-秋雨张爱玲
2018
年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题(本题共
16
分,每小题
2
分)
第
1-8
题均有四个选项,符合题意的选项只有
..
一个。
1.
下列几何体中,是圆柱的为
2.
实数
a
,
b
,
c
在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(
A
)
a
>
4
(
B
)
c
b
>
0
(
C
)
ac
>
0
(
D
)
a
c
>
0
x
y
3.
方程式
3
的解为
3x
8y
14
(
A
)
x
y
1
2
(
B
)
x
y
1
2
(
C
)
x
y
2
2
1
(
D
)
x
y
2
1
4.
被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜
准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为
FAST
的反射面总面积相当于
35
个标
FAST
的反射面总面积约为
7140m
,则
(
C
)
2.5
10
5
m
2
(
D
)
2.5
10
6
m
2
(
A
)
7.14 10
3
m
2
(
B
)
7.14 10
4
m
2
5.
若正多边形的一个外角是
60
o
,则该正多边形的内角和为
(
A
)
360
o
(
B
)
540
o
(
C
)
720
o
(
D
)
900
o
6.
如果
a b
2
3
,那么代数式
a
2
b
2
b
a
的值为
2a
a
b
(
A
)
3
(
B
)
2 3
(
C
)
3 3
(
D
)
4 3
7.
跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,
运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,
运
动
员
起
跳
后
的
竖
直
高
度
y
(
单
位
:
m
)
与
水
平
距
离
x
(
单
位
:
m
)
近
似
满
足
函
数
关
系
y ax
2
bx
c a 0
。下图记录了某运动员起跳后的
x
与
y
的三组数据,根据上述函数模型
和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
(
A
)
10m
(
B
)
15m
(
C
)
20m
(
D
)
8.
上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为
x
轴、
y
轴的正方向
建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为
坐标为
5,6
;
②当表示天安门的点的坐标为
坐标为
10,
0,0
,表示广安门的点的坐标为
6,
3
时,表示左安门的点的
0,0
,表示广安门的点的坐标为
12,
6
时,表示左安门的点的
12
;
③当表示天安门的点的坐标为
坐标为
11,
1,1
,表示广安门的点的坐标为
11,
5
时,表示左安门的点的
11
;
④当表示天安门的点的坐标为
的点的坐标为
1.5,1.5
,表示广安门的点的坐标为
16.5, 7.5
时,表示左安门
16.5, 16.5,
。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(
A
)①②③
(
B
)②③④
16
分,每小题
2
分)
(
C
)①④
(
D
)①②③④
二、填空题(本题共
9.
右图所示的网络是正方形网格,
BAC
DAE
。(填“>”,“=”或“<”)
10.
若
x
在实数范围内有意义,则实数
x
的取值范围是
。
11.
用一组
a
,
,
c
的值说明命题“若
b
a
<
b
,则
ac
<
bc
”是错误的,这组值可以是
a
,
b
,
c
。
12.
如图,点
A
,
B
,
C
,
D
在⊙
O
上,
CB
CD
,
CAD 30
,
ACD
50
,
则
ADB
。
13.
如图,在矩形
ABCD
中,
E
是边
AB
的中点,连接
DE
交对角线
AC
于点
F
,若
AB
4
,
AD 3
,则
CF
的长为
。
14.
从甲地到乙地有
A
,
B
,
C
三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲
地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了
500
个班次的公交车,收集了这些班次的公交
车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
早高峰期间,乘坐
(填“
A
”,“
B
”或“
C
”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用
时不超过
45
分钟”的可能性最大。
15.
某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
90
四人船(限乘四人)
100
六人船(限乘六人)
130
八人船(限乘八人)
150
每船租金
(元
/
小时)
某班
18
名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为
元。
1
小时,则租船的总费用最低为
16.
2017
年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所
示,中国创新综合排名全球第
22
,创新效率排名全球第
。
三、解答题(本题共
68
分,第
17-22
题,每小题
5
分,第
23-26
题,每小题
6
分,第
27,28
题,
每小题
7
分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:直线
l
及直线
l
外一点
P
。
求作:直线
PQ
,使得
PQ
∥
l
。
作法:如图,
①在直线
l
上取一点
A
,作射线
PA
,以点
A
为圆心,
AP
长为半径画弧,交
PA
的延长线于点
B
;②在
直线
l
上取一点
C
(不与点
A
重合),作射线
BC
,以点
C
为圆心,
CB
长为半径画弧,交
BC
的延长线于点
Q
;
③作直线
PQ
。所以直线
PQ
就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程,
(
1
)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
(
2
)完成下面的证明。
证明:∵
AB
∴
PQ
∥
l
(
,
CB
,
)(填推理的依据)
。
18.
计算
4sin45
°
+(
π-
2)
0
-
+
∣
- 1
∣
19.
解不等式组:
20.
关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+1=0.
(1)
当
b=a+2
时,利用根的判别式判断方程根的情况
;
a
,
b
的值,并求此时方程的根
.
(2)
若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的
21.
如图,在四边形
ABCD
中,
AB(1)
求证
:
四边形
ABCD
是菱形
(2)
若
AB=
,
BD=2
,求
OE
的长
.
22.
如图,
AB
是⊙O
的直径,过⊙O 外一点
P
作⊙O
的两条切线
PC
,
PD
,切点分别为
C
,
D
,连接
OP
,
CD.
(1)
求证
:OP
⊥
CD;
OA=2
,求
OP
的
(2)
连接
AD
,
BC
,若∠
DAB=50
°,∠
CBA = 70
°,
长
.
23.
在平面直角坐标系
xOy
中,函数
y= (x>0)
的图象
G
经过点
A(4
,
1)
,直线
L:y =
+b
与图象
G
交
于点
B
,与
y
轴交于点
C
(1)
求
k
的值
(2)
横、纵坐标都是整数的点叫做整点
域
(
不含边界
)
为
w.
①当
b=-1
时,直接写出区域
W
内的整点个数
.
记图象
G
在点
A
,
B
之间的部分与线段
OA
,
OC
,
BC
围成的区
②若区域
W
内恰有
4
个整点,结合函数图象,
求
b
的取值范围
24.
如图,
Q
是
与弦
AB
所围成的图形的内部的一定点,
P
是弦
AB
上一动点,
连接
PQ
并延长交
于
点
C
,连接
AC.
已知
AB=6cm
,设
A
,
P
两点间的距离为
xcm
,
P
,
C
两点间的距离为
y
1
cm
,
A
,
C
两点间的
距离为
y
2
cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数
y
1
,y
2
,随自变量
x
的变化而变化的规律进行了探究
.
下面是小腾的探究过程,请补充完整
:
(1)
按照下表中自变量
x
的值进行取点、画图、测量,分别得到了
y ,y
1
2
与
x
的几组对应值
X/cm
y
1
/cm
y
2
/cm
0
1
2
3
4
5
6
(2)
在同一平面直角坐标系
数
y
1
,
y
2
的图象
xOy
中,描出补全后的表中各组数值所对应的点
(x
,
y
1
)
并画出
(x
,
y
2
)
函
(3)
结合函数图象,解决问题
:
当△
APC
为等腰三角形时,
AP
的长度约为
cm.
25.
某年级共有
300
名学生
.
为了解该年级学生
A
,
B
两门课程的学习情况,从中随机抽取
60
名学生
进行测试,获得了他们的成绩(百分制)
,并对数据
(
成绩
)
进行整理、描述和分析
.
下面给出了部分信息
.
课程成绩的频数分布直方图如下
80
≤
x<90
,
90
≤
x
≤
100) :
(
数据分成
6
组
:40
≤
x<50
,
50
≤
x<60
,
60
≤x<70
,
70
≤
x<80
,
课程成绩在
70
≤
x<80
这一组的是
:
70
71
71
71
76
平均数
76
77
:
78
79
79
79
众数
83
,
B
两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下
课程
A
中位数
m
70
B
根据以上信息,回答下列问题
(1)
写出表中
m
的值
:
(2)
在此次测试中,某学生的
A
课程成绩为
76
分,
B
课程成绩为
71
分,这名学生成绩排名更靠前的
课程是
(
填
或
,理由是
,
(3)
假设该年级学生都参加此次测试,估计
A
课程成绩跑过分的人数
.
26.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
y=4X+4
与
x
轴
y
轴分别交于点
A
,
B
,抛物线
y=ax
2
+bx-3a
经过点
A
将
点
B
向右平移
5
个单位长度,得到点
C.
(1)
求点
C
的坐标
(2)
求抛物线的对称轴
(3)
若抛物线与线段
BC
恰有一个公共点,结合函数图象,求
a
的取值范围
27.
如图,在正方形
ABCD
中,
E
是边
AB
上的一动点
(
不与点
A
,
B
重合
)
,连接
DE
,点
A
关于直线
DE
的对称点为
F
,连接
EF
并延长交
BC
于点
G
,连接
DG
,过点
E
作
EH
⊥
DE
交
DG
的延长线于点
H
,连接
BH.
(1)
求证
:GF=GC;
(2)
用等式表示线段
BH
与
AE
的数量关系,并证明
.
28.
对于平面直角坐标系元
上任意一点,如果
xOy
中的图形
M
,
N
,给出如下定义
:P
为图形
M
上任意一点,
Q
为图形
N
M
,
N
间的
闭距离
,记
P
,
Q
两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形
作
d(M
,
N) .
已知点
A(-2
,
6)
,
B(-2
,
-2)
,
C(6
,
-2).
(1)
求
d(
点
0
,△
ABC);
(2)
记函数
y=kx(- 1
≤
x
≤
1
,
k
≠
0)
的图象为图形
G.
(3)
⊙T
的圆心为
T(t
,
0)
,半径为
1.
若
d(
⊙
T
,△
若
d(G
,△
ABC)=1
,直接写出
k
的取值范围
ABC)=1
,直接写出
t
的取值范围
.
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
-秋雨张爱玲
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