关于校园安全的作文2012江苏高考数学试题及答案

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绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
★
此
卷
上< br>交
考
点
保
存
★








姓
名



























准
考
证
号




















数学Ⅰ

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷 共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试
时间为120分钟 。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0. 5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。





3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：
棱锥的体积
V?Sh
，其中
S
为底面积，
h
为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1
3
2，4}
，
B?{2，4，6}
，则
A?B?
▲ ． 1．已知集合
A?{1，
2．某学校高一、高二 、高三年级的学生人数之比为
3
:
3
:
4
，现用分层抽样的 方法从该校高中三
个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
b?R
，
a?bi?
3．设
a，
11?7i
开始
（i为虚数单位），则
a?b
的值[来源:]
1?2i
k←1
N
为 ▲ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
5．函数
f(x)?1?2log
6
x
的定义域为 ▲ ．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，
?3
为公比的
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是 ▲ ．

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k
2
－5k+4>0
Y
输出k
结束
k←k +1
（第4题）

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7． 如图，在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB?AD?3cm
，
AA
1
?2cm
，
D
1

则四棱锥
A?BB
1
D
1
D
的体积为 ▲ cm
3
．
C
1

B
1

D
B
C
A
1

x
2
y
2
??1
的离心率 8．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
mm
2
?4
A
为
5
，则m的值为 ▲ ．
D
9．如图，在矩形ABCD中，
AB?2，BC?2，
点E为BC的中点，
点F在边CD上，若
AB
?
AF?2
，则
AE?BF
的值是 ▲ ．
（第7题）
F
C
????????????????
1]
上， 10．设
f(x)
是 定义在
R
上且周期为2的函数，在区间
[?1，
E
?1
≤ x?0
，
?
ax?1，
?
f(x)?
?
bx?2< br>b?R
．若其中
a，
，0
≤x≤1
，
?
?< br>x?1
则
a?3b
的值为 ▲ ．
?
1
??< br>3
?
f
??
?f
??
，[来源
B
A
:学&科&网]
22
????
（第9题）
?
?
4?
???
11．设
?
为锐角，若
cos
?< br>?
?
?
?
，则
sin
?
2
?
?
?
的值为 ▲ ．
6
?
512
???
1 2．在平面直角坐标系
xOy
中，圆C的方程为
x
2
?y
2
?8x?15?0
，若直线
y?kx?2
上至少存
在一点，使得以该 点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．[来
源:学科网ZXXK] < br>??)
，13．已知函数
f(x)?x
2
?ax?b(a，
若 关于x的不等式
f(x)?c
的
b?R)
的值域为
[0，
m ?6)
，则实数c的值为 ▲ ． 解集为
(m，
5c?3a
≤b≤4c ?a
，clnb
≥a?clnc
，
则
b，c
满足：14．已 知正数
a，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出文字说
．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
b
的取值范围是 ▲ ．
a
? ???????????????
在
?ABC
中，已知
AB
?
AC?3BA
?
BC
．
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（1）求证：
tanB?3tanA
；
（2）若
cosC?
5
，
求A的值．
5
16．（本小题满分14分）
E
分别是棱
BC，
如图， 在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
A
1
B
1
?ACCC
1
上的点（点D
11
，
D，
F
为
B
1
C
1
的中点． 不同于点 C），且
AD?DE，
求证：（1）平面
ADE?
平面
BCC
1
B
1
；






17．（本小题满分14分）
（2）直线
A
1
F
平面ADE．
A
1

F
C
1

B
1

E
A
D
B
（第16题）
C
如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千
米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方 程
y?kx?
1
(1?k
2
)x
2
(k?0)表示的
20
曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3. 2千米，试问它的横坐标a
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．








18．（本小题满分16分） 已知a，b是实数，1和
?1
是函数
f(x)?x
3
?ax2
?bx
的两个极值点．
（1）求a和b的值；
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y（千米）
O
（第17题）
x（千米）

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（2）设函数< br>g(x)
的导函数
g
?
(x)?f(x)?2
，求
g (x)
的极值点；
2]
，求函数
y?h(x)
的零点个数． （3）设
h(x)?f(f(x))?c
，其中
c?[?2，


19．（本小题满分16分）
x
2
y
2
如图，在平面直角 坐标系xOy中，椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右焦点分别 为
F
1
(?c，0)
，
ab
?
3
?
e)
和
?
e，
?
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
F
2
(c，0)
．已知
(1，
?
2
?
??
y
（1）求椭圆的离心率；
A
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的 两点，且直线
AF
1
[来源:学科网]
P
与直线
BF< br>2
平行，
AF
2
与
BF
1
交于点P．
B
F
1

O
F
2

x
6
，求直线
AF
1
的斜率；
2
（ii）求证：
PF
1
?PF
2
是定值．
（i）若
AF
1
?BF
2
?



20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列
{a
n
}
和
{b
n
}
满足：
a
n?1
?
（第19题）
a
n
?b
n
a
n
2
?b
n
2
，n?N
?
．
2
?
b
n
?
?
b
n
?
?
?
?
（1）设
b
n?1
?1?，n?N
，求证：数列
?
??
?< br>是等差数列；
a
n
a
?
?
?
n
?
?
?
（2）设
b
n?1
?2?




b
n
，n?N
?
，且
{a
n
}
是等比数列，求
a
1
和
b
1
的值．
a
n
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绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
★
此
卷
上
交
考
点
保
存
★







姓
名



























准
考
证
号




















数学Ⅱ(附加题)

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共2页，均为非选择题（第 21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30

分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及


答题卡的规定位置。


3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。





21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．若多做，则按作答的前两题评分．
．．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，
C
使BD = DC，连结AC，AE，DE．
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D
B
A
O

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求证：
?E??C
．


[来源:Z+xx+]

B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
（第21-A题）
?
13
?
?
?
44
?
，求矩阵A的特征值． 已知矩阵A的逆矩阵
A
?1
?
??
11
?
?
?
?
2?
2
??
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点
P
点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足：
|x?y|?

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写< br>．．．．．．．．
出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:Z&xx&]
22．（本小题满分10分）
设
?
为随机变量，从棱长为1的正方体的12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，
?
?0
；当
两条棱平行时，
?< br>的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
?
?1
．
（1）求概率
P(
?
?0)
；
（2）求
?
的分布列，并求其数学期望
E(
?
)
．



23．（本小题满分10分）
?
2，
?< br>3
?
??
，圆心为直线
?
sin
?
?
与极轴的交
3
2
4
?
??
11
5
求证：
|y|?
．
，|2x?y|?，
36
18
2，n}
，
n?N
?
．记
f(n)
为同时满足下列条件的集合A的个数： 设集合
P
n
?{1，
…
，
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①
A?P
n
；②若
x?A，则
2x?A
；③若
x??
P
n
A
，则
2x??
P
n
A
．
（1）求
f(4)
；
（2）求
f(n)
的解析式（用n表示）．




2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（重点详解）
，2，4，6}
2．15 3．8 4．5 5．
0，6
6．[来1．
{1
源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]
7．详解：连 接
AC
交
BD
于点
O
，则四棱锥
A?BB
1
D
1
D
的体积为
S
BB
1
D
1
D
?AO?6
．[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
c
2
a
2
?b
2
b
2
m
2
?42
?1?
2
，
?5?1?，m
＞
0
．
m?2
． 8．详解：
?e?
2
?
aa
2
a
m
????????
????????
????????????
9．详解 ：由
AB
?
AF?2
得
AB?(AD?DF)?2
，
?AB?DF?2
，
?
?
3
5
1
3
? ???????
????????????????????????????????
(BC ?CF)?AB?CF?BE?BC

AE
?
BF
?(AB?BE) ?
????????????????????????????
?AB
?
( CD?DF)?2?AB
?
CD?AB
?
DF?2?2

法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解
3
?
11
?
b ??a?1，
?
a?2，
10．详解：由题
f()?f(?)
，f(?1)?f(1)
，解得
?

2
?
b??4，22
?
?
?
b??2a，
则
a?3b??10
．
?
?
4
?
??
11．详解：由
?
为锐 角及
cos
?
?
?
?
?
知
0?
?
??
，
6
?
5
63
?
???
3 424
?sin(2
?
?)?2sin(
?
?)cos(
?
?)?2???
3665525
，
??
7
cos(2
?
?)?2cos
2
(
?
?)?1?
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
3625
???
2
??
172
． < br>?sin(2
?
?)?sin[(2
?
?)?]
?[sin( 2
?
?)?cos(2
?
?)]?
1234
23350kt?2)
为另一圆的圆心，
0)
，
r?1
，设
M(t ，
12．详解：由题圆C：
(x?4)
2
?y
2
?1
，
C(4，
所以
CM?(t?4)
2
?(kt?2)
2< br>?[0，2]
，则
(1?k
2
)t
2
?(8?4k) t?16≤0
关于
t?R
有解，
4
4
．
3
3
2
2
m?6
，
m?m?6??a
(2) ，13．详解：由题
??a?4b?0
(1)，
x?ax?b?c?0
的根为
m，

故
??(8?4k)
2
t
2
?64 (1?k
2
)≥0
，则
0≤k≤
， ∴k的最大值是
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a
2
a
2
?a
2?(m?6m)??(m?3)
2
?9
，由(2)
m?3?
m(m?6)?b?c
(3)，由(1) (3)得
c?
，
44
2
故
c?9
．
cb c
clnb
≥
a?clnc，
?5?3≤≤4?1
，
b，c
＞０，
5c?3a
≤
b
≤
4c?a，
14．详解： 由题
a，

aaa
x
b
bc
x?0，y?0
，
cln≥a< br>，令
x?，y?
，则
5y?3≤x≤4y?1
且
yln≥1，
y
c
aa
e
t
e
t
e
t
(t?1)
x1
y
yln≥1
化为
x≥ye
，令
t ?
，则
x≥
，令
u?
，则
u
?
?
u
?
?0
，，
t?1，
t
2
tt
yyu(t)
减，则
u
min
?e
，结合图形
u(t)增，
0?t?1，
0?t?1，u
?
?0
，所以
t?1 ，
1
b
?x?[e，7]
.
a
17．

18．
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19．








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20．




23．



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