三八妇女节的作文第13章 数学建模实例-2010年上海世博会对上海及全国经济影响的定量分析

月份持平；随着国庆节与世博闭幕日的临近，预计10月又将吸引众多的参观者。综上所述，可将世博分为3个阶段：第一阶段为5月；第二阶段为6月—9月；第三阶段为10月。通
过无量纲 处理确定各阶段取值权重分别为1、1.6和2。
（2）影响因素2—双休日与节假日（H）
上海世博会周内入园人数日均值
45
人
数
（
万
人
）
43.61
38.58
35.08
36.18
36.35
40
36.44
35
30
一
37.01
二三四
星期
五六日
图2 周一至周日入园人数日均值
图2所示为由上海世博会的周一至周日入园 人数日均值。由图可知，每周六的入园人数
明显偏高，每周一至周五以及周日的入园人数日均值相差不大 。另外，期间端午节小长假的
入园人数与周六相当，因此考虑将这三天与周六的系数设为1，周一、二、 三、四、五、日
的系数为0。
（3）影响因素3—气温（T）
上海世博会不同气温 下入园人数日均值
45
人
数
（
万
人
）
40 .7
40
35
30
25
35以上
38.54
38. 1
29.94
30-3525-3025以下
日最高温度（摄氏度）
图3 不同气温下入园人数日均值
图3所示为由上海世博会的不同气温下入园人数日均值。由图可知，日最高 温度在25℃
以下入园人数偏少，温度高于35℃时人数偏高，考虑到低于25℃主要出现在五月份，高 于
35℃在暑假期间。因此，高温并不会影响入园的人数，这可能是世博园区的降温措施起到了
积极有效的作用，故在计算中将不予计入气温因素。

（4）影响因素4—气候（W）
上海世博会不同气候下入园人数日均值
45
人
数
（
万
人
）
40.26
4035
30
25
大雨阴雨
气候情况
晴天
25.86
37.65
图4 不同气候下入园人数日均值
图4所示为由上海世博会的不同气候下入园人 数日均值。由图可知，在比较适合入园参
观的晴天或多云天气，参观人数明显偏多；而在阴雨天气参观者 人数略有减少；大风雨天气
时，参观人数明显减少。因此，在建立预测模型时需考虑气候因素的影响，设 置这三类气候
系数分别为1，0.5，-1。
综上所述，影响上海世博会参观者日流量的因素 主要有：展期阶段（D）、双休日与节
假日（H）、气候（W）。因此在建立参观者总数预测模型时，仅 考虑以上三种的因素的作用。
5.2参观者总数预测模型的建立
（1）多元回归分析 结合上节对影响上海世博会每日参观者人数的因素的分析结果，本节在展期阶段（D）、
双休日与节 假日（H）和气候（W）因素的基础上首先对5月1日至9月10日的上海世博
会每日入园人数进行多元 回归分析，建立日入园人数模型。附表1给出了每日入园人数及其
对应的三种影响因素的权重值，图5所 示为上海世博会的每日入园人数折线图。
上海世博会每日入园人数
60.00
50. 00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
5
-
1
5
5
-
1
9
5
-
2
2
6
-
1
6
6
-
2
0
7
-
1
日期
4
7
-
2
8
-
7
1
8
-
2
9
-
4
人
数
（
万
人
）
图5 上海世博会每日入园人数折线图
图5较好地反映 了展期阶段（D）因素对每日入园人数的影响，同时也较好地反映了周
六和节假日对每日入园人数的影响 。
假定日入园人数Y与影响因素有线性关系：
Y?
?
0
?
?
1
D?
?
2
H?
?
3
W< br> （1）
式中，
?
0
、
?
1
、
?
2
与
?
3
为待求多元回归参数。

将第i天的相关因素权值代入式（1），可得
y
i
?
?
0
?
?
1
D
i
?
?
2
H
i
?
?
3
W
i
?
?
i
（2）
式中，
?
i
为对应于
y
i
的随机误差。
?
?
0
?
?
?
1
??
1D
1H
1
W
1
?
?
?
?
?
???
1DHW
?
1
2
?
?
??
??
??
，
A?
?
222
?
(n?133)
?
?
2
?
?
?
??
????
?
??
????
?
1DHW
?
nnn
??
n
??
?
3
?
?
，
?
?y?A
?
则式（2）可以改写为
y?A
?
?
?
。进一步可以得到回 归模型的误差方程形式：
?
?
为
?
的估值。
?
?
是随机误差
?
的估值，即残差；
?
?
y
1
?
?
y
?
2
记
y?
??
?
??
??
?
y
n
?
?
，即要求
?
?
?
?
?min
，等效于求解式（3）根据最小二乘估计准则可以求取?
，
T
?
T
?
?
?
?
?< br>T
A?
0
（3）
??
2
?
?
?
?
，可以得到
?
?y?A
?
向上式中代入
?
?
?A
T
y?0
（4）
A
T
A
?
式中，A为影响因素权值矩阵，待定常数项
?
0
的权值系数取1；y为日入园参观人数 组成的
矩阵。代入具体数值可计算得：
?
?
?
0
?
133.00 194.20 19.00 77.50
?
?
?
5001.6
?
??< br>?
194.20 292.12 27.40 113.80
?
?
?
?
?
?
7520.5
?
??
?
1
?
?
??
（5）
?
?
?
828.6
??
19.00 27.40 19.00 15.00
?
?
?
??
?
2
?< br>??
77.50 113.80 15.00 97.753289.4
?
??
?
?
3
?
??
?
??
?
0
-3.71
?
??
?
?
?
?
2 5.16
?
?
?
1
?
。因此利用上海世博会前133天的参 观者日流量数据得由式（5）可解得：
??
?
?
?
?
?5.99
?
?
?
2
?
?
?
?
?
6.38
?
?
?
3
?
?
到的多元回归方 程可表示为：
?
?25.16D?5.99H?6.38W?3.71
（6）
y
（2）显著性检验
1
n
日入园人数平均值
y?
?
y
i
?37.61

n
i?1
?
i
)
?
(
y
?
i
?y
)]
?< br>?
(
y
i
?y
?
i
)
?
?
(
y
?
i
?y
)
2
?Q
?
?Q
R

Q
y
?
?
(
y
i?y
)
?
?
[(
y
i
?y
222i?1i?1i?1i?1
nnnn
?
?
?
?
(
y?y
?
)(
y?y
?
)
?
?
(
y
i
?y
?
i
)
2
=5943

Q
?
?
?
TT
i?1
n
?
2
?
?
Q
?
5943
??
46.5
（所取天数n=13 3，待求多元回归参数个数m=4）
n?m?1128

?
i
?y
)
2
?
8546

Q
R
?
?
(
y
i?1
n
应用F检 验对回归效果显著性进行验证：
F?
Q
R
m
85465
??36.5

Q
?
(n?m?1)5943128
取显著水平0.001，有F
0.001< br>(5，128)=4.39
显然，F=36.5>4.39
说明总体回归效果是显著的。
再利用T检验对回归参数的显著性进行验证：
T0
?
T
1
?
T
2
?
T
3?
?
q
?
00
Q
?
(n?m?1)
?
q
?
11
?
?
?
?
?
2
3.71133
?0.047

5943128
25.16292.12
?0.215

5943128
5.9919
?0.201

5943128
6.3897.75
?0.094

5943128
Q
?
( n?m?1)
?
q
?
00
Q
?
(n?m?1)?
q
?
00
Q
?
(n?m?1)
取
?
?0.001
，查得
t
显然，
T
0
?t
1 ?
1?
(128)?3.16

1?
?
2
(128 ),T
1
?t
?
2
(128),T
2
?t
1?
?
2
(128),T
3
?t
1?
?
2
(128)

所以认为回归参数均是显著的。
（3）参观者总数预测 在进行预测之前，我们首先对上海世博会后续展期的三种因子的权重值作出假定。自
2010-9- 11至2010-10-31，距世博会闭幕还有51天，包括9月份20天、10月份31天，阶段
平 均权值D
0
=1.83；其中含周六与节假日15天，则其平均权值H
0
== 0.29；假设期间晴天、
阴雨与大雨天数分别占60%、25%与15%，则平均气候权值W
0
=0.575。
?
0
，将假定的三种因子的权重值代入式（6）的回归模 型可得：
设后续日均入园人数为
y
?
0
?25.16D
0< br>?5.99H
0
?6.38W
0
?3.71?
47.7（万人 ）。因此在世博会后续展期里预计参
y
观人数将达到47.7×51=2432.7万，上海世 博会参观者总人次将达到5001.58+2432.7=7434.28
（万人），与官方预测的75 00万总人次相当。
六、上海世博会对上海及长三角地区经济影响的定量分析
6.1对上海经济影响的定量分析
本文通过查阅上海市月度经济运行数据，在定性分析各种经 济指标的基础上，选取了若
干经济指标作为评价上海世博会经济影响力的依据，最后通过建立灰色单层次 和多层次评判
模型分析了09年10月至10年7月上海市发布的各项经济统计指标，对各月经济效益进 行
定量综合评价排序，对比世博开幕后的10年5月，6月，7月与开幕前若干月份的经济运行
状况，分析世博会对上海经济影响力。

6.1.1上海世博会经济影响力评价依据的确定
本文详细查阅了上海市统计 局向公众发布的月度经济运行数据，对各种经济指标进行
定性分析，选取了若干经济指标作为评价上海世 博会经济影响力的依据（如附表2所示）。
选取原则如下：
（1）所选经济指标在地区经济评价中占据重要地位；
（2）所选经济指标应与世博会存在直接或较明显的间接关联；
（3）分析去年10月至今年 7月国家政策、国内外环境等外部因素，剔除部分受此类
因素影响较大的经济指标（如房地产类经济指标 ）。
6.1.2对上海经济影响评价模型的建立
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于 1982年提出的，它的研究对象是“部分信
息已知，部分信息未知”的不确定系统。一个地区的经济评 价指标很多，影响程度各不相同，
为了达到经济效益和社会效益的统一，有必要进行因素的关联分析[9-11]
。灰色多层次综合评
价模型是把关联度分析方法用于分析具有层次结构的系统 而建立的数学模型，模型由灰色单
层次评价模型与层次分析法综合应用而来。
（1）经济指标层次分析
层次分析法是美国著名的运筹学家等人在20世纪70年代提出的一 种定性与
定量分析相结合的多准则决策方法
[9-12]
。它是指将决策问题的有关元 素分解成目标、准则、
方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
图6 层次分析结构图
建立层次分析模型后，在各个层次之间进行两两比较，构造比较判断矩 阵
C?(C
ij
)
n?n
。
其中
C
ij< br>表示
i
指标与
j
指标的相对目标重要值，图6所示为上海市经济指标层 次分析结构
图。构造的判断矩阵取形式如下：

?
C
11
C
12
?
C
1n
?
?
C
?
C?
C
2221
??
21
（7）
?
???
?
??
CC
?
C
n2n n
??
n1

（2）1—9标度法定权
为了能确定各指标值权重，可根据一定比率标度将判断定量化。1—9标度法是一种常
用的定量方法。如 表1所示。
表1 1—9标度法定权
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
重要性等级 权系数
1
3
5
7
9
13
15
17
19
i,j
两元素同等重要
i
元素比
j
元素稍重要
i
元素比
j
元素明显重要
i
元素比
j
元素强烈重要
i
元素比
j
元素极端重要
i
元素比
j
元素稍不重要
i
元素比
j
元素明显不重要
i
元素比
j
元素强烈不重要
i
元素比
j
元素极端不重要
注：权系数可取为2,4,6,8,1 2,14,16,18表示重要性介于1,3,5,7,9,13,15,17,19。这些数字
是根据 人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的。
根据1—9标度法确定的目标层判断矩阵和分类指标判断 矩阵如式（8）和式（9）。目标
层的判断矩阵为
?
1
?
13A?
?
?
15
?
?
15
?
1
?
1
?
113
?
、
B
2
?
?B
1
?
??
?
1
?
31
?
?
?
13
1
1
1
13
355
?
12 2
?
?
（8）
1211< br>?
?
1211
?
工业、交通、消费与进出口分类指标判断矩阵分别为：
13
?
15
?
13
?
?
11
?< br>?
、
B
3
?
?
、
B?
4
?
151
??
11
?
（9）
13
?
????
?
131
?
建立判断矩阵后，可采用根据计算矩阵最大特征根及其 对应特征向量的方根法计算权
重，步骤如下：
（Ⅰ）计算判断矩阵每一行元素的乘积
M
i

M
i
?
?
a
ij
,i?1,2,
?
,n
（10）
j?1
n
（Ⅱ）计算
M
i
的
n
次方根
W
i

W
i
?
n
M
i
（11）
（Ⅲ）对向量
W?[W
1
,W
2
,?,W
n
]
T
正规化。
W
i
?
W
i
?
W
j?1
n
，则
W?[W
1
,W
2
,?,W
n
]
T
即
j
为所求的特征向量。
（Ⅳ ）计算判断矩阵的最大特征根
?
max
?
(AW)
i
。其中
(AW)
i
表示向量
AW
的第
?
nW
i< br>i?1
n
i
个元素。

计算结果如下：
?
0.5722
??
0.3000
?
?
0.2090
??
0.3000
?
0.250 0
???
0.8333
??
0.5000
?
?
、< br>W
B1
?
??
、、、
W?W?
W
A
?
?
W?
B3B4
B2
??????
?
0.10 94
??
0.3000
?
?
0.7500
??
0. 1667
??
0.5000
?
????
0.10940.1000< br>????
（3）灰色单层次评价模型
系统每个月均可看做是由
m
个指 标构成的单层次系统。各个月的原始指标构成如附表
3所示。
用灰色单层次综合评价模型各个月经济效益优劣的比较，其具体方法如下：
（Ⅰ）确定最优指标集
[X0i] = [519.14，2018.1，7312.05， 5762.8，257，704.53，457.04，79.45，166.84，169.36]
上述数值为各指标在诸月份中的最优值。
（Ⅱ）指标值的规范化处理
由于指标相互 之间通常具有不同的量纲和数量级，不能直接进行比较，因此需要对原
始指标值进行规范化处理，用下式 进行规范化处理：
X
ik
?X
i
min
（12）
?
ik
?
maxmin
X
i
?X
i
式中
?
ik
表示第
i
个月的第
k
个指 标
X
ik
的规范化数值。
X
i
min
表示第
k
个指标在所有月
份中的最小值。
X
i
max
表示第k
个指标在所有月份中的最大值。
进行规范化处理后得到如下矩阵：
?
?
01
?
01
?
?
01
?
?
?
?
?
?
?
11121m
?
（13）
?
?
?
?
???
?
??
??
n1
?
n1
?
?
nm
?
对原始指标 和最优指标集进行规范化处理的结果如附表4所示：
（Ⅳ）计算关联度系数
将经规范化处理 后的最优指标集
?
?
0k
?
?[
?
01
,
?
02
,?,
?
0m
]
作为参考数列，经规范化处
理后各月份指标值
?
?
ik
?
?[
?
i1
,
?
i2
,?,
?
im
]
作为比较数列， 则可用下述关联度系数公式分别
求得第
i
月第
k
个指标与第
k
个最优指标的关联系数
?
i
(k),(i?1,2,?,n;k?1,2, ?,m)
。
?
i
(k)?
求得如下关联系数矩阵
E
：
min min
?
0k
?
?
ik
?
?
maxmax
?
0k
?
?
ik
ii
ii
?
0k
?
?
ik
?
?
maxmax
?
0k
?
?
ik
ii
（14）
式中，
?
为分辨率，本文中取0.5。
?
?
1
( 1)
?
2
(1)
?
?
n
(1)
?
?
?
(2)
?
(2)
?
?
(2)
?
2n
?
（15）
E?
?
1
?
???
?
??
?
(m)
?
(m)
?
?
(m)
2n
?
1
?
计算各指标和最优指标的关联系数， 见附表5
（Ⅴ）建立灰色单层次评判模型
模型如下：
R?P?E
。式中：
R?[r
1
,r
2
,?,r
n
]
为
n
个方案的综合评价结果矩阵。其

中，
ri
(i?1,2,?,n)
表示第
i
个方案的综合评判结果。
P ?[P
1
,P
2
,?,P
m
]
为第
m个评判指
标的权重分配矩阵。
以工业类指数的单层次综合评判为例：
R
1
?P
1
?E
1
?[0.4882 0.5567 0.8258 0.6093 0.3333 0.6589 0.7315 0.7757 0.9533 0.8884]
T
其中，
P
1
? W
B1
，
E
1
为关联系数表中
?
i1
、< br>?
i2
两列关联系数组成的矩阵。
同理，交通、消费与进出口的综合评判结果为：
R
2
?[0.4967 0.4919 0.6824 0.7716 0.3353 0.5892 0.6402 0.8151 0.7349 0.7744]
R
3
?[0.4182 0.3758 0.3448 0.3996 0.5012 0.5552 0.5411 0.9594 0.7619 0.8396]

R
4
?[0.3854 0.4265 0.6539 0.4188 0.3333 0.7254 0.6466 0.6193 0.8223 0.8555]


（4）灰色多层次综合评价模型
当系统中的指标构成不同层次时，需建立多层次评价模型。多 层次评价模型以单层次
为基础。其基本思路是：首先对最基础层的指标进行层次综合评估，然后把这一层 次的评判
结果作为下一层次的原始指标，再重复进行下一层次的单层评价，以此类推至最高层。
根据
R?P?E
，把
R
1
、R
2
、R
3
、R
4
作为指标体系准则层的原始指标，综合计算各月
份的关联度数值，以此 评判各月份经济效率。
以10月份为例：
?
0.4882
?
?< br>0.4967
?
?
?0.4711

R
r1
?
?
0.57230.20900.10940.1094
?
?
?< br>0.4182
?
??
0.3854
??
同理，可算得其它月份 的关联度数值，最终结果如下：
R?[0.4711 0.5092 0.7244 0.5994 0.3521 0.6402 0.6823 0.7869 0.8724 0.8556]
对应的关联度折线图如图7所示
各月份关联度
1.00
0. 90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.7244
0.5994
0.4711
0.50920.3521
10月份11月份12月份1月份2月份3月份
0.6402
0.7 869
0.6823
0.8724
0.8556
4月份5月份6月份7月份< br>图7 关联度折线图

6.2对全国经济影响的定量分析
2010年上海世 博会的举办对周边地区经济增长呈现辐射效应，本文引入地理信息空间
分析模型，对上海世博会经济影响 力的辐射效应进行分析。本文将研究范围确定在长三角地
区，根据上海及周边苏州、无锡、常州、南京、 扬州、南通、杭州、嘉兴、宁波、湖州10

个城市的本年月度经济 数据进行分析，在此基础上，实现对本地区各个城市影响力的定量估
计。
6.1.1上海世博会对长三角地区经济影响力评价依据的确定
综合分析以上各城市月度经济 数据，本文选取社会消费品销售总额作为世博会辐射效
应分析的参考指标。原因如下：
（1）该指标与旅游经济关系密切，受世博会影响程度较大。
（2）该指标受人员流动影响明显，世博会的举办明显增加周边地区人员流动。
（3）该指标是区域性经济数据中的重要参考数据，对一个地区经济民生情况有重要参
考价值。
6.1.2上海世博会对长三角地区经济影响规律与若干假设
上海世博会的辐射效应存在以下规律：
（1）世博会对一个城市的影响与该城市和上海的距离 有关，距离上海越近，世博会带
来的直接影响越大。这其中包括游客二次旅游、地方政策扶持等因素的影 响。
（2）世博会辐射效应在空间范围中存在节点，一般出现在经济较发达的城市，由于这
些 城市自身经济实力的影响，会对辐射范围、趋势等带来一定影响。
基于以上规律，本文提出如下假设：
（1）在一定空间范围内，世博会的影响力可与地理坐标建立函数关系。
（2）在此范围内，世博会的影响力与空间距离成反比。
（3）在长三角地区，世博会影响力以上述10个城市为控制节点向周边地区辐射。
（4）世博会影响力趋势面建立后，可对本区域内未考察城市进行影响力定量估计。
6.1.3对上海经济影响评价模型的建立
考虑一个地区社会消费品总额增长受多种因素影响 ，本文选取各参考城市本年度3月~7
月社会消费数据，以世博开幕前的3月和4月的比去年同月增长率 作为该地区本阶段正常增
长率参考值，取两个月份增长率平均值作为该地区的正常增长率。各城市世博开 幕后的5
月、6月和7月经济增长率均有不同程度上浮，将实际增长率减去正常增长率所获得增长率增量作为因世博开幕带来影响的消费品销售增长率，以此分析上海世博会对长三角及周边地
区经济影 响力。原始数据见附表3和附表6。
本文对长三角地区建立矩形格网，利用已知10个城市社会消费品 销售额数据，对矩形
格网进行反距离加权插值，获取包含经济数据的地理格网；再根据格网数据，采用二 次样条
插值对格网内的待估城市进行世博会影响力评估，构建世博会影响力趋势面；最后，借助地
理分析软件ArcGIS
TM
生成长三角地区社会消费品零售增长额趋势图，以分析世博会对 长三
角地区的整体影响。
[14]

（1）反距离加权插值
反距离权（Inverse Distance Weighted，简称IDW）插值法是基于相近相 似的原理：即两
个城市离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以参考城市与待 估
城市的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。
反距离加权插值法的一般公式如下：
U
0
?
?
p
i
V
i

?
p
i
（16）
i?1i?1
nn
其中
U
0
为待定城市的全市社 会消费品销售额增长率增量估计值；
n
为参考城市的个数；
p
i
为待 定城市相对各参考城市的权重，该值与两地之间距离成反比；
V
i
是参考城市的全市< br>

社会消费品销售额增长率增量。
确定权重的计算公式为
1
（17）
r
i
2
r
i
?R?arccos(cos(N
0
)cos( N
i
)cos(E
0
?E
i
)?sin(N
0)sin(N
i
))
（18）
其中，
r
i
是待定城市与各参考城市之间的距离；
R
是地球半径；
N
0
、Ni
分别为待定城
市与参考城市的纬度；
E
0
、E
i分别为待定城市与参考城市的经度。
p
i
?
为便于ArcGIS
TM
进行趋势图分析，本文中反距离加权插值不用于直接插值待估城市影
响力计算，而是生成 包含经济数据的地理格网，即：
?
u
11
u
12
?
u
1j
?
?
u
?
u
?
u
212 22j
?
（19）
U
ij< br>(N,E)?
?
?
???
?
??
uu
?u
?
i1i2ij
?
??
将经济数据与地理坐标形成对应关系， 生成包含经济数据的地理格网，生成的各月地
理格网见图8~10，详细的格网数据见附表7~9：

图8 5月长三角地区经济数据格网 图9 6月长三角地区经济数据格网
图10 7月长三角地区经济数据格网
通过ArcGIS软件程序包将格网经纬度坐标系转换成直角坐标系，以便于下一步计算。
（2）二次样条函数插值法
TM

样条函数法是使用一种数学函数，对一些 限定的点值，通过控制估计方差，利用一些
特征节点，用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线。这种 方法适用于逐渐变化的表面，
如温度、高程、地下水位高度或污染程度等。由世博引起的各市社会消费品 销售额增量等值
线同样可以用样条函数法进行插值。
插值公式的一般形式为：
U(x,y)?f(x,y)
（20）
二次样条插值一般采用二次多项式函数，即：

U
ij
(x,y)?a
ij11
?a
ij21
x?a
ij1 2
y?a
ij22
xy

其中，
U
ij
为 待定城市的全市社会消费品销售额增量估计值；
a
ij
为插值待定参数；
x、 y
为待定城市与参考城市间的横纵坐标差值。在矩形格网上对上式求
x、y
方向偏导， 将上式
转换为全微分形式，得：
图11 格网示意图

?
y?y
j?1
?
??
uu
?
x?x
i?1
x?x
i
?
?
iji,j?1
?
?
y
j
?y
j?1
?
?
?
U
ij
(x,y)?
?
?
?
x?x
,
x?x
?
?
?
?< br>uu
?
?
ii?1i?1i
?
?
i?1,ji?1, j?1
?
?
y?y
j
?
?
y?y
?
j
??
j?1
x?x
i?1
y?y
j?1
x?x
i?1
y?y
j
x?x
i
y?y
j?1
? u
ij
?u
i,j?1
?u
i?1,j
x
i
?x
i?1
y
j
?y
j?1
x
i
?x< br>i?1
y
j?1
?y
j
x
i?1
?x
i
y
j?1
?y
j

?u
i?1,j?1
?
x?x
i
y?y
j
x
i?1
?x
i< br>y
j?1
?y
j

1
[u
ij
(x ?x
i?1
)(y?y
j?1
)?u
i,j?1
(x?x< br>i?1
)(y?y
i
)?u
i?1,j
(x?x
i< br>)(y?y
j?1
)
?x
i
?y
j

?u
i?1,j?1
(x?x
i
)(y?y
j
)]
或将其简写成下式：
U
ij
(x,y)?b
1
?b
2
其中：
y?y
j
(x?x
i
)(y?y
j
)
x?x
i

?b
3
?b
4
?x
i
?y
j
?x
i
?y
j
u
ij
?b
1
u
i,j?1
?b
1
?b
3
u
i?1,j
? b
1
?b
2
u
i?1,j?1
?b
1
?b
2
?b
3
?b
4
待定系数表达式如下：

b
1
?u
ij
b
2
?u
i?1,j
?u
ij
b
3
?u
i,j?1
?u
ij
b4
?u
i?1,j?1
?u
i,j?1
?u
i?1,j
?u
ij
即对格网中相邻各点经济数据值进行简单处理就可获得插值函数参数。

根据以上模型，对镇江、绍兴、盐城、马鞍山、舟山5 个城市进行世博会影响力估计，
计算这些城市的各月社会消费品零售增长额增长率增量，并与这些地区网 络发布的经济数据
进行对比，结果如下：
表2 待估城市社会消费品零售增量估计值

镇江
增长率增量估值（%）
增长率增量实际值（%）
增长率增量估值（%）
增长率增量实际值（%）
增长率增量估值（%）
增长率增量实际值（%）
增长率增量估值（%）
增长率增量实际值（%）
增长率增量估值（%）
5月
0.282
0.30
0.036
0.09
0.304
0.35
0.073
0.10
0.558
6月
0.701
0.60
0.093
0.10
0.219
0.35
0.548
0.45
0.853
7月
0.344
0.30
0.099
0.10
0.152
0.25
0.144
0.20
0.553
马鞍山
绍兴
盐城
舟山
0.50 0.60 0.578
增长率增量实际值（%）
结果表明，该模型对长三角地区各城市都具有经济效益估计作用，估计效果良好。
通过ArcGIS
TM
绘制的影响力趋势图如图12~14：

图12 5月份世博会影响力趋势图 图13 6月份世博会影响力趋势图

图14 7月份世博会影响力趋势图
从趋势图分析可获得以下结论：
（1）世博会影响力总体以上海为中心向四周辐射，影响力因距离因素逐渐衰减。
（2）世博 会影响力在长三角区域内并不均匀分布，不同时刻存在若干聚集区（如6月
份南京）。
世博会影响力辐射效应模型因各种因素影响存在以下不足：
（1）因周边数据（江苏北部、安 徽大部、浙江中南部）不完整，造成边缘区域插值数
据可靠性下降，故本模型仅对长三角地区世博会影响 力有参考价值。
（2）南京、苏州及周边地区不同月份世博会影响力呈现很大波动，除去世博本身因素
外，还可能与地区性政策、当地经济气候等因素有关。
（3）部分地区影响力不显著。从定性 分析来看，杭州作为一个经济热区，世博会应对
该地产生明显经济增长。实际趋势图中，各个月份杭州及 周边地区都较为沉寂。本文分析该
现象与该地区本身经济增长能力较强，世博效应带来的经济增长所占比 重下降有关。

参考文献
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论文，2008．
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学学报（自然科学版），30（12）：141-147，2007．
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附录
附表1 影响因素权值与日入园人数
展期阶段权值 休息日权值 气候权值
1.0 1 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 -1.0
1.0 0 -1.0
1.0 0 -1.0
1.0 1 -1.0
1.0 0 0.5
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 0.5
1.0 0 0.5
1.0 1 1.0
1.0 0 0.5
1.0 0 0.5
1.0 0 0.5
1.0 0 0.5
1.0 0 1.0
1.0 0 0.5
1.0 1 0.5
1.0 0 0.5
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
1.0 0 1.0
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
日期
2010-5-1
2010-5-2
2010-5-3
2010-5-4
2010-5-5
2010-5-6
2010-5-7
2010-5-8
2010-5-9
2010-5-10
2010-5-11
2010-5-12
2010-5-13
2010-5-14
2010-5-15
2010-5-16
2010-5-17
2010-5-18
2010-5-19
2010-5-20
2010-5-21
2010-5-22
2010-5-23
2010-5-24
2010-5-25
2010-5-26
2010-5-27
入园人数（万人）
20.69
22.00
13.17
14.86
8.89
12.02
14.77
20.98
14.40
16.30
18.04
18.01
21.55
24.03
33.53
24.15
23.64
26.19
29.06
29.64
32.85
36.12
31.17
31.45
34.58
35.35
37.70

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75

2010-5-28
2010-5-29
2010-5-30
2010-5-31
2010-6-1
2010-6-2
2010-6-3
2010-6-4
2010-6-5
2010-6-6
2010-6-7
2010-6-8
2010-6-9
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2010-6-11
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2010-6-14
2010-6-15
2010-6-16
2010-6-17
2010-6-18
2010-6-19
2010-6-20
2010-6-21
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2010-6-26
2010-6-27
2010-6-28
2010-6-29
2010-6-30
2010-7-1
2010-7-2
2010-7-3
2010-7-4
2010-7-5
2010-7-6
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2010-7-8
2010-7-9
2010-7-10
2010-7-11
2010-7-12
2010-7-13
2010-7-14
1.0
1.0
1.0
1.0
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6

0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0.5
0.5
1.0
1.0
-1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
0.5
1.0
0.5
1.0
-1.0
0.5
1.0
1.0
-1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
1.0
1.0
-1.0
0.5
-1.0
0.5
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
1.0
0.5
38.22
50.50
36.83
32.75
31.11
36.96
41.75
43.70
52.49
41.74
48.79
51.09
41.34
39.13
40.30
42.46
41.73
50.32
55.20
37.90
39.41
41.44
42.98
36.12
41.51
40.98
40.41
44.71
48.09
55.35
48.68
45.83
45.26
42.79
36.98
38.80
39.76
35.88
42.85
45.71
40.34
41.15
43.05
49.36
43.38
44.47
47.61
47.73

76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
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2010-8-29
2010-8-30
2010-8-31
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6

0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
0.5
1.0
1.0
-1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
-1.0
-1.0
48.12
47.18
55.72
47.40
44.84
43.74
43.53
42.58
45.72
51.20
45.31
46.38
47.54
45.38
42.01
41.05
44.09
31.60
33.67
33.60
33.57
35.21
38.81
44.24
39.07
39.84
42.27
37.38
36.97
38.32
42.58
33.45
42.71
39.76
41.53
41.71
45.54
56.83
48.86
43.63
41.78
43.24
49.26
50.78
52.75
39.72
27.08
20.07

124 2010-9-1 2.0 0 0.5 18.17
125 2010-9-2 2.0 0 -1.0 22.65
126 2010-9-3 2.0 0 0.5 26.25
127 2010-9-4 2.0 1 1.0 36.93
128 2010-9-5 2.0 0 -1.0 29.08
129 2010-9-6 2.0 0 -1.0 23.05
130 2010-9-7 2.0 0 -1.0 23.71
131 2010-9-8 2.0 0 1.0 25.01
132 2010-9-9 2.0 0 0.5 24.90
133 2010-9-10 2.0 0 1.0 34.13 注：（1）展期阶段权值D—5月份1.0，6月份-9月份1.6，10月份2.0；（2）双休日与节假
日权值H—周六、节假日1；其余0；（3）气候权值W—晴天1，阴雨0.5，大雨-1。

附表2 上海世博会经济影响力评价依据

集装
轻工业港口吞机场旅批发与 住宿
重工业货物总运箱吞总进口总出口
产值吐量客吞吐零售总和餐
产值（亿输量（万吐 量额（亿额（亿
（亿（万量（万额（亿饮（亿
元） 吨） （万元） 元）
元） 吨） 人次） 元） 元）
吨）
10月 442.84 1717.6 6587.46 5007.2 217.2 525.76 378.08 75.88 114.18 133.08
11月 472.44 1773.56 6549.84 4945.1 220.3 516.29 382.88 65.39 127.89 134.77
12月 510.8 1948.23 6371.74 5762.8 239.8 447.44 367.59 66.99 154.87 152.09
1月 519.14 1715.47 7312.05 5716.9 224.2 460.99 393.4 62.74 128.33 132.12
2月 359.93 1461.59 5483.93 4307 187 469.08 416.73 65.62 112.9 114.13
3月 473.12 1879.34 6530.53 5367.5 237.2 523.1 424.47 68.7 166.84 135.72
4月 509.6 1885.75 6823.61 5437.3 236.9 558.75 425.01 62.68 159.58 142.33
5月 491.06 1943.17 6896.59 5668.3 256.2 576.13 457.04 76.75 154.22 147.43
6月 500.83 2018.1 7051.48 5511.1 244.2 614.85 443.7 76.19 161.09 163.31
7月 500.43 1992.14 6609.785 5423.9 257 704.53 446.38 79.45 155.88 169.36

附表3 原始指标构成

3月 4月 5月 6月 7月

15.50 16.50 16.85 16.90 17.00
同期增长率（%）
上海

增长率增量（%）
0.85 0.90 1.00
17.50 18.60 18.20 18.60 18.10
同期增长率（%）
南通

增长率增量（%）
0.15 0.55 0.05
18.50 18.00 18.30 18.60 18.40
同期增长率（%）
无锡

增长率增量（%）
0.05 0.35 0.15
17.60 17.80 17.80 18.55 17.80
同期增长率（%）
南京

增长率增量（%）
0.1 0.85 0.1
18.50 18.30 19.10 18.60 18.60
同期增长率（%）
苏州

增长率增量（%）
0.7 0.2 0.2
17.80 18.50 18.40 18.80 18.50
同期增长率（%）
扬州

增长率增量（%）
0.25 0.65 0.35
19.00 19.20 19.50 19.70 19.40
同期增长率（%）
宁波

增长率增量（%）
0.4 0.6 0.3
17.60 18.80
同期增长率（%）
18.80 18.70 18.80
嘉兴

增长率增量（%）
0.6 0.5 0.6
19.40 19.50 19.70 19.50 19.50
杭州 同期增长率（%）

湖州

增长率增量（%）
同期增长率（%）
增长率增量（%）

17.00


17.30

0.25
17.40
0.25
0.05
17.40
0.25
0.05
17.50
0.35
附表4 规范化处理后的指标数据
月份 λi1 λi2 λi3 λi4 λi5 λi6 λi7 λi8 λi9 λi10
0.4600 0.6036 0.4810 0.4314 0.3046 0.1173 0.7871 0.0237 0.3431
10月份X1
0.5208
0.5606 0.5831 0.4383 0.4757 0.2678 0.1709 0.1616 0.2779 0.3737
11月份X2
0.7067
0.8744 0.4856 1.0000 0.7543 0.0000 0.0000 0.2570 0.7781 0.6873
12月份X3
0.9476
0.4562 1.0000 0.9685 0.5314 0.0527 0.2885 0.0036 0.2861 0.3257
1月份X4
1.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0842 0.5494 0.1753 0.0000 0.0000
2月份X5
0.0000
0.7507 0.5725 0.7285 0.7171 0.2943 0.6359 0.3590 1.0000 0.3909
3月份X6
0.7109
0.7622 0.7328 0.7764 0.7129 0.4330 0.6419 0.0000 0.8654 0.5106
4月份X7
0.9401
0.8654 0.7727 0.9351 0.9886 0.5006 1.0000 0.8390 0.7660 0.6029
5月份X8
0.8236
1.0000 0.8575 0.8271 0.8171 0.6512 0.8509 0.8056 0.8934 0.8905
6月份X9
0.8850
0.9534 0.6159 0.7672 1.0000 1.0000 0.8808 1.0000 0.7968 1.0000
7月份X10
0.8825
X0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

附表5 关联系数
月份 ξi1 ξi2 ξi3 ξi4 ξi5 ξi6 ξi7 ξi8 ξi9 ξi10
0.5106 0.4808 0.5578 0.4907 0.4679 0.4183 0.3616 0.7014 0.3387 0.4322
10月份X1
0.6303 0.5322 0.5453 0.4709 0.4881 0.4058 0.3762 0.3736 0.4091 0.4439
11月份X2
0.9052 0.7993 0.4929 1.0000 0.6705 0.3333 0.3333 0.4023 0.6926 0.6152
12月份X3
1.0000 0.9407 0.5162 0.3455 0.4127 0.3341 0.4119 0.4258
1月份X4
1.0000 0.4790
0.3333 0.3333 0.3333 0.3532 0.5260 0.3774 0.3333 0.3333
2月份X5
0.3333 0.3333
0.5391 0.6481 0.6387 0.4147 0.5786 0.4382 1.0000 0.4508
3月份X6
0.6337 0.6673
0.6517 0.6910 0.6352 0.4686 0.5827 0.3333 0.7879 0.5054
4月份X7
0.8930 0.6777
0.6875 0.8851 0.9777 0.5003 1.0000 0.7564 0.6812 0.5574
5月份X8
0.7392 0.7878
0.7782 0.7431 0.7322 0.5890 0.7703 0.7201 0.8243 0.8203
6月份X9
0.8130 1.0000
0.8097 0.9147 0.5655 0.6823 1.0000 1.0000 0.8075 1.0000 0.7110 1.0000
7月份X10


附表6 参考城市与待估城市经纬度坐标
城 市
上 海
苏 州
无 锡
嘉 兴
杭 州
南 京
宁 波
湖 州
南 通
常 州
扬 州
镇 江
东经（°）
121.472
120.614
120.297
120.744
120.156
118.757
121.543
120.109
120.861
119.956
119.439
119.427
北纬（°）
31.232
31.303
31.573
30.774
30.268
32.032
29.857
30.868
32.02
31.809
32.408
32.196
参考城市
待估城市

绍 兴
盐 城
马鞍山
舟 山


120.567
120.132
118.474
122.119
30.021
33.396
31.738
30.021
附表 7 5月份长三角地区格网数据（部分，NaN处为未插值格网点）
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN 0.33328 0.362004 0.392271
NaN NaN 0.276415 0.31056 0.345302 0.380226 0.415001 0.449043
NaN 0.263346 0.312575 0.355056 0.395761 0.434777 0.471849 0.505974
0.250121 0.270413 0.335205 0.399979 0.446512 0.488435 0.526089 0.558122
0.242858 0.269181 0.33883 0.424235 0.49359 0.537924 0.575085 0.607998
0.231849 0.265151 0.336159 0.427549 0.516748 0.581824 0.619631 0.655923
0.224951 0.264641 0.341999 0.445838 0.552766 0.631986 0.660744 0.696181
0.227923 0.243771 0.388726 0.509045 0.623928 0.694823 0.719949 0.73588
0.23911 0.211287 0.35613 0.55871 0.677926 0.744287 0.776409 0.792948
0.252121 0.179103 0.249035 0.5088 0.684066 0.755183 0.79682 0.818371
0.265359 0.144015 0.145362 0.380859 0.593401 0.692039 0.729863 0.747321
0.276532 0.110737 0.068732 0.224824 0.43986 0.581963 0.607285 0.61862
0.271504 0.10682 0.044495 0.0933 0.261267 0.447327 0.468976 0.477088
0.275538 0.203487 0.137165 0.097808 0.125701 0.279339 0.335351 0.347097
0.294951 0.274451 0.248443 0.213204 0.16406 0.152879 0.222568 NaN
0.269967 0.238667 0.205569 0.175467 0.152619 0.141321 NaN NaN
0.222412 0.184346 0.149585 NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

附表 8 6月份长三角地区格网数据（部分，NaN处为未插值格网点）
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN 0.189604 0.241119 0.292782
NaN NaN 0.096736 0.160484 0.221871 0.280986 0.337949 0.392086
NaN 0.110248 0.178065 0.248674 0.314389 0.376003 0.433455 0.48455
0.111301 0.196133 0.25539 0.32602 0.396801 0.460113 0.516296 0.560824
0.207395 0.275272 0.329633 0.393794 0.462805 0.527888 0.581972 0.625293
0.284009 0.334791 0.386227 0.448573 0.514701 0.577486 0.63193 0.68265
0.325554 0.360532 0.404075 0.457225 0.514601 0.576401 0.661161 0.725415
0.334853 0.347498 0.334527 0.364116 0.420669 0.498736 0.607609 0.723155
0.334794 0.318678 0.284226 0.257702 0.300814 0.387068 0.502458 0.634994
0.329172 0.286366 0.238722 0.192129 0.201964 0.282512 0.39937 0.540629
0.320535 0.252903 0.194237 0.146545 0.151227 0.216017 0.336417 0.48365
0.3105 0.223457 0.160788 0.12801 0.120442 0.155199 0.261448 0.405413
0.295153 0.211843 0.150333 0.116105 0.10004 0.110821 0.189568 0.3205

0.288908 0.241686 0.177787 0.114978 0.083318 0.08174 0.127638 0.2356
0.290524 0.256411 0.208694 0.151281 0.090706 0.05967 0.079308 NaN
0.265291 0.215149 0.160145 0.107879 0.066072 0.042792 NaN NaN
0.223223 0.162895 0.106906 NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

附表9 7月份长三角地区格网数据（部分，NaN处为未插值格网点）
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN 0.189604 0.241119 0.292782
NaN NaN 0.096736 0.160484 0.221871 0.280986 0.337949 0.392086
NaN 0.110248 0.178065 0.248674 0.314389 0.376003 0.433455 0.48455
0.111301 0.196133 0.25539 0.32602 0.396801 0.460113 0.516296 0.560824
0.207395 0.275272 0.329633 0.393794 0.462805 0.527888 0.581972 0.625293
0.284009 0.334791 0.386227 0.448573 0.514701 0.577486 0.63193 0.68265
0.325554 0.360532 0.404075 0.457225 0.514601 0.576401 0.661161 0.725415
0.334853 0.347498 0.334527 0.364116 0.420669 0.498736 0.607609 0.723155
0.334794 0.318678 0.284226 0.257702 0.300814 0.387068 0.502458 0.634994
0.329172 0.286366 0.238722 0.192129 0.201964 0.282512 0.39937 0.540629
0.320535 0.252903 0.194237 0.146545 0.151227 0.216017 0.336417 0.48365
0.3105 0.223457 0.160788 0.12801 0.120442 0.155199 0.261448 0.405413
0.295153 0.211843 0.150333 0.116105 0.10004 0.110821 0.189568 0.3205
0.288908 0.241686 0.177787 0.114978 0.083318 0.08174 0.127638 0.2356
0.290524 0.256411 0.208694 0.151281 0.090706 0.05967 0.079308 NaN
0.265291 0.215149 0.160145 0.107879 0.066072 0.042792 NaN NaN
0.223223 0.162895 0.106906 NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN