2020年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)

2021年1月24日发(作者：离婚女人请好好爱自己)
2020
年河南省高考数学模拟试卷（理科）
（
4
月份）



一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）

1.

已知集合
，

A.
B.

C.
D.
2.

已知复数
为复数单位
，则
，则

，



A.

B.

C.

D.

3.

2019
年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话 题．总体来说，二手房房价有所下降，
相比二手房而言，
新房市场依然强劲，
价格持续 升高．
已知销售人员主要靠售房提成领取工资．
现
统计郑州市某新房销售人员一年的工 资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工
资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是
A.
月工资增长率最高的为
8
月份

B.
该销售人员一年有
6
个月的工资超过
4000
元

C.
由此图可以估计，该销售人员
2020
年
6
，
7
，
8
月的平均工资将会超过
5000
元

D.
该销售人员这一年中的最低月工资为
1900
元

4.

已知
，则
的值为

A.
7

5.

已知双曲线
B.
8

C.
15

D.
16

的一个焦点为
F
，< br>过
F
作
x
轴的垂线分别交双曲线的两
的面积为

，则双曲线
C
的离心率为


渐近线于
A
，
B
两点，若
A.

B.
C.
D.

6.

九连环是我国古代至今广为流传的一 种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移
动圆环的次数，决定解开圆环的个数．在某种玩 法中，用
表示解下
个圆环
所需的多少移动次数，数列
满足
，且
，则解下
5
个环所
需的最少移动次数为

A.
7

B.
10

C.
16

D.
22

7.

已知某个几何体的三视图如图所示，根 据图中标出的数据，可得出这
个几何体的表面积是

第
1
页，共
17
页

A.
6

B.
C.
D.




8.

已知函数



在区间

上单调递增，则
的取值范围是

A.
B.

C.
，
的最小值为

D.

9.
< br>已知平行四边形
ABCD
中，
M
是线段
BC
上一点， 则
，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，点


A.

B.

C.
D.

F
，
G
，
H
，
10.

已知ABCD
为正方形，
其内切圆
I
与各边分别切于
E
，< br>连接
EF
，
FG
，
GH
，
HE
现向 正方形
ABCD
内随机抛掷一枚豆子，记事件
A
：豆子
落在圆
I
内，事件
B
：豆子落在四边形
EFGH
外，则





A.

B.

C.

D.

，且当

时，
11.

已知定义在
R
上的奇函数
，则
B.
3

，对任意实数
x
，恒有

12.

如图，在四棱锥
中，
，底面
ABCD
是边长为
的正
方形．点
E是
PC
的中点，过点
A
，
E
作棱锥的截面，分别与侧棱
PB
，
PD
交于
M
，
N
两点，则
四棱锥
体积的最小值为

A.
6

C.
0

D.
A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）

13.

已知函数
，则函数
在
处的切线方程为
__ ____
．

14.

已知数列
为公差不为零的等差数列，
其前
n
项和为
，
且
，
，
成等比数列，______
．

则
，
第
2
页，共
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页

15.

现有灰色与白色的卡片各八张．
分别写有数字
1
到
甲、
乙．
丙、
丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列
当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的
右侧
如图，甲面面的四张 卡片已经翻开，则写有数字
4
的灰色
卡片是
______
填写字母< br>．




16.

设
，
是椭圆
的两个焦点，过
，
分别作直线
，
且
，若
与椭
圆
C
交于
A
，
B
两点，
与椭圆
C
交于
C
，
D
两点
点
A
，
D
在
x
轴上方
，则四边形
ABCD
面
积的最大值为
______
．

三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）

17.

如图，
在三棱柱
ABC
---
中，
为正三角形，
，
，
，
点
P
在线段
上，
且
．

证明：
；

求
和平面
所成角的正弦值．








18.

如图，在梯形
ABCD
中，
，
．

若
，且
，求
的面积
S
；

若












19.

已知
O
为坐标原点，点
列．

求动点
M
的轨迹方程；

，
M
为坐标平面内的动点 ，且
2
，
，
成等差数
，
，求
BD
的长．< br>
第
3
页，共
17
页

设点
M的轨迹为曲线
T
，
过点
在定点
Q
，使得







20.

已知函数
若
函数
，
，求函数
作直线
l
交曲线
T于
C
，
D
两点，
试问在
y
轴上是否存
为定值？若存在，求出定点
Q
的坐标，若不存在，说明理由．

．

的最小值；

，
，若函数
的导函数
存在零
点，求实 数
a
的取值范围．








21.

某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，
服用后需要检 验血液是否为阳性，
现有
份
血液样本，
每个样本取到的可能性均等，
有以下两种检验方式：
逐份检验，
则需要检验
n
次；
混合检验，将其 中
份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴
性，
则这
k
份的 血液全为阴性，
因而这
k
份血液样本只需检验一次就够了：
若检验结果为阳性 ，
为了明确这
k
份血液究竟哪份为阳性，
就需要对这
k
份再 逐份检验，
此时这
k
份血液的检验次数
总共为
次．
假设在接 受检验的血液样本中，
每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互
独立的，且每份样本是阳性 的概率为
．

假设有
6
份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采 取逐份检验的方式，求恰好经过两次
检验就能把阳性样本全部检验出采的概率．

现取 其中的
份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次
数为
；采用混合检验的 方式，样本需要检验的总次数为
．

若
，试运用概率与统计的知识，求
p
关于
k
的函数关系
；

若
，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望

少，
求
k
的最大值．





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4
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页



22.

已知在平面直角坐标系内，
曲线
C
的参数方程为< br>极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
为参数
以坐标原点为
．

把曲线
C
和直线
l
化为直角坐标方程；

过原点< br>O
引一条射线分别交曲线
C
和直线
l
于
A
，
B
两点，射线上另有一点
M
满足
，求点
M
的轨迹方 程
写成直角坐标形式的普通方程
．








23.

已知函数
求函数
已知







．

的最大值
M
；

，
，
，求
的最大值．


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5
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17
页

--------
答案与解析
--------

1.
答案：
B

解析：
解：
集合
，
，
则
故选：
B
．

可以求出集合
B
，然后进行交集的运算即可．

本题考查描述法、区间表示集合的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．

2.
答案：
C

解析：
解：复数
，则
．

，

故选：
C
．

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.
答案：
C

解析：
解：对于选项
A
：根据月工资变化图可知，
6
月份月工资增长率最高，所以选项
A
错误；
对于选项
B
：该销售人员一年中工资超过
4000
元的月份有 ：
1
，
6
，
7
，
8
，
9
，
11
，
12
，有
7
个月工
资超过
400 0
元，所以选项
B
错误；

对于选项
C
：由此图可 知，销售人员
2019
年
6
，
7
，
8
月的 平均工资都超过了
8000
元，而近几年来
该销售人员每年的工资总体情况基本稳定， 则可以估计该销售人员
2020
年
6
，
7
，
8月的平均工资将
会超过
5000
元是正确的；

对于选项
D
：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为
1300
元，所以选项
D
错误，

故选：
C
．

根据月工资变化图，< br>6
月份月工资增长率最高，所以选项
A
错误，有
7
个月工资超 过
4000
元，所以
选项
B
错误，
近几年来该销售人员每年 的工资总体情况基本稳定，
则可以估计该销售人员
2020
年
6
，< br>7
，
8
月的平均工资将会超过
5000
元，最低月工资为1300
元，所以选项
D
错误．

本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．

4.
答案：
C

解析：
解：
所以展开式的通项可写为：
，

，
，
1
，
，
5
，

所以
．

故选：
C
．

求出展开式的通项，然后分别求出
，
项的系数相加即可．

本题考查二项展开式通项的应用．注意系数与二项式系数的区别．属于基础题．

5.
答案：
A

解析：
解：由题意，双曲线的渐近线方程为
则
，则
，

，

第
6
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17
页

即
，得
，则
．

．

故选：
A
．

写出双曲线的渐近线方程，求得
，代入三角形 面积公式，整理可得双曲线
C
的离心率．

本题考查双曲线的简单性质，考查三角形面积公式的应用，是基础题．

6.
答案：
C

解析：
解：数列
满足
，且
，

所以：
，
，
，
．

故选：
C
．

直接利用数列的通项公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，
属于基础题型．

7.
答案：
C

解析：
解： 根据几何体的三视图转换为几何体为：
该几何体为三
棱锥体．

如图所示：

根据三视图中的数据，

所以
，
，
，

所以
，
．

则
．
．

故几何体的表面积
．

故选：
C
．

首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积．

本题考查的知识要点：三 视图和几何体之间的转换．几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查
学生的运算能力和转换能力及思 维能力，属于基础题型．

8.
答案：
A

解析：
解：由
得
，
，

，
，

第
7
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17
页

即
，

在区间
上单调递增，

此时函数单调递增区间经过原点，

则当
时，增区间为

此时满足
，得
，解得
，

即
的取值范围是
，

故选：
A
．

求出函数的单调递增区间为，结合单调性之间的关系建立不等式组进行求解即可．

本 题主要考查三角函数单调性的应用，结合三角函数的单调性求出递增区间，建立不等式关系是解
决本题的 关键．难度不大．

9.
答案：
A

解析：
解：因为平行四边形
ABCD
中，
，
，

对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，

故
ABCD
为菱形，建立如图坐标系；

则
，
，
，
；

；

故直线
BC
的方程为：
点
M
是线段
BC
上一点；

故
；且

；
故
对称轴
当
时，
；

；

；


取最小值为：
；

故选：
A
．

根据条件建立坐标系，求出各点坐标，以及对应向量的 坐标，代入数量积，结合二次函数的性质即
可求解．

本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属于基础题．

10.
答案：
C

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