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2018北京中考数学试题.docx

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/zuowen
2021-01-21 20:41
tags:

-秋雨张爱玲

2021年1月21日发(作者:与他共度六十一世)









2018
年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题(本题共

16
分,每小题

2
分)


1-8
题均有四个选项,符合题意的选项只有

..
一个。


























1.

下列几何体中,是圆柱的为

2.

实数
a

,

b

,
c
在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是





















A


a

4


B


c

b

0




C


ac

0




D


a



c

0



x

y

3.

方程式

3

的解为







3x

8y

14



A









x

y

1

2



B


x

y

1

2


C


x

y


2

2

1



D


x

y


2



1

4.
被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜

准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为





FAST
的反射面总面积相当于

35
个标

FAST
的反射面总面积约为


7140m
,则


C


2.5

10
5
m
2


D


2.5

10
6
m
2


A


7.14 10
3

m
2


B


7.14 10

4

m
2

5.

若正多边形的一个外角是
60
o

,则该正多边形的内角和为


A


360
o


B


540
o






C


720
o


D


900
o


6.

如果
a b




2

3
,那么代数式



a
2

b
2

b

a

的值为

2a


a

b










A


3



B

2 3


C

3 3


D

4 3


7.

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,


运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,






















y








m











x








m





















y ax
2

bx

c a 0
。下图记录了某运动员起跳后的
x

y
的三组数据,根据上述函数模型


和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为








A

10m






































B


15m



C


20m



D


8.

上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为






x
轴、

y

轴的正方向

建立平面直角坐标系,有如下四个结论:

①当表示天安门的点的坐标为

坐标为
5,6


②当表示天安门的点的坐标为

坐标为
10,




0,0

,表示广安门的点的坐标为




6,

3

时,表示左安门的点的





0,0

,表示广安门的点的坐标为





12,

6

时,表示左安门的点的




12



③当表示天安门的点的坐标为

坐标为
11,

1,1

,表示广安门的点的坐标为





11,

5

时,表示左安门的点的




11



④当表示天安门的点的坐标为

的点的坐标为

1.5,1.5
,表示广安门的点的坐标为






16.5, 7.5
时,表示左安门











16.5, 16.5,




上述结论中,所有正确结论的序号是


A
)①②③


B
)②③④

16
分,每小题
2
分)




C
)①④




D
)①②③④

二、填空题(本题共

9.

右图所示的网络是正方形网格,

BAC

DAE
。(填“>”,“=”或“<”)
































10.



x
在实数范围内有意义,则实数

x
的取值范围是




11.

用一组
a

,

,
c

的值说明命题“若

b

a

b

,则




ac

bc

”是错误的,这组值可以是




a




b


c





12.

如图,点


























A

B

C

D
在⊙
O
上,
CB



CD
,
CAD 30
,




ACD



50
,


ADB




13.
如图,在矩形

ABCD

中,

E

是边

AB

的中点,连接



DE
交对角线

AC

于点
F
,若
AB



4


AD 3
,则
CF
的长为



14.

从甲地到乙地有
A

B

C
三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲

地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了


500
个班次的公交车,收集了这些班次的公交

车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:



























早高峰期间,乘坐

(填“
A
”,“
B
”或“
C
”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用







时不超过

45
分钟”的可能性最大。


15.

某公园划船项目收费标准如下:


船型


两人船(限乘两人)

90

四人船(限乘四人)

100

六人船(限乘六人)

130

八人船(限乘八人)

150

每船租金

(元
/
小时)



某班

18
名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为

元。


1
小时,则租船的总费用最低为

16.

2017
年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所


示,中国创新综合排名全球第



























22
,创新效率排名全球第



三、解答题(本题共


68
分,第
17-22
题,每小题
5
分,第


23-26
题,每小题


6
分,第

27,28
题,


每小题
7
分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:直线
l
及直线
l
外一点

P














求作:直线

PQ
,使得
PQ


l





作法:如图,



















①在直线
l
上取一点
A
,作射线
PA
,以点
A
为圆心,
AP
长为半径画弧,交
PA
的延长线于点
B
;②在
直线
l
上取一点
C
(不与点

A

重合),作射线
BC
,以点
C
为圆心,
CB
长为半径画弧,交
BC


的延长线于点

Q





③作直线
PQ
。所以直线

PQ
就是所求作的直线。








根据小东设计的尺规作图过程,







1
)使用直尺和圆规,补全图形;

(保留作图痕迹)



2
)完成下面的证明。





证明:∵

AB


PQ


l




CB








)(填推理的依据)








18.
计算

4sin45
°
+(
π-

2)
0






+

- 1












19.

解不等式组:

20.

关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+1=0.
(1)


b=a+2
时,利用根的判别式判断方程根的情况


;


















a

b
的值,并求此时方程的根
.

(2)

若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的

21.

如图,在四边形
ABCD
中,
AB(1)
求证
:
四边形
ABCD
是菱形

(2)

AB=

BD=2
,求
OE
的长
.
22.

如图,
AB
是⊙O
的直径,过⊙O 外一点
P
作⊙O
的两条切线
PC

PD
,切点分别为
C

D
,连接
OP


CD.

(1)

求证
:OP

CD;





































OA=2
,求
OP

(2)

连接
AD

BC
,若∠
DAB=50
°,∠
CBA = 70
°,


.

23.
在平面直角坐标系



xOy
中,函数

y= (x>0)
的图象
G
经过点
A(4

1)
,直线
L:y =
+b
与图象
G


于点
B
,与
y
轴交于点

C

(1)


k
的值




















(2)
横、纵坐标都是整数的点叫做整点


(
不含边界
)

w.

①当
b=-1
时,直接写出区域

W



内的整点个数




.
记图象

G

在点
A

B
之间的部分与线段

OA

OC

BC
围成的区

②若区域

W
内恰有
4
个整点,结合函数图象,










b
的取值范围


24.
如图,
Q


与弦

AB

所围成的图形的内部的一定点,

P
是弦
AB
上一动点,

连接
PQ
并延长交





C
,连接
AC.
已知
AB=6cm
,设
A

P
两点间的距离为
xcm

P

C
两点间的距离为
y
1
cm

A

C
两点间的
距离为
y
2
cm.


















小腾根据学习函数的经验,分别对函数


y
1
,y
2
,随自变量
x
的变化而变化的规律进行了探究
.

下面是小腾的探究过程,请补充完整

:



(1)
按照下表中自变量

x
的值进行取点、画图、测量,分别得到了






y ,y

1



2


x
的几组对应值
















X/cm

y
1
/cm

y
2
/cm

0

1

2

3

4


5

6



















(2)
在同一平面直角坐标系


y
1

y
2

的图象


xOy
中,描出补全后的表中各组数值所对应的点

(x

y
1
)
并画出

(x

y
2
)






































(3)
结合函数图象,解决问题

:
当△
APC
为等腰三角形时,

AP
的长度约为

cm.

25.
某年级共有

300
名学生
.
为了解该年级学生

A

B
两门课程的学习情况,从中随机抽取

60
名学生

进行测试,获得了他们的成绩(百分制)

,并对数据
(
成绩
)
进行整理、描述和分析
.
下面给出了部分信息
.

课程成绩的频数分布直方图如下

80

x<90

90

x

100) :

(
数据分成

6

:40

x<50

50

x<60

60
x<70

70

x<80


课程成绩在


70

x<80
这一组的是
:

70

71








71

71

76

平均数

76

77

:





78


79

79







79

众数

83


B
两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下


课程

A

















中位数

m

70






B

根据以上信息,回答下列问题

(1)

写出表中
m
的值

:












(2)

在此次测试中,某学生的
A
课程成绩为
76
分,
B
课程成绩为
71
分,这名学生成绩排名更靠前的

课程是

(








,理由是

,

(3)

假设该年级学生都参加此次测试,估计
A
课程成绩跑过分的人数
.
26.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
y=4X+4

x

y
轴分别交于点
A

B
,抛物线
y=ax
2
+bx-3a
经过点
A



B
向右平移
5
个单位长度,得到点
C.

(1)

求点
C
的坐标

(2)

求抛物线的对称轴

(3)
若抛物线与线段

BC
恰有一个公共点,结合函数图象,求




















a
的取值范围

27.

如图,在正方形

ABCD
中,

E
是边

AB
上的一动点

(
不与点
A

B
重合
)
,连接
DE
,点
A
关于直线
DE
的对称点为
F
,连接
EF
并延长交
BC
于点
G
,连接
DG
,过点


E

EH

DE

DG
的延长线于点
H
,连接


BH.

(1)

求证
:GF=GC;
(2)

用等式表示线段
BH

AE
的数量关系,并证明
.


























28.
对于平面直角坐标系元

上任意一点,如果

xOy
中的图形

M

N
,给出如下定义
:P
为图形

M
上任意一点,

Q
为图形

N

M

N
间的

闭距离

,记

P

Q
两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形


d(M

N) .

已知点
A(-2

6)

B(-2

-2)

C(6

-2).

(1)

d(

0
,△
ABC);

(2)

记函数
y=kx(- 1

x

1

k

0)
的图象为图形
G.
(3)

⊙T
的圆心为
T(t

0)
,半径为
1.

d(

T
,△

d(G
,△
ABC)=1
,直接写出
k
的取值范围
ABC)=1
,直接写出
t
的取值范围
.







-秋雨张爱玲


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