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专题
03
曲线运动和万有引力
-2009-20 13
五年高校自主招生试题物理精选
分类解析
一
. 2013
年
1
．
（
2013
北约自主招生）将地球半径< /p>
R
、自转周期
T
、地面重力加速度
g
取为已知量，则地球同
步卫星的轨道半径为
___________R
，轨道速度对第一宇宙速 度的比值为
____________
。
二．
2012
年
1.
（
2012
卓越自主招生）
．
我国于
2011
年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利
实现了对接。在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有
相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为
m
，对接处
距离地球中心为
< br>r
，地球的半径为
R
，地球表面
处的重力加速度为
g
，不考虑地球自转的影响，
“神舟八号”在对接时
gR
A
．向心加速度为
r
gR
2
B
．角速度为
3
r
r
2
C
．周期为
2
3
gR
mgR
2
D
．动能为
2
r
2
．
（
< p>2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比
< br>R
1
∶
R
2
= 1
∶
2
，则关
于两卫星的下列说法正确的是（
）
A
．向心加速度之比为
< p>a
1
∶
a
2
= 1
∶
2
B
．线速度之比为
v
1
∶
v
2
=
2
∶
1
C
．动能之比为
E
k1
∶
E
k2
= 2
∶
1
D
．运动周期之比为
T
1
∶
T
2
=
1
∶
2
3.
（
2 012
清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量和太阳的质量。说
明你的方法。
解析：估测地球质量的方法：
4
．
（
201 2
华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，
恰落到第一级台
阶边缘，反弹后再次落下经
0.3s
恰落至第
3
级
台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为
18cm
，取
g=10m/s
。
且小球
反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的
1/4
。
（
1
）求小球抛出 时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（
2
）问小球是否会落到第
5
级台阶上？说明理由。
2
三．
2011
年
1
、
（
2011
年卓越自主招生）一质量为
m
的质点以速度
v
0
运动，在
t=0
时开始受到恒力
F
0
作用，速
度大小先减小后增大，
其最小值为
v
1
=
（
）
1
v
0
。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为
< p>2
2
2
6
mv
0
3
mv
0
A
．
B
．
8
F
< br>8
F
2
2
21
0
3
mv
0<
/p>
C
．
D
．
8
F
4<
/p>
F
2.
2011
华约自主招生）如图所示，
AB
杆 以恒定角速度绕
A
点转动，并带动套在水平杆
OC
上的
小环
M
运动。运动开始时，
AB
杆在竖直位置，则小环
M
的加速度将
A
．逐渐增大
B
．先减小后增大
C
．先增大后减小
D
．逐渐减小
3
（
16
分）
（
2011
北约）将一天的时间记为< /p>
T
E
，地面上的重力加速度记为
g
，地球半径记为
R
E
。
（
1
）试求地球同步卫星
P
的轨道半径
R
P
；
（
2
）一卫星
Q
位于赤道 上空，赤道一城市
A
的人三天看到
Q
四次掠过上空 ，求
Q
的轨道半径。假
设卫星运动方向与地球自转方向相
同
.