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在世界的转角遇到爱2013年高考海南卷数学试题(理科)带答案

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/zuowen
2021-01-25 20:54
tags:

在世界的转角遇到爱-陶醉

2021年1月25日发(作者:重生之私生子)
绝密★启用前

2013
年普通高等学校招生全国统一考试
(
新课标Ⅱ卷
)
数学
(
理科
)
注意事项:

1.
本试 卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自
己的姓名

准考证 号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2.
回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号
标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷 上无效。

3.
答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.
考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。


第Ⅰ卷(选择题


50
分)

一、
< br>选择题:本大题共
10
小题。每小题
5
分,共
50
分 。在每个小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的。


1
)已知集合
M=

x|(x+1)
2
< 4,x

R


N=

-1

0

1

2

3

,则
M

N=







A


0

1

2



B


-1
0

1

2



C< br>)
{-1

0

2

3}


D

{0

1

2

3}


2
)设复数
z
满足(
1-i

z=2 i
,则
z=












A

-1+i



B

-1-i


C

1+i


D

1-i

3
)等比数列{
a
n
}的前
n
项和为< br>S
n
,已知
S
3
= a
2
+10a
1

a
5
= 9
,则
a
1
=






A








B

-







C







D

-

4
)已知
m
n
为异面直线,
m

平面
α

n
⊥< br>平面
β
。直线
l
满足
l

m

l

n

l

A

α
β
,则(












B

α

β

l

α


β

l

β




C

α

β
相交,且交线垂直于
l


D

α

β
相交,且交线平行于
l


5
)已知(
1+
ɑ
x

(1 +x)
5
的展开式中
x
2
的系数为
5
,则ɑ
=

A

-4



B

-3



C

-2


D

-1 < br>(
6
)执行右面的程序框图,如果输入的
N=10
,那么输出的
s=

A

1+
+
+

+



B

1+
+
+

+


C

1+
+
+

+


D

1+
+
+

+


7
)一个四面体的顶点在空间直角坐 标系
O-xyz
中的坐标分别是(
1

0

1


1

1

0


1

1

1



0
0

0

,画该四面体三视图中的正视图时,以
zO x
平面为搞影面,则得到正视图可以为


(A)



(B)





(C)



(D)

8
)设ɑ
=log< br>3
6,b=log
5
10,c=log
7
14,
则< br>

A

c

b

a

B

b

c

a

C

a

c

b (D)a

b

c

x

1,

9
)已知
a

0

x

y< br>满足约束条件
,
x+y

3,
z=2x+y
的最小值为
1

y


a=
a(x-3).


{

(A)





(B)



(C)1



(D)2

10
)已 知函数
f(x)=x2+
α
x2+bx+
,下列结论中错误的是



A
)∑
x
α

R
f(xα
)=0


B
)函数
y=f(x)
的图像是中心对称图形



C
)若
x
α

f(x)
的极小值点,则
f(x)
在区间(
-

,x
α
)单调递减



D
)若
xn

f

x
)的极值点,则
f
1
(x
α
)=0


11
)设抛物线
y2=3px(p

0)
的焦点为
F,点
M

C
上,
|MF|=5
若以
MF
为直径
的园过点(
0

3

,则
C
的方 程为


A

y2=4x

y2=8x

B

y2=2x

y2=8x


C

y2=4x

y2=16x

D

y2=2x

y2=16x


12
)已知点
A

-1

0


B

1

0


C

0

1

,直线
y=ax+b(a>0)
将△
ABC

割为面积相等的两部分,则
b
的取值范围是


A


0

1

(B)

1-< br>,
1/2

( C)

1-

1/3

(D)[ 1/3, 1/2




第Ⅱ卷


本卷包括必考 题和选考题,每个试题考生都必修作答。第
22

~

24
题为
选考题,考生根据要求作答。


二、填空题:本大题共
4
小题,每小题
5
分。


13
)已知正方形
ABCD
的边长为
2

E

CD
的中点,则
=_______.

14
)从< br>n
个正整数
1

2
,…,
n
中任意取出两个 不同的数,若取出的两数之和等于
5
的概
率为
,则
n=______ __.

15
)设
θ
为第二象限角,若
tan

θ
+

=
,则
sin
θ
+con
θ
=_________.

16
)等差数列
{a
n
}
的前
n
项和 为
S
n
,已知
S
10
=0

S
15
=25
,则
nS
n
的最小值为
________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。


17

(本小题满分
12
分)

ABC
在内角
A

B

C
的对边分别为
a

b

c
,已知
a=bcosC+csinB


(Ⅰ)求
B


(Ⅱ)若
b=2
,求△
ABC
面积的最大值。




18
)如图,直棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,
D

E
分别是
AB

BB
1
的中点,
AA
1
=AC=CB=
/2AB< br>。

(Ⅰ)证明:
BC
1
//
平面
A
1
CD
1

(Ⅱ)求二面角
D-A
1
C-E
的正弦值



19
)(本小题满分
12
分)


经销 商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出
1t
该产品获利润
500
元, 未售出的产品,没
1t
亏损
300
元。根据历史资料,得到销售季度内市场需
求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了
130t
农产品。以
x
(单位:
t

100

x

150
)表示下一个销售季度内经销该农产品的
利润。





(Ⅰ)将
T
表示为
x
的函数

(Ⅱ)根据直方图的 需求量分组中,以各组的区间中点值代表改组的各个值
求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值 的概率(例如:若
x
)则取
x=105
,且
x=105
的概 率等于需求量落入
[100

110]

T
的数学期望。< br>
(20)(
本小题满分
12

)
平面直角坐标系
xOy
中,
过椭圆
M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
右焦点
y-
=0

m,f ,A,B
两点,
P
为< br>Ab
的中点,且
OP
的斜率为
1/2
(
Ι
)

M
的方程

(Ⅱ)
C, D

M
上的两点,若四边形
ACBD
的对角线
CD

AB
,求四边形的最大值



21

(本小题满分
12
分)

已知函数
f(x)=ex-ln(x+m)
(
Ι
)
x=0

f(x)
的极值点,求
m,
并讨论
f(x)< br>的单调性;

(Ⅱ)当
m

2
时,证明
f(x)>0

请考生在第
22

23

24
题中任选择一题作答,如果 多做,则按所做的第一部分,做答时请
写清题号。


22

(本小题满分
10
分)选修
4-1
几何证明选讲

如图,
CD
为△
ABC
外接圆的切线,
AB
的延长 线教直线
CD
于点
D

E

F
分别为弦
AB
与弦
AC
上的点,


BC-AE=DC- AF,B

E

F

C
四点共圆。


1


证明:
CA
是△
ABC
外接圆的直径;


2



DB=BE=EA,
求过
B< br>、
E

F

C
四点的圆

的面积与△
ABC
外接圆面积的比值。








23

(本小题满分
10
分)选修
4
——
4
;坐标系与参数方程

已知动点
p

Q
都在曲线
c

x=2 cos
β

β
为参数)上,对应参数分别为
β
=
α


y=2sin
β


α
=2
π
M
为(①<
α

2
π

M

PQ
的 中点。

(Ⅰ)求
M
的轨迹的参数方程

(Ⅱ)将
M
到坐标原点的距离
d
表示为
a
的函数,并判断
M
的轨迹是否过坐标原点。







24

(本小题满分
10
分)选修
4
——
5
;不等式选讲


a

b

c
均为正数 ,且
a+b+c=
Ⅱ,证明:

(Ⅰ)
ab+bc+ac
小于等于
1/3
2
2
2
(Ⅱ)
a
/a-b
/b-c/c

1



在世界的转角遇到爱-陶醉


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