福州大学系-福州大学系
姓
级
专
学
业
学院领导
审批并签名
B
卷
广
州
大
学
2005-2006
学
年
第
一
学
期
考
试
卷
概率论与数理统计
参考解答与评分标准
名
班
院
题
次
一
二
三
四
五
六
七
八
总
分
分
数
15
15
12
10
12
16
10
10
100
得
分
评卷人
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填
在题末的括号中，
本大题共
5
个小题，每小题
< p>3分，总计
15
分）
1
．事件
A
，
B
为对立事件，则（
B
）不成立。
(A)
P
(
AB
)
?
0
(B)
P
(
B
A
)
?
?
< p>
(C)
P
(
A
B
)
?
1
(D)
P
(
A
?
B
)
< p>?1
2
．
掷一枚质地均匀的骰子，
则在出现奇数点的条件下出现
1
点的概率 为
（
A
）
。
(A)1/3
(B)2/3
(C)1/6
(D)3/6
3
．设随机变量与
Y
相互独立，其概率分布分别为
X
0
1
Y
0
1
P
0.4
0.6
P
0.4
0.6
则有（
C
）
（
A
）
P
(
X
?
Y
)
?
0.
（
B
）
P
(
X
?
Y
)
?
0.5.
（
C
）
P
(
X
?
Y
)
?
0.52.
（
D
）
P
(
X
?
Y
)
?
1.
4
．对于任意随机变量
?
,
< br>?
，若
E
(
??
)
?
E
(
?
)
E
(
?
)
，则（
B
）
。
(A)
D
(
??
)
?
D
(
?
)
D
(
?
)
（
B
）
D
(
?
?
< br>?
)
?
D
(
?
)
?
D
(
?
)
(C)
?
,
?
一定独立
（
D
）
?
,
?
不独立
5
．设
X
~
N
(1.5,4)
，且
?
(
1
.
25
)
?
0
.
8944
，
?
(
1
.
75
)
?
0
.
9599
，则<
/p>
P
(
?
2
?
X
?
4)
?
（
D
）
。
(A)0.1457
(B)0.2543
(C)0.3541
(D)0.8543
第
1
页
共
8
页
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号
中，本大题共
5
小
题，每小题
3
分，总计
15
分）
1
A
、
B
为互不相容的随机事件
< p>P
(
A
)
?
0
.
3
,
P
(
B
< p>)?
0
.
6
,
则
P
(
A
?
B< /p>
)
?
0.9
2
．设有
10
件产品，其中有
1
件次 品，今从中任取出
1
件为次品的概率为
1/10
3
．设
X
服从泊松分布
，若
EX
2
?
6
，则
P
(
X
?
1)
?
1
?
3
e< /p>
?
2
4
．设
D(
?
)=9,
D(
?
)=16,
?
??
?
0
.
5
< br>，则
D(
?
?
?
)=
13
。
5
．
设
随
机
变
量
X
与
Y
相
互
独
立
且
X
～
N
( 1,
2)
,
Y
～
N
(0,1)
则
X
Y
～
N
(1,
3
)
三、
（本题满分为
12
分）
1
．
已知在
10
个晶体管中有
2
个次品，先从中 任取一个后，不放回去，再从中任取
一个。试求下列事件的概率：
（
1
）
取到两个都是正品；
（
2
）
第二次取到的是次品。
解：
（
1
）设取到两个都是正品的事件为
A
1
1
1
1
P
(
A
)
?
C
8
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
3
分
C
7
/
C
10
C
9
?
28/
45
。
（
2
）设第二次取到的是次品的事件为
B
1
1
1
1
1
1
1
1
P
(
B
)
?
C
8
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
C
2
/
C
10
C
9
?
C
2<
/p>
C
1
/
C
10
C
9
?
1 /5
。
第
2
页
共
8
页
2
．甲乙二人射击，甲击中的概率是
0.7
，乙击中的概率是
< p>0.6，并假设中靶与否
是独立的。求
（
1
）两人都中靶的概率；
（
2
）甲中乙不中的概率。
解
:
设
A
为甲击中
,
B
为乙击中
,
则
P(<
/p>
A
)
?
0
.
7
，
P(
B
)
?
0
.
6
P(
)
?
0
.
7
?
0
.
6
?
0
.
42
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
3
分
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
P(
AB
)
?
0
.
7
?
0
.
4
?
0
.
28
。
四、
（本题满分为
10
分）
某厂有
A
1
、
A
2
、
A
3
三条流水线生产
同一产品，每条流水线的产品分别占总量的
25
％，
35
％，
40
％，又这三条流水线的次品率分别为
0. 05
，
0.04
，
0.02
。现从 出
厂的产品中任取一件，得到是次品，求它是流水线
A
1
生产的概率。
解：
设
B
?
“
任取
1
件产品是次品
”
A
i
?
“
第
A
i
条流水线生产的产品
”
i
?
1,
2,
3
.
则由题意可得：
P
(
A
1
)
?
25<
/p>
35
40
，
P
(< /p>
A
2
)
?
，
P
(
A
3
)
?
。
。
。
。
。
。
。
。
2
分
100
1 00
100
P
(
B
|
A
1
)
?
0.05< /p>
，
P
(
B
|
A
2
)
?
0.04
，
P
(
B
|
A
3
)
?
0.02
。
。
。
。
。
。< /p>
。
。
4
分
由全概率公式
3
P<
/p>
(
B
)
?
?
P
(
A
i
)
(
B
A
i
)
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
i
?
1
?
25
5
35
4
40
< p>269
(
或
0.0345)
?
?
?
?
?
?< /p>
100
100
100
100
100
100
2000
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
8
分
所求概率为
P
(
A
1
|
B
)
?
P
(
A
1
)
P
(
B
|
A
1
)
25
。
。
。
。
。
。
。
。
< p>。。
。
。
。
。
。
。
。
10
分
?
.
。
P
(
B
)
69
第
3
页
共
8
页
五、<
/p>
（本题满分为
12
分）
已
知连续型随机变量
X
有概率密度
?
kx
f
(
x
)
?
< br>?
?
0
（
1
）求系数
k
；
（
2
）计算
P
(0.5
?
X
?
4)
；
（
3
）求数学期望
E
(
X
)
。
解
（
1
）
?
0
?
x
?
1
其它
?
??
??
f
(
x<
/p>
)
dx
?
1
，即
?
kxdx
?
1
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
2
分
0
1
得
k
?
2
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
4
分
（
2
）
P
(0. 5
?
X
?
4)
?
< br>?
4
0.5
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
6
分
f
(
x
)
dx
。
1
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
8
分
?
?
2
xdx
?
0.75< /p>
。
0.5
（
3
）
E
(
X
)
?
?
?
?
??
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
10< /p>
分
xf
(
x
)
dx
。
?
?
2
x
2
dx
?
0
1
2
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
12
分
3
第
4
页
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8
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