手机故事-餐饮营销方案
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
整体设计
教学分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.
在求直线的
方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从<
br>一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及
方程的特
征入手.
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根
据
猜想得到的条件求出直线的方程.
三维目标
1.掌握由一点和斜率导出直线方程
的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式
是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互
合作意识，注意学生语言表述能力的训练.
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，
并会利用探讨出的条件求出直线的
方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
3
.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能
力.
重点难点
教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的
条件求
出直线的方程.
教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？
让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即
（1）直线l上任意一点
P(x
1
,y
1
)的坐标是方程y=kx＋b的解.
(2)(x<
br>1
,y
1
)是方程y=kx+b的解
?
点P(x
1<
br>,y
1
)在直线l上.
这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研
究这个问题——直线的方程(宣布课
题).
思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接
触过一次函数的图象，现在，请同学们作一
下回顾：
一次函数y=kx+b的图象是
一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的
点构成的.由于函数式y=kx+b也
可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和
直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我
们就来学习直线的方程(宣布课题).
推进新课
新知探究
提出问题
①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方
程？
②已知直线l的斜率k且l经过点P
1
(x
1
,y
1
)，如何求直线l的方程?
③方程导出的条件是什么？
④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？
⑤k=
y?y1
与y-y
1
=k(x-x
1
)表示同一直线吗？
x?x
1
⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？
讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:
a.确定一条直线只需知道k、b即可；
b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.
②设P(x，y)为l上任意一点，
由经过两点的直线的斜率公式,得k=
－x
1
).
③方程导出的条件是直线l的斜率k存在.
④a.x=0；b.x=x
1
.
⑤启发学生回答:方程k=
y?y
1
,化简,得y－y
1
=
k(x
x?x
1
y?y
1
表示的直线l缺少一个点P
1(x
1
,y
1
),而方程y－y
1
=k(x－x
1
)表
x?x
1
示的直线l才是整条直线.
⑥y=kx+b.
应用示例
思路1
例1
一条直线经过点P
1
(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.
图1
解:这条直线经过点P
1
(-2,3),斜率是k=tan
45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,
这就是所求的直线方程,图形如图1所示.
点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.
变式训练
求直线y=-
3
(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.
解：设直线y=-
3
(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-
3
，
又∵α∈［0°,180°)，
∴α=120°.
∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.
例2 如果设
两条直线l
1
和l
2
的方程分别是l
1
:y=k
1
x+b
1
,l
2
:y=k
2
x+b
2，试讨论:
（1）当l
1
∥l
2
时，两条直线在y轴上的截距
明显不同，但哪些量是相等的？为什么？
（2）l
1
⊥l
2
的条件是什么？
活动:学生思考：如果
α
1
=α
2
，则tanα
1
=tanα
2
一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l
1
∥l
2
，
当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b
1
≠
b
2
且k
1
=k
2
，则l
1
与l
2
的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α
1
=α
2
得出ta
nα
1
=tanα
2
的
依据.
解:（1）当直线l
1
与l
2
有斜截式方程l
1
:y=k
1
x+b<
br>1
,l
2
:y=k
2
x+b
2
时，直线l<
br>1
∥l
2
?
k
1
=k
2
且b
1
≠b
2
.
(2)l
1
⊥l
2
?k
1
k
2
=-1.
变式训练
判断下列直线的位置关系:
11
x+3,l
2
:y=x-2;
22
53
(2)l
1
:y=x,l
2
:y=-x.
35
(1)l
1
:y=
答案：(1)平行；(2)垂直.
思路2
例1 已知直线l
1
：y=4x和点P(6，4)，过点P引一直
线l与l
1
交于点Q，与x轴正半轴交
于点R，当△OQR的面积最小时，求直线l的
方程.
活动:因为直线l过定点P(6，4)，所以只要求出点Q的坐标，就能由直线方程的两点式写
出
直线l的方程.
解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y－4=k(x－6),
当l的方程为x=6时，△OQR的面积为S=72；
当l的方程为y－4=k(x－6)时
，有R(
6k?46k?424k?16
,0)，Q（,)，
kkk?4
1
6k?424k?16
8(3k?2)
2
此时△OQR的面积为S=××=.
2
kk?4
k(k?4)
变形为(S－72)k
2
＋(96
－4S)k－32=0(S≠72).
因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.
当且仅当k=－1时，S有最小值40.
因此，直线l的方程为y－4=－(x－6)，即x＋y－10=0.
点评：本例是一道有关
函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题
的关键.怎样求这个面积函数的最值
，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启
发和指导.
变式训练
如图2，要在土地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使
占地面积最大？
并求出最大面积（精确到1 m
2
）（单位：m）.
图2
解：
建立如图直角坐标系，在线段AB上任取一点P分别向CD、DE作垂线，划得一矩形
土地.
xx
2x
=1,则设P(x,20-
)(0≤x≤30),
?
3
3020
2x
则S
矩形
=(100-x)［8
0-(20-)］
3
2
50
=-(x-5)
2
+6
000+
(0≤x≤30),
3
3
5050
当x=5时，y=，即
P（5，）时，(S
矩形
)
max
=6 017(m
2
).
33
∵AB方程为
例2 设△ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC上的中线所
在直线的方程分别为x－2y＋1=0，
y=1，求△ABC中AB、AC各边所在直线的方程. 活动:为了搞清△ABC中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助
思考
问题.
解:如图3,设AC的中点为F，AC边上的中线BF：y=1.
图3
AB边的中点为E，AB边上中线
CE：x－2y＋1=0.
设C点坐标为(m，n),则F(
又F在AC中线上,则
m?1n?3
).
,
22
n?3
=1,
2
∴n=-1.
又C点在中线CE上，应当满足CE的方程，则m－2n＋1=0.
∴m=－3.∴C点为(－3，－1).
设B点为(a,1),则AB中点E(
又E
在AB中线上,则
1?a3?1
1?a
),即E(,2).
,
2
22
1?a
-4+1=0.∴a=5.
2
∴B点为(5，1).
由两点式,得到AB，AC所在直线的方程AC：x－y＋2=0,AB：x＋2y－7=0.
点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：
(1)中点分式要灵活应用；
(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起
来
.
变式训练
已知点M（1，0），N（－1，0）,点P为直线2x-y-1=0
上的动点，则|PM|
2
+|PN|
2
的最小
值为何？
解
：∵P点在直线2x-y-1=0上,∴设P（x
0
,2x
0
-1）.
∴|PM|
2
+|PN|
2
=10(x
0
-
∴最小值为
2
2
1212
)+
≥
.
555
12
.
5
知能训练
课本本节练习1、２、３、４.
拓展提升
已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，
－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围.
图4
活动:此
题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx＋k＋2，我们发现它
可以变为y－2
=k(x＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，
2).
解：我们设PA的倾斜角为α
1
，PC的倾斜角为α，PB的倾斜角为α
2<
br>，且α
1
＜α＜α
2
.
则k
1
=tanα
1
＜k＜k
2
=tanα
2
.
2?32
1
=-5，k
2
==-，
?1?1?3
2
1
则实数k的取值范围是-5＜k＜-.
2
又k
1
=
课堂小结
通过本节学习，要求大家：
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式
是点斜式
的特例.
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的
方程.
作业
习题3.2 A组2、3、5.
设计感想
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线的方程的方法和途径.在求直线
的方程中，直线方
程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.
从初中代数中的一次函数y=k
x＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直
线的方程问题.在引入过程中，要
让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可
以从研究方程及方程的特征入手.
风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗
和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的
损伤体
力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫
红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少
年路岁月极美，在于它必然的流逝
。
春花、秋月、夏日、冬雪。
你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始
在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生
活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表
明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦
圆满了，马上就要
亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只
有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾
催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？
如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也
都已启程
却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过
而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的
扉页 命运将它装订得极为拙劣
含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读
书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因
为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时
间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间
三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代
这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季
节；这是希望之春
，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。
我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。
所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜
又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅
一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。
刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。
与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。
曾经沧海难为水，除却巫山不是
云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业
丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴
素，
但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方
，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红
的希望，南
方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于
情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声
笑，哭，你便独自哭。
一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百
分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，
选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在
哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根
琴弦，歌一曲离别。我背
弃一切，共度朝夕。
人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎
我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。
我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天
的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学
会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星
一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最
后。 如果一开始就知道是这样
的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。
黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以
。既然已成既然，何必再
说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。
我希望有个如你一般的人。
如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而
不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，
贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为
再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光
所内为界，也是你
。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关
于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过
很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每
当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些
事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有
那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了
你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年
以后的追求。当
你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你
的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生
活
。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒
让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时
候会很自豪地觉得，我唯一的优
势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，
只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也
不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。
呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无
骨，却能变得气势滚滚，
波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千
红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫<
br>道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后
心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。
它们能够躲过所有凝视的目
光，却躲不过那些出其不意投来的目光。
中国人对待自然环境与外
国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾
是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖
冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐
沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不
腻耳的声响，一种不再需要
对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧
闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，<
br>我只要底线。因为没有底线，就没有自由。
宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意
远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今
天比昨天慈悲，
今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。” 没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高
我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒，权力与财富只使人
更粗鄙堕落。 满地都是六
便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。
它已经很旧很老，退役多年了。