2020最新人教版六年级数学上册知识点汇总+人教版六年级上册数学知识点汇总

2021年1月21日发(作者：肖玄)
2020
最新人教版六年级数学

上册知识点汇总
+
人教版六年级上册数学知识点汇总

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

第一单元分数乘法


一、分数乘法

(
一
)
分数乘法的意义：

1
、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
65
×
5
表示求
5
个
65
的和 是多少
? 1
/
3
×
5
表示求
5
个
1
/
3
的和是多少
?
2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。


例如：
1
/
3
×
4
/7
表示求
1
/3
的
4
/7
是多少。

4
×
3
/8
表示求
4
的
3
/8
是多少
.
(
二
)
、分数乘法的计算法则：

1
、
分 数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，
分母不变。
(
整数和分母约分
)
2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当
带分数 进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3
、
为了计算简便 ，
能约分的要先约分，
再计算。
（尽量约分，
不会约分的就不约，
常 考的质因数有
11
×
11=121
；
13
×
13= 169
；
17
×
17=289
；
19
×
1 9=361
）

4
、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成 小数再计算（建议
把小数化分数再计算）
。
X|k | B| 1 .


c|O

|m


(
三
)
、

乘法中比较大小的规律

< br>一个数
(0
除外
)
乘大于
1
的数，积大于这个数。< br>

一个数
(0
除外
)
乘小于
1
的 数
(0
除外
)
，积小于这个数。


一个数
(0
除外
)
乘
1
，积等于这个数。



(
四
)
、
分数混合运算的运算顺序和整数的运 算顺序相同。
整数乘法的交换律、
结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。



乘法交换律：

a
×

b = b
×

a


乘法结合律：

( a
×

b )
×
c = a
×

( b
×

c )


乘法分配律：

( a + b )
×
c = a c + b c

二、分数乘法的解决问题(
已知单位“
1
”的量
(
用乘法
)
，即求单位 “
1
”的几分
之几是多少
)
1
、画线段图：
(1 )
两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线
段的左边要对齐。
(2 )
部分和整体的关系：画一条线段图。

2
、找单位“
1
”
：

单位“
1
”

在分率句中分率的前面；


或在“占”
、
“是”
、
“比”
“相当于”的后面。

3
、写数量关系式的技巧：

(1)
“的”

相当于

“×”

，
“占”
、
“相当于”
“是”
、
“比”是

“

=
”



(2)
分率前 是“的”字：用单位“
1
”的量×分率
=
具体量


例如：甲数是
20
，甲数的
1
/
3
是多少？列式是：20
×
1
/
3
4
、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）
：单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
具体量；

例如：甲数是
50
，乙数比甲数少
1
/2
，乙数是多少？

列式是：
50
×（
1-1
/2
）

（比多 ）
：单位“
1
”的量×
(1+
分率
)=
具体量

例如：小红有
30
元钱，小明比小红多
3
/5，小红有多少钱？

列式是：
50
×（
1+3
/5
）

3
、求一个数的几倍是多少：用

一个数×几倍；


4
、求一个数的几分之几是多少：

用一个数×几分之几。

5
、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6
、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)
、单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
另一个部分量 （建议用）

(2)
、单位“
1
”的量
-
已知占单 位“
1
”的几分之几的部分量
=
要求的部分量

例如：教材
15
页做一做和
16
页练习第七题
（题目中有时候会有这种 题的关键字
“其中”
）
w




W w

.X

k b 1. c O m


第二单元位置与方向（二）


一、确定物体位置的方法：
1
、先找观测点；
2
、再定方向（看方向夹角的度数）
；
3
、最后确 定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系 的相对性：
1
、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，
观测点不同，叙述的 方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东
--
西；南--
北；南偏东
--
北偏西。


第三单元分数除法



三、倒数

1
、倒数的意义：

乘积是
1
的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(
要说清谁是谁的倒数
)
。

2
、求倒数的方法：

(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)
、求整数的 倒数：把整数看做分母是
1
的分数，再交换分子分母的位置。

(3)
、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)
、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。


3
、



1
的倒数是
1
；

因为
1
×
1= 1
；
0
没有倒数，因为
0
乘任何数都得
0
，
(
分
母不能为
0)
X k


B

1

. c o

m



4
、真分数的倒数大于
1;
假分数的倒数小于或等于
1;
带分数的 倒数小于
1
。

5
、运用，
a
×
2
/
3=b
×
1
/
4
求
a
和
b< br>是多少。把
a
×
2
/
3=b
×
1
/
4
看成等于
1,
也就是求
2
/
3
的倒数和 求
1
/
4
的倒数。

1
、分数除法的意义：

乘法：

因数

×

因数

=
积





除法：

积

÷

一个因数

=
另一个因数

分数除法与整数除法的意义相 同，
表示已知两个因数的积和其中一个因数，
求另
一个因数的运算。

例如：
1
/
2
÷
3
/5
意义是：已知两个因数的 积是
1
/
2
与其中一个因数
3
/5
，求另一个因数的运算。

2
、分数除法的计算法则：

除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。
新
-

课
-
标

-
第


-
一
-
网

3
、分数除法比较大小时的规律：

(1)
当除数大于
1
，商小于被除数
;
(2)
当 除数小于
1(
不等于
0)
，商大于被除数
;
(3)
当除数等于
1
，商等于被除数。


“
[ ]
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括
号里面的，

再算中括号里面的。


二、分数除法解决问题

1
，解法：
(1)
方程：

根据数量关系式设未知量为
X
，用方程解答。

解：设未知量为
X
（一定要解设）
,
再列方程


用

X
×分率
=
具体量


例如 ：公鸡有
20
只，是母鸡只数的
1
/
3
，母鸡有多少只。< br>（单位一是母鸡只数，
单位一未知
.
）解：设母鸡有
X
只。列 方程为：
X
×
1
/
3=20
(2)
算术
(
用除法
)
：单位“
1
”的量未知用除法：

即已知单位“
1
”的几分之几是多少，求单位“
1
”的量。

分率对应量÷对应分率

=
单位“
1
”的量
< br>例如：公鸡有
20
只，是母鸡只数的
1
/
3
，母鸡有 多少只。
（单位一是母鸡只数，
单位一未知，
）用除法，列式是：
20
÷
1
/
3
2
、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：


（比少）
：具体量÷

(1-
分率
)=
单位“
1
”的量；

例 如
:
桃树有
50
棵，比苹果树少
1
/
6
， 苹果树有多少棵。

列式是：
50
÷（
1-1
/
6
）

（比多）
：具体量

÷

(1+
分率
)=
单位“
1
”的量

例如
:
一种商品现在是
80
元，比原价增加了
1
/7
，原价多少？

列式是：
80
÷（
1+1
/7
）


3
、
求一个数是另一个数的几分之几是多少：

用一个数除以另一个数，
结果写
为分数形式。

例如
:男生有
20
人，女生有
15
人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：
15
÷
20=15
/
20=3
/4


4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
X

k


B 1


. c o


m

用两个数的相差量÷单位“
1
”的量

=
分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个
数就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如 ：
5
比
3
多几分之几？（
5
－
3
）÷3=2
/
3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个数
就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如 ：
3
比
5
少几分之几？（
5
－
3
）÷5=2
/
5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5
、
工程问题：把工作总量看作单位“
1
”
，合做多长时间 完成一项工程用
1
÷效率
和，即
1
÷（
1
/
时间
+1
/
时间）
，
（工作效率
=1
/
时间）

例如：一项工程甲单独做要
5
天完成，乙单独做要
10天完成，甲单独做要
3
天
完成，三人合做几天可以完成？列式：
1
÷（
1
/
5+1
/10+1
/
3
）


第四单元比

(
一
)
、比的意义
X

k


B 1


. c o


m

1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2
、
在两 个数的比中，
比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。

例如

15
：
10 = 1 5
÷
10=3
/
2
(
比值通常用分数表示，也可以用小数或 整数表示
)
15







∶









10


＝


3
/2
前项




比号






后项






比值

3
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：

路程÷速度
=
时间。

4
、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5
、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6
、

比和除法、分数的联系：

比

前

项

比号“：
”

后

项

比值

除

法

被除数

除号“÷”

除

数

商

分

数

分

子

分数线“—”

分

母

分数值

7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的
关系。

8
、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0
。

9
、体育比赛中出现两队的分是
2
：
0
等，这只是一种记分 的形式，不表示两个数
相除的关系。

10
、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：
15
∶

10

＝
15
÷
10
＝
15
／
10
＝
3
/
2

(
二
)
、比的基本性质

1
、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除 以相同的数
(0
除外
)
，商不变。

分数的基本性质：分数 的分子和分母同时乘或除以相同的数时
(0
除外
)
，分数值
不变。< br>
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0
除外
)< br>，比值不变。

2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这 样的比就是最简
整数比。

3
、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.
化简比：


(2)
用求比值的方法。注意：

最后结果要写成比的形式。

例如：

15
∶
10 = 15
÷
10 =15
／
10
＝

3
/2 = 3
∶
2
还可以
15
∶
10 = 15
÷
10 = 3
/2



最简整数比是
3
∶
2
5
、比中有单位的，化简和求比值时 要把单位化相同再化简和求比值，结果没有
单位。

6.
按比例分配：把一个 数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例
分配。一般有两种解题法

１ ，用分率解
:
按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总
份数，再 求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水
25< br>克，糖和水的比为
1:4
，糖和水分别有几克？

1+4=5


糖占
1
/5
用

25
×< br>1
/5
得到糖的数量，
水占
4
/
5
用

25
×
4
/5
得到水的数量。
2
，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多
少。

例如：有糖水
25
克，糖和水的比为
1:4
，糖和水分别有几克 ？
新

课



标



第


一

网

糖和水的份数一共有
1+4=5

一份就是
25
÷
5=5
糖有
1
份就是
5
×
1
水有
4分就
是
5
×
4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。一 般用字母
O
表示。它到圆上任意一点的距离都相等
.
3
、半径：连 接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r
表示。把圆
规两脚分开，两脚之 间的距离就是圆的半径。

4
、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一 般用字母
d
表示。直
径是一个圆内最长的线段。

5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6
、在同一个圆内或 等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，
所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，
长方形的宽相当于圆
的半径。

(2)
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。




圆的半径








=


长方形的宽



圆的周长的一半



=


长方形的长
新课



标


第


一

网

3
、圆面积的计算方法：因为：长方形面积


=
长

×宽


所以：圆的面积

=
圆周长的一半

×

圆的半径


即
S
圆

=
Ｃ÷
2
×

r
＝π
r
×

r
＝π
r

2

圆的面积公式：
S
圆

=
π
r



→





r

= S
圆÷

π
< br>4
、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母
R
表示，内圆的半径用字母r
表
示。
(R=r+
环的宽度
.)
S
环

=
π
R
-
π
r
或环形的面积公式：
S
环

=
π
(R
-r
)
（建议用这个公式）
。

5
、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
面积扩大或缩小的 倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大
3
倍，那么直径和 周长就都扩大
3
倍，而面积扩
大
3
的平方倍得到
9
倍。

6
、两个圆：

半径比

=
直径比

=
周长比；而面积比等于这比的平方。

例如： 两个圆的半径比是
2
∶
3
，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2< br>∶
3
，而
面积比是
4
∶
9
7
、任 意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4
∶π

8
、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。反之，面积相同 时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

9
、常用各π值结果：π

= 3.14
；
2
π

= 6.28
；
5
π
=15.7


10
、外方内圆（ 内切圆）公式
S=0.86r
推导过程：
S=S
正
-S
圆< br>=d
-
π
r

=2r
×
2r-
π< br>r
=4r
-
π
r
=r
×
(4-
π< br>)=0.86r

11
、外圆内方（外切圆）公式
S=1.14r推导过程：
S=S
圆
-S
正
=
π
r
- dr/
2
×
2=
2r
×
半径

半径的平方

直径

周长

面积

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
r
/2
×
r=< br>π
r
-2r
=r
×
(
π
-2)=1.14r
（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角
2
2
2
2
形的 底就是直径，高是半径）

12
、
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成 的图形叫做扇形。
顶点在圆心的
角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13
、
S
扇
=
S
圆×
n
/
360
；
S
扇环
=
S
环×
n
/< br>360
14
、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

1
1
2
6.28
3.14
2
4
4
12.56
12.56
3
9
6
18.84
28.26
4
16
8
25.12
50.24
5
25
10
31.4
78.5
6
36
12
37.68
113.04
7
49
14
43.96
153.86
8
64
16
50.24
200.96
9
81
18
56.52
254.34
10
100
20
62.8
314
1.5
2.25
3
9.42
7.065
2.5
6.25
5
15.7
19.625
3.5
12.25
7
21.98
38.465
4.5
20.35
9
28.26
63.585
5.5
30.25
11
34.54
94.985
7.5
56.25
15
47.1
176.625
15
、常见半径与直径的周长和面积的结果。

新课



标


第


一

网

第六单元百分数


一、百分数的意义和写法

（一）
、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个
数的比 ，因此也叫百分率或百分比。

（二）
、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的 倍比关系，不能表示具体的数量，
所以不能带单位
;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，
表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数
;

分数的分子不能是小数，只能是除
0
以外的自然数。

3
、 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“
%
”来表示，
读作百分 之。

二、百分数和分数、小数的互化

(
一
)
百分数与小数的互化：

1
、小数化成百分 数：把小数点向右移动两位（数位不够用
0
补足）
，同时在后面
添上百分号。

2.
百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用
0
补 足）
，同时去掉百
分号。

(
二
)
百分数的和分数的互化

1
、百分数化成分 数：先把百分数改写成分母是
100
的分数，能约分要约成最简
分数。

2
、分数化成百分数：

①

用分数的基本性质，把分数分 母扩大或缩小成分母是
100
的分数，再写成百
分数形式。

②先把 分数化成小数
(
除不尽时，
通常保留三位小数
)
，
再把小数 化成百分数。
（建
议用这种方法）

(
三
)
常见分数小数百分数之间的互化；
X K

b1 .C

om


三、用百分数解决问题

(
一
)
一般应用题

1
、常见的百分率的计算方法：





一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到
100%
，出米率、出油率达
不 到
100%
，完成率、增长了百分之几等可以超过
100%
。


2
、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如：例如
:
男生有
20
人，女生有
1 5
人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：
15
÷
20=15
/
20=75
﹪


3
、已知单位“< br>1
”的量
(
用乘法
)
，求单位“
1
”的百分 之几是多少的问题，数量
关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)
百分率前是“的”
：

单位“
1
”的量×百分率
=
百分率对应量

(2
百分率前是“多或少”的数量关系：


单位“
1”的量×
(1
±百分率
)=
百分率对应量

4
、
未知单位
“
1
”
的量
(
用除法
)
，
已知单位
“
1
”
的百分之几是多少，
求单位
“
1
”
。

方法与分数的方法相同。

解法：

(1)
方程：

根据数量关系式设未知量为
X
，用方程解答。

(2)
算术
(
用除法
)
：

百分率对应量÷对应百分率

=
单位“
1
”的量

5
、求一个数比另一个数多
(
少
)
百分之几的方法与分数的 方法相同。只是结果要
写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

w



W

w .

K

b 1.c

o M

（比少）
：具体量÷

(1-
百分率
)=
单位“
1
”的量；

例如
:
大米有
50< br>千克，比面粉树少
50
﹪，面粉有多少千克。

列式是：
50
÷（
1-50
﹪）

（比多）
：具体量

÷

(1+
百分率
)=
单位“
1
”的量

例 如
:
工人做
110
个零件，比原计划多做了
10
﹪，原计划 做多少个？

列式是：
110
÷（
1+10
﹪）

6
、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“
1
”的量

=
百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个
数就除以那个数）
，结果写为百分数形式。

甲 比乙多几分之几的问题，方法
A
，
（甲
-
乙）÷乙

（建议用）


方法
B
，甲÷乙
-100
﹪

例如：老师计划改< br>40
本作业，实际改了
50
本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：
（
50
－
40
）
÷
40=0.25=2 5
﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个数
就除以那个数）
，结果写为百分数形式。

乙 比甲少几分之几的问题，方法
A,
（甲
-
乙）÷甲（建议用）





方法
B
，

100
﹪
-
乙÷甲

例如：张三家用了
100度电，李四家用了
90
度电，李四家比张三家少用百分之
几？

（
100
－
90
）÷
100=0.1=10
﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7
、如果甲比乙多 或少
a
﹪，求乙比甲少或多百分之几，用
a
﹪÷（
1
±a
﹪）

8
、求价格先降
a
﹪又上升
a
﹪后的价格：
1
×（
1-a
﹪）×（
1+a
﹪）
（假设原来的
价格为“
1
”
。求变化幅度
（求降价后的价格是涨价后 价格的百分之几）用
1-
降价
后又上升的百分率。



第七单元：扇形统计图


一、
扇形统计图的意义：
用整个 圆的面积表示总数，
用圆内各个扇形面积表示各
部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量 占总数的百分比
(
因此也叫百分
比图
)
。

二、常用统计图的优点：

1
、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2
、折线统计 图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变
化情况。

3
、
扇形统计图：
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
（要在统计图上写出百分率）

三、
扇形的面积大小：
在同一个圆中，
扇形的 大小与这个扇形的圆心角的大小有
关，圆心角越大，扇形越大。
(
因此扇形面积占圆面 积的百分比，同时也是该扇
形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
四、应用：
1.
会观察统计图。
新

课



标



第


一

网

2
、你得到什么数学信息？

回答①、
***
占总体的百分之几；

②、
**
占的百分比最多，
**
占的百分比最少；


3
、你还能提什么数学问题：
**
和
**
一共占 百分之几。


数学广角：数与形

1
、每幅图的圆点总数 都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用
平方数的形式来表示。
1+3=2
2


1+3+5=3
2


1+3+5+7=4
2


得出：从
1
起连
续奇数的和等于奇数个数的平方。

22
、
从
2
起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（
n
+n
）
，或等于偶
数个数乘比偶数个数大
1
的数即
n
×（
n+1
）
。



补充内容（位置）


1
、我们用数对（数对：由两个数组成，中间 用逗号隔开，用括号括起来。括号
里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”
）确定点的 位置。如数对
(3
，
5)
表示：
(
第三列，第五行
)
竖排叫列
(
从左往右看
)
横排叫行
(
从前往后 看
)
，先数列再数行。
X

k


B 1


. c o


m

2
、平移时用“上”
、
“下”
、
“前”
、
“后”
、
“左”
、
“右”来表述，平移时图形的现
状不变。

3
、图形左、右平移：

行不变

；图形上、下平移：

列不变

补充内容（
“鸡兔同笼”问题）


一、
“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。


二、
“鸡兔同笼”问题的解题方法

1
、假设法（
1
）

假如都是兔（
2
）

假如都是鸡；

（一般假设都 是大数（脚多的）
，再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小
的相差量得到小数（脚少的） 最后再用总的头减小数得到大数。
（我们称为设大
得小，设小得大）

例，有
34
个同学去划船，大船每船坐
4
人，小船每船坐
2
人，租
12
条船刚好坐满，问大船
和小船各租了几条。

假设法：
X|k | B| 1 .


c|O

|m

①假设全部是大船则坐
12
×
4=48(
人
)
② 那么实际人数与大船做的人数相差
48-34=14(
人
)
，

③实际一条大船比一条小船多坐
4-2=2(
人
)
④大的相差量÷ 小的相差量得到小的量（即得到小船的数量）
，
14
÷
2=7
（条）

⑤总的船减小的船得到大的船
12-7=5
（条）
。
(< br>要注意单位
)
2
、列方程法：例
有
34
个同学去划 船，大船每船坐
4
人，小船每船坐
2
人，租
12
条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

解：设大船有
X
条，则小船有
12-X
条

4X+2
×
(12-X)=34







4X
是大船坐的人数，
4
是大船每船坐4
人，
2
×
(12-X)
是小船坐的人
数，小船每船坐
2
人，有
(12-X)
条船，相加就得到总人数
34
人。< br>2
×
(12-X)
用乘法分配律计算
得到
24-2X.
。

所以
4X+2
×
(12-X)=34
4X+2
×
12-2
×
X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7
（条）

答：租大船
5
条，小船
7
条。

X

k


B 1


. c o


m

新课

标第

一

网






第一单元

位置

1
．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：< br>（列，行）
。


第二单元

分数乘法

1
．分数乘整数的意义和整数乘法的 意义相同，就是求几个相同加数的和的简便
运算。

2
．
分数乘整数 的计算法则：
分数乘整数，
用分数的分子和整数相乘的积作分子，
分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3
．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4
．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的
积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。
）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5
．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：
a
×
b = b
×
a
乘法结合律：
( a
×
b )
×
c = a
×
( b
×
c )
乘法分配律：

（
a + b
）×
c = a c + b c a c + b c =
（
a + b
）
×
c
6
．乘积是
1
的
两个数
互为倒数。

7< br>．求一个数（
0
除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1
的倒数是
1
。
0
没有倒数。

真分数的倒数大于
1
；假分数的倒数小于或等于
1
；带分数的倒数小于
1
。< br>
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8
．
一个数（
0
除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。


9
．
一个数（
0
除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身 。

10
．
一个数（
0
除外）乘以一个带分数，所 得的积大于它本身。

11
．分数应用题一般
解题步骤
。

（
1
）找出含有分率的关键句。

（
2
）找出单位 “
1
”的量（以后称为“标准量”
）

找单位“
1
”
：

在分率句中分
率的前面；或
“是”
、
“占”
、

“比”

、
“

相当于”的后面

（3
）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准
量与比较量不 是整体与部分的关系画两条线段即可。

（
4
）
根据线段图写出等量 关系式：
标准量×对应分率
=
比较量。
求一个数的几倍：

一个数×几倍；

求一个数的几分之几是多少：

一个数×
写数量关系式技巧：

几
。

几
（
1
）
“的”

相当于

“×”

“占”
、
“是”
、
“比”
相当于
“
=
”

（
2
）分率前是“的”
：

单位“
1
”的量×分率
=
分率对
应量

（
3
）分率前是“多或少”的意思：

单位“
1
” 的量×（
1
?
分率）
=
分率对应量

（
5
）根据已知条件和问题列式解答。

12
．乘法应用题有关注意概念。