执着作文-揭开生命的奥秘
2017
年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)
一、选择题: 本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分.在每小题给出的 四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.
复数
等于(
)
A.
B.
C.
D.
2.
设集合
,
.若
,则
A.
B.
C.
D.
3.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“
远望 巍巍塔七层,红光点点倍加增,
共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”
意思是:一座< br>
层塔共挂了
盏灯,且相邻两层
中的下一层灯数是上一层灯数的
倍,则塔的顶层共有灯(
)
A.
盏
B.
盏
C.
盏
D.
盏
4.
如图,网格纸上小正方形的边长为
,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
5.
设
,
满足约束条件
,则
的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
安排
名志愿者完成
项工作,每人至少完成
项,每项工作由
人完成,则不同的安
排方式共有(
)
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
7.
甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中
有
位优秀,
位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成试卷第
1
页,总
21
页
绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(
)
A.
乙可以知道四人的成绩
B.
丁可以知道四人的成绩
C.
乙、丁可以知道对方的成绩
D.
乙、丁可以知道自己的成绩
8.
执行如图的程序框图,如果输入的
,则输出的
A.
B.
C.
D.
9.
若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦
长为
,则
的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
10.
已知直三棱柱
中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
11.
若
是函数
的极值点,则
的极小值为(
)
A.
D.
B.
C.
12.
已知
是边长为
的等边三角形,
为平面
内一点,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
一批产品的二等品率为
,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取
次.
表示抽到的二等品件数,则
________
.
14.
函数
(
)的最大值是
________
.
试卷第
2
页,总
21
页
15.
等差数列
的前
项和为
,
,
,则
________
.
16.
已知
是抛物线
的焦点,
是
上一点,
的延长线交
轴于点
.若
为
的中点,则
________
.
三、解答题:共
70
分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17
~
21
题为
必做题,每个 试题考生都必须作答.第
22
、
23
题为选考题,考生根据要求作答.
(一)
必考题:共
60
分。
17.
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.
求
;
若
,
的面积为
,求
.
18.
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了
个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
)
,其频率分布直方图如图:
(
1
)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记
表示事件
“
旧养殖法的箱产量低于
,
新养殖法的箱产量不低于
”
,估计
的概率;
填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量
箱产量
旧养殖法
新养殖法
根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到
)
.
附:
.
试卷第
3
页,总
21
页
19.
如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
的中点.
(
1
)证明:直线
平面
;
(
2
)点
在棱
上,且直线
与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
20.
设
为坐标原点,动点
在椭圆
足
.
(
1
)求点
的轨迹方程;
(
2
)设点
在直线
上,且
.证明:过点
且垂直于
的直线
过
的左
焦点
.
21.
已知函数
,且
.
(
1
)求
;
(
2
)证明:
存在唯一的极大值点
,且
.
(二)选考题:共
10
分.请考生在第
22
、
23
题中任选一题作答.如果多做,则按所
做的第一题计分.
[
选修
4-4
:坐标系与参数方程
]
22.
在直角坐标系
中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(
1
)
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的
直角坐标方程;
(
2
)设点
的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
[
选修
4-5
:不等式选讲
]
23.
已知
,
,
.证明:
;
(
2
)
.
试卷第
4
页,总
21
页
上,过
作
轴的垂线,垂足为
,点
满
参考答案与试题解析
2017
年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)
一、选择题: 本题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分.在每小题给出的 四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位
的幂运算性质,求出结果.
【解答】
解:
故选
.
2.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
由交集的定义可得
且
,代入二次方程,求得
,再解二次方程可得集合
.
【解答】
集合
,
.
若
,则
且
,
可得
,解得
,
即有
.
3.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前
n
项和
等比数列的通项公式
【解析】
设这个塔顶层有
盏灯,由题意和等比数列的定义可得: 从塔顶层依次向下每层灯数是
等比数列,结合条件和等比数列的前
项公式列出方程,求出
的值.
【解答】
解:设这个塔顶层有
盏灯,
∵
宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的
倍,
∴
从塔顶层依次向下每层灯数是以
为公比、
为首项的等比数列,
又总共有灯
盏,
∴
,解得
,
则这个塔顶层有
盏灯,
试卷第
5
页,总
21
页
,
故选
.
4.
【答案】
B
【考点】
由三视图求面积、体积
【解析】
由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为
的圆柱的一半,即可求出几何
体的体积.
【解答】
解:由三视图可得,直观图为一个高为
的圆柱减去一个高为
的圆柱的一半,
.
故选
.
5.
【答案】
A
【考点】
简单线性规划
【解析】
画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.
【解答】
解:
、
满足约束条件
的可行域如图:
经过可行域的
时,目标函数取得最小值,
解得
,
由
则
的最小值是:
.
故选:
.
6.
【答案】
D
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
把工作分成
组,然后安排工作方式即可.
试卷第
6
页,总
21
页
【解答】
解:
项工作分成
组,可得:
,
安排
名志愿者完成
项工作,每人至少完成
项,每项工作由
人完成,
可得:
种.
故选:
.
7.
【答案】
D
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案
【解答】
解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,
甲不知自己的成绩
乙丙必有一优一良,
(若为两优,甲会知道自 己的成绩;若是两良,甲也会知道自己
的成绩)
乙看到了丙的成绩,知自己的成绩
丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,
故选:
.
8.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
执行程序框图,依次写出每次循环得到的
,
值,当
时,程序终止即可得到结论.
【解答】
解:执行程序框图,有
,
,
,代入循环,
第一次满足循环,
,
,
;
满足条件,第二次满足循环,
,
,
;
满足条件,第三次满足循环,
,
,
;
满足条件,第四次满足循环,
,
,
;
满足条件,第五次满足循环,
,
,
;
满足条件,第六次满足循环,
,
,
;
不成立,退出循环输出,
;
故选:
.
9.
【答案】
A
【考点】
圆与圆锥曲线的综合问题
双曲线的性质
【解析】
通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可.
【解答】
试卷第
7
页,总
21
页
解:双曲线
的一条渐近线不妨为:
,
圆
的圆心
,半径为
,
双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为
,
可得圆心到直线的距离为:
,
解得:
,可得
,即
.
故选
.
10.
【答案】
C
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
【解法一】设
、
、
分别为
,
和
的中点,得出
、
夹角为
和
夹角或
其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出
、
,
和
的余弦值即可.
【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁.
【解答】
【解法一】如图所示,设
、
、
分别为
,
和
的中点,
则
、
夹角为
和
夹角或其补角
(因异面直线所成角为(
)
,
可知
,
;
作
中点
,则
为直角三角形;
∵
,
,
中,由余弦定理得
,
∴
,
∴
;
在
中,
;
在
中,由余弦定理得
;
又异面直线所成角的范围是
,
∴
与
所成角的余弦值为
.
试卷第
8
页,总
21
页
【解法二】如图所示,
补成四棱柱
,求
即可;
,
,
,
∴
,
∴
,
∴
.
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
求出函数的导数,利用极值点,求出
,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即
可.
【解答】
解:函数
,
可得
,
是函数
的极值点,
可得:
.
解得
.
可得
,
,函数的极值点为:
,
,
当
或
时,
函数是增函数,
时,函数是减函数,
时,函数取得极小值:
.
故选:
.
12.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
根据条件建立坐标系 ,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即
可.
【解答】
解:建立如图所示的坐标系,
试卷第
9
页,总
21
页
以
中点为坐标原点,
则
,
,
,
设
,则
,
,
,
则
,
,
∴
当
,
时,取得最小值
.
故选
.
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
【答案】
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
判断概率满足的类型,然后求解方差即可.
【解答】
解:由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,
,
,
则
.
故答案为:
.
14.
【答案】
【考点】
三角函数的最值
【解析】
同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.
【解答】
解:
,
令
且
,
试卷第
10
页,总
21
页
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