2020年广西南宁市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)

2021年1月24日发(作者：山野春医)

2020
年广西南宁市高考数学二模试卷（文科）

副标题

一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）

1.

已知集合
，
1
，

A.
B.
0
，
1
，

C.
D.
2.

设复数
z
满足
，则

0
，
1
，
2
，
，则
1
，
2
，

0
，
1
，
2
，


A.

B.

C.

D.

3.

一个不透明的口袋中放有形状和大小相同的
3
个红球和
1
个白球，
若从口袋中随机
取出两个小球，则取到两个红球的概率为

A.

B.

C.

D.

4.

某学校为了解高三年级学生在线学习情况，
统计了
2020< br>年
2
月
18
日
日
共
10
天
他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组
合图．


根据组合图判断，下列结论正确的是

A.
前
5
天在线学习人数的方差大于后
5
天在线学习人数的方差

B.
前
5
天在线学习人数的增长比例的极差大于后
5
天的 在线学习人数的增长比例
的极差

C.
这
10
天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

D.
这
10
天学生在线学习人数在逐日增加

5.

已 知各项不为
0
的等差数列
的前
n
项和为
，若
，则< br>
A.
9

6.

若函数
象是

B.
12

，且
的值域为
C.
18

D.
36

，则函数
的图
A.

B.

C.

D.

7.

椭圆
C
：
的左、右焦点为
，
，过
的直线
l
交
C
于
A
，
B
两点，且
的周长为
8
，则
a
为



A.
B.
2

C.
8.

某同学在课外阅读中国古代数学名著
孙子算经
时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程
序框图．执行此程序框图，则输出的
a的值为

A.
13

B.
18

C.
23

D.
28





M
，
N
分别为
AC
，
9.

如图，
在正方体
中，
的中点，则下列说法错误的是

平面

A.

B.
C.
直线
MN
与平面
ABCD
所成角为

所成角为

D.
异面直线
MN
与


10.

已知函数
，
则当
时，
函数
D.
4

的零点个数为

A.
4

11.

已知双曲线
E
：
B.
3

C.
2

的右焦点为
F
，以
D.
1

为原点
为直径
若
的圆与双曲线
E
的两 条渐近线分别交于点
M
，
，则双曲线
E
的离心率为

N
异于点
A.
4

12.

已知函数
则函数
B.
2

C.

的图象经过点
D.

，一条对称轴方程为
的周期可以是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）

13.

已知向量
，向量
，则
与
的夹角大小为______
．

______
．

14.

已知等比数列
的前
n
项和为
，
，
，
则15.

某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派
1
人去参加志 愿者服务，结果出
来前，甲、乙、丙、丁四人对选派人选做了如下预测：

甲说：丙或丁被选上；乙说：甲和丁均未被选上；

丙说：丁被选上；丁说：丙被选上．

若这四人中有且只有
2
人说的 话正确，则被选派参加志愿者服务的是
______
．

16.
< br>如图，正方形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
B C
，
CD
的中点，沿
AE
，
EF
，
AF< br>把这个正方形折成一个四面体，使
B
，
C
，
D
三点重合，重合后的点记为
若四面体
外接球的表
面积为
，则正方形
ABCD
的边长为
______
．





三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）

17.

如图，
在平面四边形
ABCD
中，
，，
的面积为
．

求
AC
；

若
，求四边形
ABCD
周长的最大值．












18.

红铃虫
是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有
关．现收 集到一只红铃虫的产卵数
个
和温度
的
8
组观测数据，制成图
1
所示的散点图．

现用两种模型
，
分别进行拟合，由此得到相应的 回归方
程并进行残差分析，进一步得到图
2
所示的残差图．


根据收集到的数据，计算得到如表值：


25

表中



646

；
168


422688

；
；


；


70308


根据残差图，比较模型
、
的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
根据
中所选择的模型，
求出
y
关于
x
的回归方程
系数精确到
，
并求温
度为
时，产卵数
y
的预报值．

参考数据：
，
，
，

附：对于一组数据
，，
，
，其回归直线
的斜
率和截距的最小二乘估计分别为
，
．








19.

如图，
在四棱锥
中，
四边形
ABCD是等腰梯形，
，
，
，三角形
SAB
是等边三角形，平面
平面
ABCD
，
E
，
F
分别
为
AB
，
AD
的中点．

求证：平面
平面
SEF
；

若
，
，求
：
的值．









20.

已知函数
若
若
，其中
e
是自然对数的底数．

，证明：
；

时，都有
，求实数
a
的取值范围．








21.

已知抛物线
C
：
，过点
且互相垂直的两条动直线
，
与抛物线
C
分别交于< br>P
，
Q
和
M
，
N
．

求
的取值范围；

记线段
PQ
和
MN
的中 点分别为
E
，
F
，求证：直线
EF
恒过定点．








22.

在直角坐标系
xOy
中，已知曲线
：
为参数
，曲线
：为参数
，且
，点
P
为曲线
与
的公共
点．

求动点
P
的轨迹方程；

x
轴的非负半轴为极轴的极坐 标系中，
在以原点
O
为极点，
直线
l
的极坐标方程
为
，求动点
P
到直线
l
的距离的取值范围．








23.

已知a
，
b
，
c
都为正实数，且
证明：

；

．









答案和解析

1.
【答案】
A

1
，
，

{
解析
}
解：由集合
1
，
．

所以
故选：
A
．

求出集合
A
，由此能求出
．

本小题主要考查一元一次不等 式的自然数解和集合的交集运算等基础知识，
考查交集定
义等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题．

2.
【答案】
B

{
解析
}
解：
．

故选：
B
．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.
【答案】
B

{
解析
}
解：令红球 为
a
，
b
，
c
，白球为
D
，

取出两个小球的所有基本事件有：

，
，
，
，
，
，共
6
个，

其中满足条件的有
3
个，

故所求概率为
．

故选：
B
．

令红球为
a
，
b
，
c
，白球为
D
，利用列举法取出两个小球的所有基本事件有
6
个，其中
满足条件的有
3
个，由此能求出取到两个红球的概率．

本小题主要考查古典概率等基本知识，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，
是基础题．

4.
【答案】
D

{
解析
}
解：对 于
A
，由柱状图可得前
5
天学习人数的变化幅度明显比后
5
天的小，故方
差也小，故
A
错误

对于
B
：前5
天的增长比例极差约为
，后
5
天增长比例极差约为
，故
B
错误；

对于
C
：由折线图很明显，
的增长比例在下降 ，故
C
错误；

对于
D
：由柱状图，可得学习人数在逐日增加，故
D
正确，

故选：
D
．

根据图象逐一进行分析即可

本小题考查统计图表等基础知识，考查统计思想以及学生数据处理等能力和应用意识．

5.
【答案】
C

{
解析
}
解：由
故选：
C
．

，则
．

，

利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．

本小题主要考查等差数列通项 公式和前
n
项和公式等基础知识，
考查运算求解等数学能
力，属于基础题．< br>
6.
【答案】
A

{
解析
}
解：
，

当
时，数
当
时，数
故选：
A
，
若函数
，且
的值域为
，

，为减函数，

，为增函数，且函数是偶函数，关于
y
轴对称，

根据指数函数的图象和性质求出
，
利用对数函数的图象和性质进行判断即可．

本题主要考查函数图象的识别和判断，
根据指数函数的图象和性质求出
a
的取 值范围是
解决本题的关键．

7.
【答案】
B

{
解析
}
【分析】

本题考查椭圆的定义、方程和性质，主 要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于
基础题．

由椭圆的定义可得
，
，即可得出答案．

【解答】

解：
椭圆
C
：
椭圆的焦点在
x
轴上，

则由椭圆的定义可得
的周长
解得
，

故选
B
．

，

，


，


8.
【答案】
C

{
解析
}
解：模拟程序的运行，可得

，得
，

不满足
不满足
不满足
此时，满足
，
，
，
，得
，得
，得
，

，

，

，退出循环，输出
a
的值为
23
．

故选：
C
．

由已知中的程序语句可知：
该程序的功能是利 用循环结构计算并输出变量
a
的值，
模拟
程序的运行过程，分析循环中各变量 值的变化情况，可得答案．

本小题主要考查程序框图的应用等基础知识，考查阅读理解能力、 运算求解能力、数据
处理能力以及应用意识，属于基础题．