英语名人名言大全2010-2011-1信号B试卷A答案(北京理工大学)

课程编号：01500238 北京理工大学2010 – 2011 学年第一学期
2008级信号与系统B期末试题A卷
班级 学号 姓名 成绩
一．填空题
（30）

二．简答题 三．综合题
1（6） 2（6） 3（6） 4（6） 1（15） 2（15） 3（16）

一．填空（共30分）
1.判断下列系统线性时不变特性：
①
②
y(t)?|x(t)?x(t?1)|
非线性 时不变 (2分)
y[n]?x[n]?nx[n?1]
线性 时变 (2分)
n
?
1
?
1） 2.（2分）已知某系统 的单位抽样响应为
h[n]?
??
u[n?3]
，则该系统_不是_因果系统 ；是稳定系统。（空
3
??
格填“是”或“不是”）
3.（3分）
1?e
j4
?
n7
?e
j2
?
n5
是否是 n的周期函数 是 ；若是，周期为 35 。
?t
4.（3分）计算
e
?
(3?t)
=
e
?3
?
(t?3)
。
5．（3分）某离散系统的差分 方程为：
y[n]?y[n?1]?3y[n?2]?2x[n?1]?x[n?2]

2e
?j?
?e
?2j?
则该系统的频率响应为：
H(e)?。
1?e
?j?
?3e
?2j?
j?
6.（3分）若 离散时间系统的单位抽样响应为
h[n]?1,3,2
，则系统在
x[n]?
?
2,?2,3
?
激励下的零状态响应为
?
??
?
2,4,1,5,6
?
。
?
7.（3分）已知某因果连续LTI系统
H(s)
全部极点均位于S左半平面，则
limh(t)
=____0______ 。
t??
8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：
x(t),h( t),y(t)
。它们的图形分别画于图1，则
T
= 1
n
y(t )
?
1
?
j2n
9.（3分）已知某LTI系统的单位抽样响应为< br>h[n]?
??
u[n]
，，则系统在
x[n]?e
激励下的 零状态响应为
x(t)h(t)
?
2
?
e

?2j
1?(12)e
-1 1
j2n
1
t
…
1
…
t
1
t
-T 0 T 2T 0
1
（图1）

10.（3分）对信号
x( t)?
sin2tsin3t
采样，则其奈奎斯特抽样率为 4 rads.
*
?
t
?
t
二． 计算题 （共24分，每小题6分）
1．一个因果LTI系统的输入输出关系由下列方程给出
式中
z(t)?eu(t)?3
?
(t)
，求
（1） 该系统的频率响应 （4分）
（2） 该系统的单位冲激响应（2分）
?t
解：（1）已知方程可转化为
两边取傅立叶变换，则
由已知，可得Z(
?
)?
dy(t)
?
10
y
(
t
)
?x
(
t
)*
z
(
t
)
?x
(
t
)

dt
1
?
3
，代入上式得
j
?
?1
x(t)
1
解：（2）单位冲激响应为
2. 计算图2所示
x(t)
的付氏变换
解：
x(t)?t[u(t?)u(?t

1

)
(1分)
令
f(t)?x
'
(t)?u(t)?u(t?1)?
?
(t?1)
(2分)

?

X(j
?
)?
1
4
0
1
（图2）
t
1
(1?e
?j
?
)
(2分)
j
?
F(j
?
)1
?j
?
?< br>2
(e?1)
(1分)
j
??
答案更正：
3. 求
x[n]?()u[n?2]
的傅立叶变换
解：
n
11
x[n]?16()
n?2
u[n?2]x[n]?16()
n?2
u[n?2]
44
答案更正：

16e
j2 ?
16e
j2?
j?j?
X(e)?X(e)?
1
?j?< br>1
1?e1?e
?j?
44
se
?s
,Re
?
s
?
?0
，求其原函数
x(t)
的表达式。 4. 拉普拉斯变换
X(s)?
2
s?4
解：
三. 综合题 （共46分）
1. （15分）某离散时间LTI因果系统如图3所示。
2

（1）求该系统的系统函数
H(z)
；（5分）
（2）K为何值时，系统是稳定的？（3分）
（3）如果K=1，系统输入
x[n] ?
?
[n]?()u[n]
，求系统输出
y[n]
。（7分）


1
2
n
k
y[n]

k
（图3）
解：（1）由图可知，系统差分方程为
y[n]?y[n?1] ?x[n]?x
[
n?
1]

32
D

x[n]

+

+

k
?1
z
k
2
，ROC为
|z|?

H(z)?
k
3
1?z
?1
3
1?
（2） 系统稳定，收敛域要包括单位圆，所以
|K|?3

K=1,则

2.（15分，每小题5分）系统如图4所示，其中
H
1
(j
?
) ?e
?j3
?

H
2
(j
?
)??
x(t)
求：（1）当
x(t)?u(t)
时系统输出
y(t )
；
（2）
y(t)
的付氏变换
Y(j
?
)
；
（3）系统的单位冲激响应
h(t)
。
H
1< br>(j
?
)
?
1
?
0
|
?
| ?2
?
|
?
|?2
?
H
2
(j
?
)

?
y(t)
?
?
（图4）
11提示：截止频率为
?
c
的理想低通滤波器的单位阶跃响应为
s(t)?? Si(
?
c
t)
，其中
Si(t)
2
?
s inx
若计算中使用辛格函数，则函数
Sincx
统一定义为
x
s inx
?
0
x
dx
。另注：
t
解：
⑴< br>H
1
(j
?
)
对应
h
1
(t)?< br>?
(t?3)
（1分）
∴
x(t)?u(t)
时
?u(?t3

x
1
(t)?u(t)

)
（1分）
y(t) ?
1111
?Si(2
?
t)??Si[2
?
(t?3)]

2
?
2
?
（
)
1分）
（1分）
H
⑵
Y(j
?
)?X
1
(j< br>?
2
(j
?
)
（1分）
?
3
?
?j
3
2
?eH
2
(j
?
)
（2分）

?3?sinc
2
3

?
?
3
?
?j
3
2
?e
?
3si nc

?
?
2
?
0
?
|< br>?
|?2
?
|
?
|?2
?
（2分） < br>⑶
h(t)?[
?
(t)?h
1
(t)]*h
2(t)
（1分）

?h
2
(t)?h
2
(t?3)
（1分）

?2sin
?
2t?2si
?
nt2?(
（3分） < br>?t
3.（16分，每小题4分）一线性时不变系统，当输入为
x(t)?
?< br>(t)?eu(t)
时，输出为
y(t)?
1
?t
1
eu(t)?e
3t
u(?t)
，
22
求：（1）该系统所对应的微 分方程；（2）画出系统的正准型模拟框图；（3）求该系统的单位冲激响应；（4）系统
是否是因果系 统？是否是稳定系统？说明原因。
解1）：
x(t)
y(t)
?
1 1
?
6 -1
（乘1的地方不写箭头和数也可以）
解2）：
解3）：

解4） ：该系统不是因果系统，因为收敛域总在某一个极点的左边。该系统收敛域如果是
?2?Re{s}?3
，则系
统是稳定系统，因为收敛域包含虚轴；若收敛域是
Re{s}??2
， 系统不是稳定系统，因为收敛域不包含虚轴。

4