思想汇报20122010世博会对上海市环境质量影响力分析

2010世博会对上海市环境质量影响力分析

摘要
为举办世博会，上海从2000年开始对环境进行全面整治. 本文通过构造评价
环境质量的综 合指标，比较举办世博会和不举办两种情况下综合指标值的差异，
定量分析了世博会对上海环境的影响力 .
构造综合指标时，从指标的全面性角度考虑，筛选出绿化覆盖率、工业废水
排放达标率等8 个分指标. 利用主成分分析法，将8个指标归纳成3个主成分. 再
根据各主成分的方差贡献率之比，对3个主成分进行加权求和，从而构造出综合
指标. < br>定量评估世博会对上海环境质量的影响力时，先模拟出上海不举办世博会的
情况下，其环境质量的 综合指标值. 再与求解出的实际指标值进行同期比较，从
而确定了世博会带来的影响. 根据资料分析，世博会对上海环境的影响是从2000
年开始的. 故利用95年至99年的数据，通过 GM（1,1）和回归分析模型进行组
合预测，模拟出在上海不举办世博会的情况下，2000年至09 年的综合指标值. 通
过与实际指标值的比较，发现到09年时，实际环境综合指标值比模拟情况下高< br>出45.5%，即世博会使上海的环境质量提高了近一半.
为研究世博会对上海环境影响的后 效性，确定会后上海市的环境治理策略，
分析了上海市自95年起的累积环保投资与实际环境指标值之间 的关系，并做出
散点图. 发现图像规律与负指数增长模型的图形十分相似，于是用负指数增长模
型建立了环保投资模型. 分析指 标值的灵敏度，发现当指标值达到最优值的90%
时，其变化已经十分缓慢，继续投入资金性价比很低. 计算发现，上海在05年
时的环境综合指标已经达到最大值的90%，故从投资性价比角度给出建议：世 博
会结束后不必再大量投资以改善环境，只需投入少量资金维持现在的环境状况即
可.
最后，对模型做了检验和推广.

关键词 上海世博会 环境质量 影响力评估 主成分分析法 灰度预测 回归分析















1

一、 问题重述
自1851 年第一届伦敦世博会以来，已经先后举办了40 多届世博会. 自
1933 年第一届有主题的芝加哥 世博会之后，世博会的主题变化映射出人类在认
识自然、改造自然的过程中不断反思改进的思维轨迹. 19世纪中后期的世博会主
要展示工业革命成就，20 世纪前期着重表现科技繁荣与呼吁和平，20世纪后期
主题趋于多元化. 2l世纪则主要追求人与自然的和谐发展，汉诺威世博会把保护
资源作为主题之一，顺应了时代的潮流. 2005年日本爱知世博会更是以“ 自然的
睿智”为主题，强调用智慧和技术将人类和自然疏远的关系重新连接起来.
[1]

2010年上海世博会的主题确定为“城市，让生活更美好”，也是世博会历 史
上第一次将城市作为主题，旨在解决城市面临的各类问题以及如何平衡城市发展
与环境保护之 间的关系，是对世博会环保理念的一次升华. 此外，上海世博会的
会徽以及吉祥物（图一）也体现了以人为本，人与自然和谐相处的理念.

图一 世博会的会徽和吉祥物

此届世博会上，大规模采 用了太阳能光伏发电技术、节能空调技术和绿色照
明技术等，用此解决城市发展中受到能源短缺的限制， 为未来的能源战略和能源
结构调整提供借鉴. 由此可见，借助世博会在全球的影响力来大力提倡环保低
碳、科技节能，已经成为各国共同努力的方向.
为塑造“和谐城市”的范例，上海于2000年开始，滚动实施环境保护和建设
三年行动计划， 高度聚集了人力、物力、财力和政策，解决历史遗留的环境问题、
严重阻碍城市发展的瓶颈问题和群众关 心的难点和重点问题. 2002申博成功后，
三年环保行动计划立即与世博会准备工作有机结合起来， 围绕水环境、大气环境、
固体废弃物处置、绿化建设等几个方面的重要环境问题,进行标本兼治. 由此可
见，上海世博会的举办对上海的环境带来了很大的影响.
现须从上海市环境质量入手 ，利用互联网数据进行分析，建立数学模型，定
量评估2010年上海世博会的影响力. 并基于研究结果，对感兴趣的方面做进一
步研究.





2

二、 问题分析
从参考资料
[1 ]
可知，上海市为申办世博会，从2000年开始进行大量环保投
资（图二），对其环境进行整 治. 故上海世博会对上海环境的影响时间可确定为
2000年以后.
图二 上海市历年环保投入统计图

要定量确定上海世博会对环境的影响，首先需确定一个评价环境质量的综合
指标. 表征环境质 量的分指标有很多，主要有：空气质量指标（二氧化硫浓度，
氮氧化合物浓度，烟尘浓度等），水质指标 （工业废水排放量，生活废水排放量
等），固体垃圾数量，噪声污染程度，绿化覆盖率等. 通过具体统计数据分析，
发现绿化覆盖率、工业废水排放总量 、工业废水排放达标率、二氧化硫浓度 、
悬浮颗粒物浓度、噪声(白天)、噪声(晚上)、建筑垃圾产生量这8个分指标能够
比较全面 地评价环境质量. 故将这8个指标结合在一起，可构造出一个评价上海
环境质量的综合指标.
由于分指标数量较多，采用直接加权的方法不仅工作量巨大，且权值的设置
难度较大. 故可考 虑用多元分析中的主成分分析法，将这8个分指标归纳为几个
主成分，再对几个主成分进行加权求和来构 造综合指标. 权值可根据各主成分的
方差贡献率来确定. 构造出指标后，带入历年数据就可以得到95年至09年上海
环境质量的综合指标值.
求得指标值后，要具体确定世博会对上海环境质量的影响，可通过与模拟数
据比较来实现. 具 体做法为：假设上海不举办世博会，求出这种情况下2000年
至09年的环境质量指标值，再将其与同 期实际指标值进行比较. 这样便可确定
世博会给上海环境带来的具体影响. 在求解2000年至09 年的模拟数据时，可利
用95年至99年的综合指标值，通过灰度预测或回归分析等方法得到. 由于世博会还在举行之中，目前只能研究世博会以前的环境状况，而无法确
定世博会之后上海环境质 量的改变. 进而产生一个值得研究的问题：世博会结束
后，上海的环境质量会怎样变化？政府应该加大 投资以进一步提升上海的环境质
量，还是减少资金投入仅维持现状？
要研究清楚这个问题，可从环保投资与实际效益的角度出发. 根据实际情况
可估计，随着环保投资的增加，环境质量最终会趋于稳定. 故应该确定一个投资

3

转折点，即投资额达到此值后就不宜再大量投资. 求出该投资额，与上海目前的
累积投资额进行比较. 若上海到目前为止的总环保投资还未达到投资转折 点，就
应该在今后继续加大投资，以使环境质量进一步较快提升. 若目前的投资总额已
经超过 该点，则建议上海市政府不必再继续投入大量资金改善环境，仅投入适当
的资金维持现有的环境状况即可 .
三、 基本假设
1．数据来源真实可靠.
2．综合评定环境质量时，仅考虑文中采用的8个分指标，忽略其他指标的影响.
3．在所研究的年份中，忽略除世博会外其余大型活动对上海市环境造成的影响.
4．假设环境质量随环保投资总金额的改变是连续变化的.
四、 变量说明
X
i
:

（i=1,2…8）影响环境质量的分指标.
Q
i
:

第i个主成分.
?
i
:

F:

?
:

M:

第i个主成分的权重.
影响环境质量的综合指标.
世博会对上海环境的影响力.
历年环保投资总金额（亿元）.
五、 模型建立及求解
5.1世博会对上海环境的影响模型
要定量确定世博会对上海环境造成的影响，首先须建立一个能够量化上海环
境质量的综合指标.
下面先建立模型构造并求解该指标，再基于此指标研究世博会对上海环境的
影响力大小.
5.1.1 环境质量综合指标的确定
能够表征环境质量好坏的指标有很多，主要包括：空气 质量指标（二氧化硫
浓度，氮氧化合物浓度，烟尘浓度等），水质质量指标（工业废水排放量，生活废水排放量等），固体垃圾数量，噪声污染程度，绿化覆盖率等. 将这些指标结
合起来，构造出一个综合指标，就能对上海环境质量进行比较全面的评价.
通过查阅资料
[2]
，筛选出以下8个指标作为全面衡量上海环境质量的分指标.
它们分别为：
X
1
：绿化覆盖率（%）
X
2
：工业废水排放总量（亿吨）
X
3
：工业废水排放达标率（%）
X
4
：二氧化硫浓度（
mgm
3
）
X
5
：悬浮颗粒物浓度（
mgm
3
）
X
6
：噪声（白天）（db）
X
7
：噪声（晚上）（db）
X
8
：建筑垃圾产生量（万吨）

4

各指标在95年至09年的统计数据如表1所示：
表1 8个分指标95至09年的统计值
年份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
X
1

X
2

X
3

X
4

X
5

X
6

X
7

X
8

16.0
17.0
17.8
19.1
20.3
22.2
23.8
30.0
35.2
36.0
37.0
37.3
37.6
38.0
38.1
11.61
11.41
9.99
9.00
8.52
7.25
6.80
6.49
6.11
5.64
5.11
4.83
4.76
4.41
4.12
77.0
87.4
86.6
88.2
89.9
93.2
95.4
94.9
94.9
96.3
97.1
97.5
97.7
93.8
98.8
0.053
0.059
0.068
0.053
0.044
0.045
0.043
0.035
0.043
0.055
0.061
0.051
0.055
0.051
0.035
0.246
0.254
0.246
0.228
0.181
0.156
0.100
0.108
0.097
0.099
0.088
0.086
0.099
0.084
0.081
60.1
58.8
57.1
57.8
57.2
56.6
56.0
56.8
56.7
56.5
57.3
56.6
56.8
57.0
54.9
52.2
48.9
49.1
49.1
48.9
49.2
48.7
49.4
49.1
49.1
49.8
49.7
49.4
49.9
47.8
296
317
301
353
267
217
257
293
215
192
155
146
150
153
160
由于分指标数量较多且相互之间有着一定联系，直接进行加权构造综合指标
工作量较大. 故本 文使用主成分分析法，将多个分指标概括成几个主成分，再将
这几个主成分加权求和，进而求出综合指标 .
1．数据的标准化
通过对表1中各分指标的分析可知，8个指标中
X
1
和
X
4
的值越大，对环境
越有益，而其余指标值则希望尽 可能小. 为统一其标准化后的符号方向，进行以
下处理：
用Rang 0 to1极差标准 化变化对指标值
X
1
和
X
4
进行除量纲处理：
?
?

x
ij< br>x
ij
?minx
ij
R
i
（1）
用Rang 0 to1极差标准化变化对剩余指标值进行除量纲处理：
?
?

x
ij< br>maxx
ij
?x
ij
R
i
（2）
?
为标准化后的对应值. 其中
x
ij
为指标
X< br>i
在第j年的取值（1995年为第1年），
x
ij
R
i?maxx
ij
?minx
ij
(j?1,2,...,15)
表示第i个指标样本数据的极差. 处理结果见
附件1.
2．协方差矩阵的求解
根据标准化后的值求解这8个分指标的协方差矩阵
?
?(s
ij
)
p ?p
，元素
s
ij
的表
达式为：

5

1
n
?
?x
i
?
)(x
?
jk
?x
?
j
)
（3）
s
ij
?

?(x
ik
n?1
k?1
表示第i个指标与第j个指标的协方差. 其中n为每个指标的样本数，即n=15.
编写MATLAB程序求解得：
0.60 0.19 0.88
??
1.00 0.94 0.83 0.22 0.91
?
0.94 1.00 0.90 0.36 0.96 0.77 0.34 0.86
?
??
?
0.83 0.91 1.00 0.35 0.88 0.85 0.60 0.72
?
??
0.22 0.36 0.35 1.00 0.45 0.47 0.29 0.09
?
（4）
?
?
?

?
0.91 0.96 0.88 0.45 1.00 0.73 0.27 0.82
?
??
0.61 0.77 0.85 0.47 0.73 1.00 0.76 0.54
??
?
0.20 0.34 0.60 0.30 0.27 0.76 1.00 0.09
?
??
?
?
0.88 0.86 0.72 0.10 0.82 0.54 0.09 1.0
?
?
0
3．主成分的选取
编写MATLAB程序求解得到协 方差矩阵的特征值以及对应的特征向量（见
附件2），按从大到小的顺序将各特征值存入下列向量中：
?
?(5.47,1.39,0.79,0.14,0.09,0.06,0.02,0.01 )

由这8个特征值对应的特征向量可以确定8个成分，但实际上只须选择其中
最主要 的几个就能对所有指标进行很好的概括.
由公式

?
i
?
?
i

?
?
k
(i ?1,2...8)
（5）
k?1
8
求解得第i个成分的方差贡献率. 求出各成分的方差贡献率并存入以下向量中：
?
?(0.68, 0.17, 0.10, 0.018, 0.01, 0.01, 0.003, 0.002)

前m个成分的累积贡献率为：

G(m)?
?
?
k?1
m
k
（6）
计算得
G(1)?0.68,G(2)?0.85,G(3)?0.95
.

一般当
G(m)?0.85
时就可以比较全面地概括出各指标的性质. 但为了让主
成分携带更多的信息，使结果更准确，此处取m=3，即选取3个主成分. 前面已
经求解出前3个特征值对应的特征向量
?
1
,
?
2
,
?
3
. 经检验，其均满足

?
?
k?1
8
2
ik
?1
（7）
的约束. 故可直接以这三个特征向量作为权值向量，得到3个主成分的表达式为：

6

?
?0.42x
?
2
?0. 41x
?????
Q
1
?0.39x
1
x
?
3
?0.19x
4
?0.19x
5
?0.0.37
6?0.21x
7
?0.35x
8
?
?0.14x
?2
-0.08x
????
（8）
Q
2
? 0.30x
1
x
?
4
?0.14x
?
3
-0.41
5
-0.35x
6
-0.64x
7
?0.40x
8
?
-0.03x
?
2
?0.17x
??????
Q
3
?0.005x
13
-0.84x
4
-0.1 9x
5
?0.14x
6
?0.44x
7
?0.08x
8
其中
x
?
i
为第i个指标标准化之后的值.
4．环境质量综合指标的确定
由于各个主成分的方差贡献率不同，故他们在综合指标中的权重也不同. 其
权值之比应该与方差贡献率之比相等. 由此确定各主成分的权值为：

w
i
?
进一步确定综合指标为：

F?w
1
Q
1
?w
2
Q
2
?w< br>3
Q
3
（10）
5. 指标值的求解
联立式(8)，(9)，(10)并代入标准化之后的数据，求解得指标值如表2所示：
表2 上海市95年至09年的环境质量综合值
年份
综合
指标

年份
综合
指标
1995 1996 1997 1998 1999 2000
1.069

2008
2001 2002
?
i
(i?1,2,3)
（9）
?
1
?
?
2
?
?
3
0.0934 0.3299 0.5056 0.4952 0.7975

2003

2004

2005

2006

2007
1.2065 1.1817

2009


1.4367 1.5395 1.6255 1.6881 1.7202 1.6382 1.8265
将上表中的数据绘制成折线图如下：
图三 上海市95年至09年的环境质量综合值

从图形可看出，2000年以前上海市的环境质量指标值较低. 而从2000年开
始综合指标值较快速增长，且总体上呈持续上升趋势. 查阅资料
[1]发现，上海为
迎接世博会从2000年开始进行全面的环境整治，环保资金投入逐年增加，这与图形显示结果一致，由此可见世博会对上海的环境质量是有明显影响的.

7

但光从图形上的定性分析并不能具体量化影响力的大小. 因此，本文将采用
模拟-对比的方法来定量求解影响力大小.
5.1.2 模拟- 对比模型的建立与求解
1．模拟模型的建立与求解
1.1前期分析
上海市为申办世博会从2000年开始全面整治环境. 故可认为，世博会对上海
环境的影响时间在2000年以后，对之前并没影响. 故由2000年以前的数据可以
模拟出上海不举办世博会的情况下，其2000年至09年的指标值. 将模拟出来的
指标值与同期实际指标值进行比较，即可具体确定申办世博会对上海市环境质量
的 影响.
1.2模拟情况下2000年至09年的指标值求解
基于前面分析，可用2000年以前的指标值预测出模拟情况下2000年以后的
指标值. 根据现有的资料可计算出95年至99年的指标值如表3所示：
表3 95年至99年的综合指标值
年份
综合指标
1995
0.0934
1996
0.3299
1997
0.5056
1998
0.4952
1999
0.7975
观察上表中数据可发现，98年的指标值明显不符合总体趋势. 查阅资料
[4]
可< br>知，上海在98年中，对城区房屋进行了大规模地整治管理，包括旧房改造、建
筑规范等，从而造 成了大量的建筑垃圾（与表1中的统计数据吻合），进而导致
该年的环境质量综合指标过低. 故认为98年的特殊情况不能体现总体规律，应
该剔除.
为了不因为98年指标值的空缺而 影响后面的预测，本文用灰色预测GM（1,1）
模型，基于前三年的指标值预测出98年的合理指标值 . 再用95年至99年的指
标值预测2000年至09年的指标值.
1.2.1 GM（1,1）模型预测98年的指标值
由95至97年指标值构造原始数列：
（0）（0）（0）（0）
x?(x(1),x(2),x(3))

?(0.0934,0.3299,0.5056)
（I）级比检验
由
x
(0)
(k?1)

?
(k)?
(0)
x(k)
求得
?
?(
?
(2),
?
(3))?(0 .2831,0.6525)

?
(2)?(e
故原始数列不能通过级比检验.

?
1
n?2
,e
1
n?2
)?(0.6065,1.6487)

8

取
y
(0)
?x
(0)?2?(2.0934,2.3299,2.5056)
，对原数据列做平移处理，重新计
算得：
?
?
?(
?
?
(2),
?
?(3))?(0.8985,0.9299)

此时
y
(0)
是满足级比检验的.
（II）GM（1,1）模型建立
(a) 对数据列
y
（0）
作一次累加，得
y
(1)
?(2.0934,2.4233,4.9289)

(b) 数据矩阵B和数据向量Y
?
1
(1)(1)
?(y(1) ?y(1))
?
2
B?
?
?
?
1
(y(1)
(2)?y
(1)
(3))
?
?
2
?< br>1
?
?
y
(0)
(2)
?
?
，Y?
?
(0)
?

?
y(3)
?
?< br>?
1
?
?
?
?
(c) 计算
u
?
?(a,b)
T
?(B
T
B)
?1
B
T< br>Y?(?0.0727,2.0931)
T

u
(d) 建立模型
dy
(1)
?0.0727y
(1)
?2.0931

dt
求解得：
bb
y
(1)
(k?1)?(y
( 0)
(1)?)e
?ak
???26.7e
0.0727k
?28. 79

aa
?
(1)
(k?1)
及模型还原值
y< br>?
(0)
(k?1)
(e)求生成数列
y
?
(1)
(1)?y
?
(0)
(1)?y
(0)
(1)?2.093 4

y
?
(0)
(k)?y
?
(1)
(k )?y
?
(1)
(k?1)
，取k=2,3,4得 由
y
?
(0)
?(y
?
(0)
(1),y
?
(0)
(2),y
?
(0)
(3),y
?
(0)
(4))y
?(2.0934,2.3288,2.5044,2.6931)
?
(0)< br>?y
?
(0)
?2
还原得： 由
x
?
(0)
?(x
?
(0)
(1),x
?
(0)
(2),x< br>?
(0)
(3),x
?
(0)
(4))x

?(0.0934,0.3288,0.5044,0.6931)
故98年的综合指标值修改为0.< br>
6931.
（III）模型检验
检验结果如表4所示：

9

表4 GM(1，1)模型检验表
年份
1995
1996
1997
原始值
0.0934
0.3299
0.5056
模型值
0.0934
0.3288
0.5044
残差
0
0.0011
0.0012
相对误差
0
0. 33%
0.24%
级比偏差

0.0337
-0.00005
从以上检验可看出模型结果十分精确，故98年的预测数据有较大的合理性.
1.2.2 回归分析预测2000年至09年的指标值
求解出98年的指标值后，就可根据95年至99年的数据 预测2000年至09
年的环境质量综合指标值. 修正表3并作出相应的折线图如下：
表5 95至99年的指标值（修正）
年份
综合指标

1995
0.0934
1996
0.3299
1997
0.5056
1998
0.6931
1999
0.7975
图四 95年至99年综合指标值曲线图（修正）

观察折线的走向可发现其斜率逐渐减小，类似于对数函数的图形规律. 故可
认为环境指标值与时间呈对数函数关系，于是得到回归模型：

F?a?blnt?
?
,
E(
?
)?0,0?D(
?
)?
?
2
???
（11）
其中
t?年份?1994
，F为指标值.
进行变量替换：
t
?
?lnt

则拟合曲线变为直线：

10

F?a?bt
?
?
?
,
E(
?
)?0,0?D(
?
) ?
?
???
2
（12）
将统计点
(t
i
,F
i
)
按变换公式
t
i
?
?lnt
i
变换为
(t
i
?
,F
i)(i?1,2,3,4,5)
，得：
t
i
?

F
i

0
0.0934
0.6931
0.3299
1.0986
0.5056
1.3863
0.4952
1.6094
0.7975
由回归分析方法计算出：
?
?0.4406

?
?0.0620,ba
于是F关于时间t的经验回归方程为：
?
?0.0620?0.4406lnt
（13）
F

另外
F与
t
?
的之间的样本相关系数

R?0.9919

查表得
R
0.01
(3)?0.959
，因为
R?0.9919?R
0.01
(3)
，于是
t?
与F的线性关系显
?
?0.0620?0.4406lnt
的关系. 著，即可认为变量t与F之间有显著的形如
F
取
t?6,7,?15,
求解得 到2000年至09年的环境质量综合指标值如表6所示：
表6 回归分析下2000年至09年的综合指标值
年份
指标值
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
0.851 0.919 0.978 1.030 1.076 1.118 1.157 1.192 1.225 1.255
1.3 对比模型的建立
根据拟合结果，绘制模拟与实际情况下的指标值对比图如下：
图五 模拟与实际情况下的指标值对比图

由上图可直观看出，如果上海没有申办世博会，其环境指 标值在2000年后
变化会很小，且明显低于实际指标值. 故可看出世博会对上海环境的影响是十分
明显的.

11

世博会对环境的影响是个长期累积的过程. 在不同时刻，影响程度不同. 由
于本文只分析了95年至09年的数据. 故选择到09年为止世博会对上海环境带
来的影响，用于量化世博会的影响力.
于是建立对比模型来评估影响力大小：

?
?
F
r
?F
s
?100%
（14）
F
s
?
表示世博会的举办使上海的环境质量指标提高的百分比. 其中
F
r
为实际综合
指标值，
F
s
为模拟综合指标 值.
5.1.3．世博会对上海环境影响力的定量评估结果
将2000年至09年的模拟 指标值与实际值带入（14）式，可得出世博会影响
的十年中，上海市环境质量每年提高的程度. 具体结果见表7：
表7 2000至09年上海市环境质量改变
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
模拟指标值
0.851
0.919
0.978
1.030
1.076
1.118
1.157
1.192
1.225
1.255
实际指标值
1.069
1.207
1.182
1.437
1.540
1.626
1.688
1.720
1.638
1.827
环境质量提高(
?
)
25.6%
31.2%
20.8%
39.5%
43.0%
44.8%
45.1%
44.3%
33.8%
45.5%
结论：截止2009年，世博会的举办使上海市的环境质量提高了45.5%.
举办与不举办世博会情况下，上海环境质量的直观比较图如图六所示：

图六 是否举办世博会情况下的环境质量比较


12

5.2 对世博会环境影响力模型的进一步研究
上文的研究结果表明，上海为举办世博会加大 了在环境整治方面的投资，从
而使环境质量得到了很大的改善. 得出此结论的同时，也引出了另一个较有意义
的问题：世博会后上海将怎样进行环境治理工作. 是进一步加大资金投资力度，
还是减小投入保持环境现状？
为进一步研究世博会对上海环境的 后期影响力，本文从环保投资的角度出
发，建立环保投资模型对其进行探究.
5.2.1环保投资模型的建立
查阅资料
[2]
可得到上海市95年至09年的环保投资金额如表7所示：
表8 上海市历年的环保投资金额
年份
政府投资
（亿元）

年份
1995
46.49

2003
1996
68.83

2004
225.4
1997
82.35

2005
1998 1999 2000 2001 2002
102.13 111.57 141.91 152.93 162.39

2006

2007

2008

2009



政府投资
191.53
（亿元）
281.18 310.85 366.12 422.37 460.42
由于每年的环保投资是在上一年的基础上产生影响，于是可建立差分方程：
f(m
i
)?F
i
?F
i?1

其中，< br>f
?
m
i
?
表示第i年的环保投资对环境质量综合指标产生的 影响，
m
i
为第i年的环保投资，
F
i
为第i年的综合指标值，
将差分方程进行累加处理，得：

F
i
?
i
?
f(m
k?1
k
)? F
0
（15）
即第i年的环境质量是多年的投资累积产生的效果. 由于只得到95年以后的统计
数据，故将 95年视为第0年，其综合指标值为
F
0
. 为方便研究，令
?F
i
?F
i
?F
0
，
将（15）式修改为：

?F
i
?
?
f(m
k
)
(16)
k?1
i
它表示与95年比较，综合指标的总改变量是各年环保投入产生的 影响的累加.
为方便研究，进一步将(16)式修改为：

?F
i
?g(
?
m
k
)
(17)
k?1
i
它表示与95年比较，综合指标的总改变量是各年环保投资累计产生的影响.
根据表7统计出从95年起，至09年时环保投资的累积值和综合指标值的改
变量如表9所示：

13

表9
年份
1995
累积投资额与综合指标改变量统计表
1997 1998 1999 2000 2001 2002 1996
综合指标
0
改变量
累计投资
0
额（亿元）

2003
年份
综合指标
改变量
0.2365 0.4122 0.5997 0.6566 0.9756 1.1131 1.0883
68.83

2004
151.18 253.31 364.88 506.79 659.72 822.11

2005

2006

2007

2008

2009




1.3433 1.4461 1.5321 1.5947 1.5765 1.5448 1.7331
1239 1520.2 1831 2197.2 2619.5 3080
累计投资
1013.6
额（亿元） 为了求出式（17）的具体表达式，用累积投资作横轴，综合指标改变量为纵
轴绘制散点图如图六所 示：

图六 累计投资额与综合指标变化 图七 负指数增长模型曲线图

从图六可看出：随着投资的增大，指标值逐渐增大，且上升速度越来越小，
最后趋于平稳. 故可用负指数增长模型：
y?
?
1
(1?e
?
?
2
x
)

来建立模型. 设M=
?
m
k
，
于是建立环保投资模型为：
k?1
i
y?
?
1
(1?e
?
?
2
M
)

5.2.2环保投资模型的求解
用MATLAB中的lsqcurvefit( )函数进行最小二乘拟合，求得：
?
1
?1.6540,
?
2
?1.6124
.
于是求得环保投资模型为：
(1?e

y?1.654

14
?1.614M2
)
（18）

计算出各点处的相对误差，取其绝对值后再求平均，得到样本的平均相对误
差为5.26%.
一般平均相对误差在10%以内就认为拟合是比较精确的，故认为我们的拟合
较好.
拟合曲线图如图八所示：

图八 累计投资额与综合指标改变量的拟合曲线图
5.2.3环保投资转折点的确定及对上海环境治理的建议
由负指数增长模型的性质可知，随 着环保投资的增多，环境质量的变化会越
来越缓慢，若一直大量环保投资，会使得性价比很不理想.
观察发现当环境指标达到最大值的90%时，累计投资额达到1428亿元. 此后
指标值的变化已经非常缓慢. 经计算，要在此基础上将环境指标再提高5%，要
投入大约360亿元. 这相当于95年至99年的投资总额. 故从投资性价比的角度
考虑，建议指标达到最大值的90%时， 不必再为提高环境指标的而大量投入资金，
只需少量投入以维持现状即可.
查阅表9的数据发现：1428亿元介于04年与05年的累积投资额之间。
结论：截至2005年上海的投资额就已经达到投资转折点了. 之后的资金投入
效果很不明显.
但结合实际情况分析，上海市在06年至09年仍投入大量 环保资金，可认为
是为了更好筹办世博会而做准备，并花费大量资金在建设绿色世博上，以达到向
全球宣传环保理念的目的. 与我们得出的结论并不矛盾.
故从投资性价比的角度提出建议：
1. 世博会结束后，上海市不宜再加大投资来进一步改善环境质量，而只需投入
适当的经费维 持现有环境状况即可.
2. 政府应加大环保在群众中的传播，提高全民的环境意识，广泛动员公众 参加
环保行动，以将世博会传达的环保理念传递下去.
六、 模型检验
灰色预测模型和回归模型的检验在模型求解时已伴随进行. 这里只对环保投
资模型求解结果的合理性进行检验说明.
环保投资模型的结果显示：到05年 时，上海市的环保累积投资总额就已经
达到投资转折点，即05年之后环境指标的变化会比较缓慢. 观察图三中05年之

15

后指标值的变化，发现除了0 8年指标值较低而造成08至09年增长比较明显外，
其余年份的总体增长都是比较缓慢的，这与我们的 结论一致，说明了求解结果的
合理性.
七、 模型评价及改进
本文通过构造评价环境质量的综合指标，用模拟- 对比的方法定量评估了世博
会对上海环境的影响力大小，有很多新颖可取之处，但同时也存在一些不足.
模型的优点
1．对于选取的8个分指标，本文采用成分分析法进行降维，再结合加权的思想< br>将各成分合而为一，构造出了合理的综合指标. 这种改进的成分分析法巧妙
独特.
2．在模拟模型中，本文先用灰度预测对98年的数据进行修正再加以利用，有效
地避免了坏点数据对结 果造成的不良影响. 并选取合适的函数进行回归分
析，结果检验准确度很高.
3．环保投 资问题的研究中，利用负指数增长函数进行拟合，并基于对指标值的
灵敏度分析确定了投资转折点. 该 方法具有普遍适用性，只要修改相关参数，
就可以将该模型应用到其他进行环保投资的城市：利用当前环 境质量指标与
投资金额，大致推算出投资转折点，具有实际指导意义.
模型的缺点
1．指标的构造中只从众多分指标中选取8个研究，因而综合指标带有一定的局
限性.
2．参考数据只有95年至09年各分指标历年统计值，在计算和模拟的精度上有
一定欠缺.
八、 参考文献
[1] 上海世博会事务调查局，上海市环境保护局， 中国2010年上海世博会环境
报告， 2009年6月.
[2] 上海统计局官网， 1995年—2010年上海统计年鉴，
http:， 2010年9月10日.
[3] 上海环境网， 历年上海市环境状况公报，
http:，2010年9月10日.
[4] 上海市建设委员会， 1999年上海房地产立法，
http:e-book99-3policy_，2010年9月10日.
[5] 姜启源， 数学模型（第三版）， 北京：高等教育出版社，2003年8月.
[6] 马莉， MATLAB数学实验与建模， 北京：清华大学出版社， 2010年1月.
[7] 龚光鲁， 概率论与数理统计， 北京：清华大学出版社， 2006年5月.
九、 附件清单
附件1：标准化去量纲后的8个环境分指标值
附件2：主成分选取中所得协方差矩阵的特征向量
附件3：程序清单和简要说明




16

十、 附件
附件1
X
1

0
0.0452
0.0814
0.1403
0.1946
0.2805
0.3529
0.6335
0.8688
0.905
0.9502
0.9638
0.9774
0.9955
1
X
2

X
3

X
4

X
5

X
6

X
7

X
8

0
0.0267
0.2163
0.3485
0.4126
0.5821
0.6422
0.6836
0.7343
0.7971
0.8678
0.9052
0.9146
0.9613
1
0
0.4771
0.4404
0.5138
0.5917
0.7431
0.844
0.8211
0.8211
0.8853
0.922
0.9404
0.9495
0.7706
1
0.4545
0.2727
0
0.4545
0.7273
0.697
0.7576
1
0.7576
0.3939
0.2121
0.5152
0.3939
0.5152
1
0.0462
0
0.0462
0.1503
0.422
0.5665
0.8902
0.8439
0.9075
0.896
0.9595
0.9711
0.896
0.9827
1
0
0.25
0.5769
0.4423
0.5577
0.6731
0.7885
0.6346
0.6538
0.6923
0.5385
0.6731
0.6346
0.5962
1
0
0.75
0.7045
0.7045
0.75
0.6818
0.7955
0.6364
0.7045
0.7045
0.5455
0.5682
0.6364
0.5227
1
0.2754
0.1739
0.2512
0
0.4155
0.657
0.4638
0.2899
0.6667
0.7778
0.9565
1
0.9807
0.9662
0.9324
从左到右每一列依次代表以下环境指标：
X
1
：绿化覆盖率(%)
X
2
：工业废水排放总量(亿吨)
X
3
：工业废水排放达标率(%)
X
4
：二氧化硫(毫克每立方米)
X
5
：总悬浮颗粒物(毫克每立方米)
X
6
：噪声(白天)db
X
7
：噪声(晚上)db
X
8
：建筑垃圾产生量(万吨)
从上到下每一行分别代表了1995~2009年各环境指标值

附件2
?
1
?(0.3866,0.4168,0.4101,0.1889,0.4082,0.3 701,0.2126,0.3524)

?
2
?(0.3018,0.14 11,-0.0826,-0.4077,0.1425,-0.3474,-0.6419,0.4036)< br>
?
3
?(0.0049,-0.0272,0.1748,-0.8434, -0.1894,0.141,0.4417,0.0803)

?
4
?(0 .3618,0.0744,0.371,-0.0888,0.2188,-0.4335,0.0425,- 0.6931)

?
5
?(0.3212,-0.1979,-0.0035 ,0.2529,-0.2844,-0.5785,0.4564,0.4121)

?6
?(-0.6196,-0.2132,0.586,0.0073,0.2945,-0.28 7,-0.0492,0.2359)

?
7
?(0.1954,-0.65 96,-0.2944,-0.0885,0.633,0.1107,0.1365,0.0239)

?
8
?(0.3214,-0.5294,0.4761,0.0836,-0.40 11,0.3244,-0.3414,0.0046)


17

附件3
文件名称
Data_processing.m
Principal_CA.m
Grey_model.m
Reg_analysis.m
Lsquare_fit.m


xydata


文件类型
MATLAB程序
MATLAB程序
MATLAB程序
MATLAB程序
MATLAB程序
数据文件
数据文件
数据文件
文件功能
用于原始数据()的标准化
利用标准化后数据分析确定主
成分以及环境综合指标
灰色模型预测98年的指标值
回归分析模拟2000年至2009年
的指标值
累积投资额与综合指标改变量
的非线性拟合
原始数据矩阵
Data_processing.m输出数据
累积投资额与综合指标改变量

18