p>
t
?
?
)
，
x
m
?
A< /p>
（
2
）
速度方程：
v
?
?
?<
/p>
A
sin(
?
t
?
?
)
，
v
m
?
A
?
（
3
）
加速度方程：
a
?
?
?
A
cos(
?
t
?
?
)
，
a
m
?
A
?
（
4
）
周 期：
T
?
（
5
）
频率：
?
?
< br>2
2
2
?
?
1
?
?
T
2
?
4
（
6
）
时间差与相位差的关系：
?
t
?
2.
旋转矢量法：
?
?
?
?
?
在平面上画一矢量
A
，初始位置与
x
轴正方向的夹角
等于初相位
,
其尾端固定在坐标
?
x
?
A
cos(
?
t
?
?
)
原点上，其长度等于振动的振幅
A
，并以圆频率
?
为角速度绕原点作
逆时针
匀速转动， 则
矢量
A
在
x
轴上的投影为：
。
旋转矢量做
一次圆周运动，其矢端在
x
轴上投影点完成一次简谐运动。
3.
简谐运动的能量：
< br>动能：
E
k
?
< br>1
mv
2
2
势能：
E
p
?
1
2
kx
2
机械能：总能量（守恒）
E
?
E
k
?
E
P
?
4.
简谐 运动的合成：
1
2
1
2
1
2
1
2
kA
?
mv
m
?
kx
?
mv
2
2
2
2
（
1
）两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：
x
?
A
cos(
?
t
?
?
)
。其中<
/p>
合振幅和合初相分别为：
?
A
?
A
2
?
A
2
?
2
A
A< /p>
cos(
?
?
?
)
1
2
1
2
2
1
?
?
A
1
sin
?
1
?
A
2
sin
?
2
?
?
?
arctg
A
1
cos
?
1
?
A
2
cos
?
2
?
同相：当相位差满足
?
的偶数倍，即：
?
?
?
?
2
k
?
< br>时，振动加强，
A
MAX
?
A
1
?
A
2
；
反相：
当相位差满足
?
的奇数倍，
即：
振动减弱，
A
MIN
?
A
< br>1
?
A
2
。
?
?
?
?
(
2
k
?
1
)
?
时，
第
6
章
机械波：
波动方程、波程差与相位差关系
1
．平面简谐波
< p>
(1)
简谐波：
波源和介质质点都作简谐振动的波称为简谐波。
各种复杂的波形都可看成由
许多不同频率的简谐波的叠加。
(2)
平面简谐波的波函数：
x
t
x
?
?
?
< p>?
y
?
A
cos
?
?
(
t
?
)
?
?
?
?
cos
?
2
?<
/p>
(
?
)
?
?
?
u
T
?
?
?
?
?
其中，
“–”
表示波沿
x
轴正方向传播；
“+”
表示波沿
x
轴负方向传播，
u
作为速率。
2
．波的干涉
（
1
）波的干涉现象：波在空间相遇，出现某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱
< p>或完全抵消的现象称为波的干涉现象，
能产生干涉现象的波叫做相干波，
< p>相应的波源叫做相
干波源。
5
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