写海的作文2020年广东省珠海市中考数学试卷(含答案)

2021年1月26日发(作者：贾斯丁比伯私生子)
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精品

广东省珠海市
2020
年中考数学试卷


说明：

1
本卷共四大题，
27
小题，全卷满分
120
分，考试时间 为
150
分钟。

2
，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题 卷上，不得在试题卷上作
答，否则不给分。



题序

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分












一、选择题（本大题
5
小题，每小题
3分，共
15
分）在毎小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对 应題目所选的选项涂黑
.

1
．
（
3
分）
（
2020
?
珠海）﹣
的相反数是（


）


A
．


2

B
．


C
．

﹣
2
D
．

﹣


考点
：
相

反数．

专题
：
计

算题．

分析：

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣
的相反数为
．

解答：

解：与﹣
符号相反的数是
，所以﹣
的相反数是
；

故选
B
．

点评：
本

题主要相反数的意 义，只有符号不同的两个数互为相反数，
a
的相反数是﹣
a
．



2
．
（
3
分）
（
2020< br>?
珠海）边长为
3cm
的菱形的周长是（


）


A
．


6
cm
B
．

9
cm
C
．

1
2cm
D
．

1
5cm

考点
：
菱

形的性质．

分析：
利

用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．

解答：
解

：
∵
菱形的各边长相等，

∴
边长为
3cm
的菱形的周长是：
3
×
4=12
（< br>cm
）
．

故选：
C
．

点评：
此

题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．


3
．
（
3
分）
（
2020
?
珠海）下 列计算中，正确的是（


）


A
．


2
a+3b=5ab
B
．

C
．

D
．

﹣
3a+2a=
﹣
a
（
3a
3
）
2
=6a
6

a
6
+a
2
=a
3




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考点
：
合

并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：
根

据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘；对
各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：
解

：
A
、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；

B
、
（
3a
3
）
2
=9a
6
≠
6a
6
，故本选项错误；

C
、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；

D
、﹣
3a+2a=
﹣
a
正确

故选：
D
．

点评：
本

题主要考查了合 并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘；熟记计算法则是关键．



4
．
（
3
分）
（
202 0
?
珠海）
已知圆柱体的底面半径为
3cm
，
髙为
4cm
，
则圆柱体的侧面积为
（


）


A
．

2

4
π
cm
2

B
．

C
．

D
．
2

4cm
2

3
6
π
cm
2

1
2cm
2


考点
：
圆

柱的计算．

分析：
圆

柱的侧面积
=
底面周长
×
高，把相应数值代入即可求解．

解答：
解

：圆柱的侧面积
=2
π×
3
×
4=24
π
．

故选
A
．

点评：
本

题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．


< br>5
．
（
3
分）
（
2020
?
珠海）
如图，
线段
AB
是
⊙
O
的直径，
弦
CD
丄
AB
，
∠
CAB=20
°
，
则< br>∠
AOD
等于（


）


1
60
°

1
50
°

1
40
°

1
20
°


A
．


B
．

C
．

D
．


考点
：
圆

周角定理；垂径定理．

分析：

利用垂径定理得出
=，进而求出
∠
BOD=40
°
，再利用邻补角的性质得出答案．

解答：
解

：
∵
线段
AB
是
⊙< br>O
的直径，弦
CD
丄
AB
，

∴
=
，

∵
∠
CAB=20
°
，

∴
∠
BOD=40
°
，

∴
∠
AOD=140
°
．

故选：
C
．

点评：
此

题主要考查了圆 周角定理以及垂径定理等知识，得出
∠
BOD
的度数是解题关键．



二、填空题（本大题
5
小题，毎小题
4
分，共
2 0
分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上
.




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6
．
（
4
分）
（
2020
?
珠海）比较大小：﹣
2

＞

﹣
3
．


考点
：
有

理数大小比较

分析：
本

题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的 反而小；或者直
接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．

解答：
解

：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣
2
＞﹣
3
．

点评：
（

1
）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示 的数比左边的点表示的数
大．

（
2
）正数大于
0
，负数小于
0
，正数大于负数．

（
3
）两个正数中绝对值大的数大．

（
4
）两个负数中绝对值大的反而小．



7< br>．
（
4
分）
（
2020
?
珠海）填空：x
2
﹣
4x+3=
（
x
﹣

2

）
2
﹣
1
．


考点
：
配

方法的应用．

专题
：
计

算题．

分析：
原

式利用完全平方公式化简即可得到结果．

解答：

：
x< br>2
﹣
4x+3=
（
x
﹣
2
）
2﹣
1
．

解
故答案为：
2
点评：
此

题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．


8
．
（
4
分）
（
2020
?
珠海）桶 里原有质地均匀、形状大小完全一样的
6
个红球和
4
个白球，小
红不 慎遗失了其中
2
个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为


．


考点
：
概

率公式．

分析：
由

桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的
6
个红 球和
4
个白球，小红不慎遗失了其
中
2
个红球，直接利用概率公式求 解即可求得答案．

解答：
解

：
∵
桶里原有质地 均匀、形状大小完全一样的
6
个红球和
4
个白球，小红不慎遗失
了其 中
2
个红球，

∴
现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：
故答案为：
．

点评：
此

题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比．



9
．
（
4
分）
（
2020
?
珠海）如图，对称轴平行于
y
轴 的抛物线与
x
轴交于（
1
，
0
）
，
（3
，
0
）两
点，則它的对称轴为

直线
x=2

．

=
．





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考点
：
二

次函数的性质

分析：
点

（
1
，
0
）
，
（
3
，
0
）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横
坐标可求对称轴．

解答：
解

：
∵
点（
1
，
0
）
，
（
3
，
0
） 的纵坐标相同，

∴
这两点一定关于对称轴对称，

∴
对称轴是：
x=
=2
．

故答案为：直线
x=2
．

点评：
本

题 主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称
轴对称．



10
．
（
4
分）
（
2020
?
珠海）如图，在等腰
Rt
△
OAA
1
中，
∠
OAA
1
=90
°
，
OA=1
，以
O A
1
为直
角边作等腰
Rt
△
OA
1
A2
，以
OA
2
为直角边作等腰
Rt
△
OA2
A
3
，
…
则
OA
4
的长度为

8

．



考点
：
等

腰直角三角形

专题
：
规

律型．

分析：
利

用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．

解答：

：
∵
△
OAA
1
为等腰直角三角 形，
OA=1
，

解
∴
AA
1
=OA=1
，
OA
1
=
OA=
；

∵
△
OA
1
A
2
为等腰直角三角形，
< br>∴
A
1
A
2
=OA
1
=
，
OA
2
=
OA
1
=2
；

∵
△
OA
2
A
3
为等腰直角三角形，
< br>∴
A
2
A
3
=OA
2
=2
，
OA
3
=
OA
2
=2
；

∵
△
OA
3
A
4
为等腰直角三角形，
< br>∴
A
3
A
4
=OA
3
=2
，
OA
4
=
OA
3
=8
．

故答案为：
8
．

点评：
此

题主要考查 了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，
熟练应用勾股定理得出是解题
关键．



三、解答题（一）
（本大题
5
小题，毎小题
6
分，共
30
分＞

11
．
（
6
分 ）
（
2020
?
珠海）计算：
（
）
1
﹣（
﹣
﹣
2
）
0
﹣
|
﹣
3|+
．


考点
：
实

数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：
本

题涉及 零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别
进行计算，然后根据实数的运 算法则求得计算结果．




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解答：

解：原式
=
﹣
1
﹣
3+2=2
﹣
1
﹣
3+2=0
．

点评：
本

题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解 决此类题目的关
键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．



12
．
（
6
分）
（
2020
?
珠海）解不等式组：
．


考点
：
解

一元一次不等式组．

分析：
分

别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：

解：
，由
①
得，
x
＞﹣
2
，由
②
得，
x
≤
﹣
1
，
故此不等式组的解集为：﹣
2
＜
x
≤
﹣
1
．< br>
点评：
本

题解一元一次不等式组，熟知
“
同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
找不到
”
的法则是解答此题的关键．



13
．
（
6
分）
（
20 20
?
珠海）化简：
（
a
2
+3a
）
÷< br>．


考点
：
分

式的混合运算．

专题
：
计

算题．

分析：
原

式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：原式
=a
（
a+3
）
÷

=a
（
a+3
）
×

=a
．

点评：
此

题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



14
．
（
6
分）
（
2020
?
珠海）某 市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎
位学生必须且只需选考其中一项，该市东风 中学初三（
2
）班学生选考三个项目的人数分布
的条形统计图和扇形统计图如图所示．

（
1
）求该班的学生人数；

（
2
）若 该校初三年级有
1000
人，估计该年级选考立定供远的人数．




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考点
：
条

形统计图；扇形统计图

专题
：
计

算题．

分析：
（

1
）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；

（
2< br>）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以
1000
即可得到结果．

解答：
解

：
（
1
）根据题意得：
30< br>÷
60%=50
（人）
，

则该校学生人数为
50
人；

（
2
）根据题意得：
1000
×
=100
（人）
，

则估计该年级选考立定供远的人数为
100
人．

点评：
此

题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关
键．



15
．
（
6
分）
（
2020
?
珠海）如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
A CB=90
°
．

（
1
）用尺规在边
BC
上求作一点
P
，使
PA=PB
（不写作法，保留作图痕迹）

（
2
）连结
AP
，当
∠
B
为

30

度时，
AP
平分
∠
CAB
．



考点
：
作

图
—
基本作图；线段垂直平分线的性质

分析：
（

1
）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，

（
2
）求出
∠
PAB=
∠
PAC=
∠
B
，运用直角三角形解出
∠
B
．

解答：
解

：
（
1
）如图，


（
2
）如图，




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∵
PA=PB
，

∴
∠
PAB=
∠
B
，

如果
AP
是角平分线，则
∠
PAB=
∠
PAC
，

∴
∠
PAB=
∠
PAC=
∠
B
，

∵
∠
ACB=90
°
，

∴
∠
P AB=
∠
PAC=
∠
B=30
°
，

∴< br>∠
B=30
°
时，
AP
平分
∠
CAB
．

故答案为：
30
．

点评：
本
< br>题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对
等角的知识．< br>






四、解答题（二）
（本大题
4
小题，毎小题
7
分，共
28
分＞
16
．
（
7
分）
（
2020
?
珠海） 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会
员购物所有商品价格可获九五折优惠，< br>方案二：
如交纳
300
元会费成为该商都会员，
则所有
商品价 格可获九折优惠．

（
1
）以
x
（元）表示商品价格，y
（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中
y
关于
x
的函 数解析式；

（
2
）若某人计划在商都购买价格为
5880
元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？


考点
：
一

次函数的应用

分析：
（

1
）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；

（
2
）分别把
x=5880
，代入（
1
）中的函数求得数值，比较得出答案即可．

解答：
解

：
（
1
）方案一：
y=0.95x
；

方案二：
y=0.9x+300
；


（
2
）当
x=5880
时，

方案一：
y=0.95x=5586
，

方案二：
y=0.9x+300=5592
，

5586
＜
5592
所以选择方案一更省钱．

点评：
此

题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利 用函数解析式解
决问题．






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17
．
（
7
分）< br>（
2020
?
珠海）如图，一艘渔船位于小岛
M
的北偏东45
°
方向、距离小岛
180
海
里的
A
处，渔 船从
A
处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东
60
°
方 向的
B
处．

（
1
）求渔船从
A
到
B
的航行过程中与小岛
M
之间的最小距离（结果用根号表示）
；

（
2
）若渔船以
20
海里
/
小时的速度从
B
沿
BM
方向行驶，求渔船从
B
到达小岛
M
的航行
时间（结果精确到
0.1
小时）
．
（参考数据：
≈
1.41
，
≈
1.73
，
≈
2.45
）



考点
：
解

直角三角形的应用
-
方向角问题．

分析：
（
< br>1
）过点
M
作
MD
⊥
AB
于点
D< br>，根据
∠
AME
的度数求出
∠
AMD=
∠
M AD=45
°
，再
根据
AM
的值求出和特殊角的三角函数值即可求出 答案；

（
2
）
在
Rt
△
DMB
中，
根据
∠
BMF=60
°
，
得出
∠
DM B=30
°
，
再根据
MD
的值求出
MB
的值，最后 根据路程
÷
速度
=
时间，即可得出答案．

解答：
解

：
（
1
）过点
M
作< br>MD
⊥
AB
于点
D
，

∵
∠
AME=45
°
，

∴
∠
AMD=
∠
MAD=45
°
，

∵
AM=180
海里，

∴
MD=AM
?
cos45
°
=90
（海里）
，

答：渔船从
A< br>到
B
的航行过程中与小岛
M
之间的最小距离是
90
海 里；


（
2
）在
Rt
△
DMB
中，

∵
∠
BMF=60
°
，

∴
∠
DMB=30
°
，

∵
MD=90
海里，

∴
MB=
=60
，

∴
60
÷
2 0=3
=3
×
2.45=7.35
≈
7.4
（小时）
，

答：渔船从
B
到达小岛
M
的航行时间约为
7 .4
小时．


点评：
本

题考查的是解直角三角 形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用
锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．






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18
．
（
7
分）
（
202 0
?
珠海）如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
BAC=90
°
，
AB=4
，
AC=3
，线段
AB
为
半圆
O
的直径，
将
Rt
△
ABC
沿射线
AB
方向平移，
使斜边与半圆
O
相切于点
G
，
得
△
DEF
，
DF
与
BC
交于点H
．

（
1
）求
BE
的长；

（
2
）求
Rt
△
ABC
与
△
DEF重叠（阴影）部分的面积．



考点
：
切

线的性质；扇形面积的计算；平移的性质

专题
：
计

算题．

分析：
（

1
）连结
OG
，先根据勾股定理计算出
BC=5
，再根据平移的性质得
AD=BE
，DF=AC=3
，
EF=BC=5
，
∠
EDF=
∠BAC=90
°
，由于
EF
与半圆
O
相切于点
G
，根据切
线的性质得
OG
⊥
EF
，然后证明
Rt
△
EOG
∽
Rt
△
EFD
，利用相似比可计算出< br>OE=
所以
BE=OE
﹣
OB=
；

（2
）求出
BD
的长度，然后利用相似比例式求出
DH
的长度，从 而求出
△
BDH
，即
阴影部分的面积．

解答：
解

：
（
1
）连结
OG
，如图，

∵
∠
BAC=90
°
，
AB=4
，
AC=3
，

∴
BC=
=5
，

，
∵
Rt
△
ABC
沿射线
AB
方向平移，使斜边与半圆
O
相切于点< br>G
，得
△
DEF
，

∴
AD=BE
，
DF=AC=3
，
EF=BC=5
，
∠
EDF=
∠
BAC=90
°
，

∵
EF
与半圆
O
相切于点
G
，

∴
OG
⊥
EF
，

∵
AB=4
，线段
AB
为半圆
O
的直径，

∴
OB=OG=2
，

∵
∠
GEO=
∠
DEF
，

∴
R t
△
EOG
∽
Rt
△
EFD
，

∴
=
，即
=
，解得
OE=
﹣
2=
；

，

∴
BE=OE
﹣
OB=

（2
）
BD=DE
﹣
BE=4
﹣
=
．

∵
DF
∥
AC
，