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2017年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/zuowen
2021-01-21 12:14
tags:

执着作文-揭开生命的奥秘

2021年1月21日发(作者:最好看的网络小说)
2017
年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

一、选择题: 本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分.在每小题给出的 四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.


1.
复数



等于(



A.




B.




C.




D.





2.
设集合


























.若







,则






A.






B.







C.







D.








3.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:

远望 巍巍塔七层,红光点点倍加增,
共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?

意思是:一座< br>
层塔共挂了

盏灯,且相邻两层
中的下一层灯数是上一层灯数的

倍,则塔的顶层共有灯(



A.



B.



C.



D.




4.
如图,网格纸上小正方形的边长为

,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为











A.



B.


C.


D.









5.




满足约束条件








,则





的最小值是(








A.



B.



C.


D.



6.
安排

名志愿者完成

项工作,每人至少完成

项,每项工作由

人完成,则不同的安
排方式共有(



A.



B.



C.



D.




7.
甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中


位优秀,

位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成试卷第
1
页,总
21


绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(



A.
乙可以知道四人的成绩

B.
丁可以知道四人的成绩

C.
乙、丁可以知道对方的成绩

D.
乙、丁可以知道自己的成绩


8.
执行如图的程序框图,如果输入的




,则输出的








A.





B.


C.


D.


9.
若双曲线



















的一条渐近线被圆











所截得的弦


长为

,则

的离心率为(



A.


B.



C.



D.






10.
已知直三棱柱








中,















,则异面直线





所成角的余弦值为(



A.




B.




C.




D.





11.





是函数

















的极值点,则




的极小值为(



A.



D.


B.





C.





12.
已知


是边长为






的等边三角形,

为平面

内一点,则







的最小值是




A.




B.









C.






D.




三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20

.

13.
一批产品的二等品率为



,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取

次.

表示抽到的二等品件数,则


________



14.
函数























)的最大值是
________




试卷第
2
页,总
21



15.
等差数列




的前

项和为












,则








________





16.
已知

是抛物线






的焦点,



上一点,

的延长线交

轴于点

.若



的中点,则




________


三、解答题:共
70
分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17

21
题为
必做题,每个 试题考生都必须作答.第
22

23
题为选考题,考生根据要求作答.
(一)
必考题:共
60
分。


17.


的内角





的对边分别为





,已知


































的面积为

,求




18.
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了

个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:


,其频率分布直方图如图:






1
)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记

表示事件

旧养殖法的箱产量低于


新养殖法的箱产量不低于


,估计

的概率;





填写下面列联表,并根据列联表判断是否有

的把握认为箱产量与养殖方法有关:





箱产量



箱产量





旧养殖法




新养殖法





根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到






附:



























































试卷第
3
页,总
21









19.
如图,四棱锥



中,侧面

为等边三角形且垂直于底面




















的中点.




1
)证明:直线


平面





2
)点

在棱


上,且直线

与底面

所成角为


,求二面角





的余弦值.


20.


为坐标原点,动点

在椭圆










1
)求点

的轨迹方程;



2
)设点

在直线




上,且





.证明:过点

且垂直于

的直线



的左
焦点




21.
已知函数













,且









1
)求





2
)证明:




存在唯一的极大值点


,且















(二)选考题:共
10
分.请考生在第
22

23
题中任选一题作答.如果多做,则按所
做的第一题计分.
[
选修
4-4
:坐标系与参数方程
]

22.
在直角坐标系

中,以坐标原点为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线


的极坐标方程为








1


为曲线


上的动点,点

在线段

上,且满足









,求点

的轨迹



直角坐标方程;



2
)设点

的极坐标为





,点

在曲线


上,求


面积的最大值.

[
选修
4-5
:不等式选讲
]

23.
已知















.证明:




















2










试卷第
4
页,总
21















上,过



轴的垂线,垂足为

,点


参考答案与试题解析

2017
年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

一、选择题: 本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分.在每小题给出的 四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.

1.
【答案】

D
【考点】

复数代数形式的乘除运算

【解析】

分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位

的幂运算性质,求出结果.

【解答】

解:














故选




2.
【答案】

C
【考点】

交集及其运算

【解析】

由交集的定义可得







,代入二次方程,求得

,再解二次方程可得集合



【解答】

集合




































,则









可得







,解得





即有























3.
【答案】

B
【考点】

等比数列的前
n
项和

等比数列的通项公式

【解析】

设这个塔顶层有

盏灯,由题意和等比数列的定义可得: 从塔顶层依次向下每层灯数是
等比数列,结合条件和等比数列的前

项公式列出方程,求出

的值.

【解答】

解:设这个塔顶层有

盏灯,



宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的

倍,



从塔顶层依次向下每层灯数是以

为公比、

为首项的等比数列,

又总共有灯

盏,













,解得








则这个塔顶层有

盏灯,

试卷第
5
页,总
21

























故选



4.
【答案】

B
【考点】

由三视图求面积、体积

【解析】

由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为

的圆柱的一半,即可求出几何
体的体积.

【解答】

解:由三视图可得,直观图为一个高为

的圆柱减去一个高为

的圆柱的一半,






















.


故选

.
5.
【答案】

A
【考点】

简单线性规划

【解析】

画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.

【解答】









解:



满足约束条件








的可行域如图:











经过可行域的

时,目标函数取得最小值,





解得
























的最小值是:




故选:




6.
【答案】

D
【考点】

排列、组合及简单计数问题

【解析】

把工作分成

组,然后安排工作方式即可.

试卷第
6
页,总
21


【解答】

解:

项工作分成

组,可得:







安排

名志愿者完成

项工作,每人至少完成

项,每项工作由

人完成,

可得:







种.

故选:



7.
【答案】

D
【考点】

进行简单的合情推理

【解析】

根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案

【解答】

解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,

甲不知自己的成绩


乙丙必有一优一良,
(若为两优,甲会知道自 己的成绩;若是两良,甲也会知道自己
的成绩)


乙看到了丙的成绩,知自己的成绩


丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,

故选:



8.
【答案】

B
【考点】

程序框图

【解析】

执行程序框图,依次写出每次循环得到的



值,当



时,程序终止即可得到结论.

【解答】

解:执行程序框图,有












,代入循环,

第一次满足循环,














满足条件,第二次满足循环,














满足条件,第三次满足循环,














满足条件,第四次满足循环,














满足条件,第五次满足循环,














满足条件,第六次满足循环,

















不成立,退出循环输出,





故选:



9.
【答案】

A
【考点】

圆与圆锥曲线的综合问题

双曲线的性质

【解析】

通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可.

【解答】



试卷第
7
页,总
21


解:双曲线























的一条渐近线不妨为:



















的圆心






,半径为



双曲线























的一条渐近线被圆











所截得的弦长为












可得圆心到直线的距离为:












解得:









,可得




,即





故选



10.
【答案】

C
【考点】

异面直线及其所成的角

【解析】

【解法一】设





分别为









的中点,得出





夹角为



夹角或
其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出







的余弦值即可.

【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁.

【解答】

【解法一】如图所示,设





分别为









的中点,







夹角为



夹角或其补角

(因异面直线所成角为(







可知



























中点

,则


为直角三角形;















中,由余弦定理得


























































中,

















中,由余弦定理得




















































又异面直线所成角的范围是














所成角的余弦值为






试卷第
8
页,总
21


【解法二】如图所示,




补成四棱柱










,求



即可;















































































11.
【答案】

A
【考点】

利用导数研究函数的极值

【解析】

求出函数的导数,利用极值点,求出

,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即
可.

【解答】

解:函数



















可得

































是函数

















的极值点,

可得:














解得






可得










































,函数的极值点为:



















时,






函数是增函数,








时,函数是减函数,




时,函数取得极小值:






















故选:



12.
【答案】

B
【考点】

平面向量数量积的性质及其运算律

【解析】

根据条件建立坐标系 ,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即
可.

【解答】

解:建立如图所示的坐标系,


试卷第
9
页,总
21






中点为坐标原点,



































,则
















































































,
















时,取得最小值












.

故选

.
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20

.
13.
【答案】





【考点】

离散型随机变量的期望与方差

【解析】

判断概率满足的类型,然后求解方差即可.

【解答】

解:由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,






































故答案为:





14.
【答案】



【考点】

三角函数的最值

【解析】

同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.

【解答】

解:
















































试卷第
10
页,总
21

执着作文-揭开生命的奥秘


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