家中趣事2018年珠海市中考数学试卷及参考答案

2021年1月26日发(作者：皇家书院三两事)
2018
年珠海市中考数学试卷及参考答案

2018
年珠海市中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题（本大题
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）在每小题列出的四个选项
中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1
．
（
3
分）四个实数
0
、
、﹣3.14
、
2
中，最小的数是（


）

A
．
0

B
．

C
．﹣
3.14

D
．
2

【分 析】
正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两 个负实
数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】
解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣
3.14
＜
0
＜
＜
2
，

所以最小的数是﹣
3.14
．

故选：
C
．

【点评】
此题主要考查了实数大小比较的方法 ，
要熟练掌握，
解答此题的关键是
要明确：正实数＞
0
＞负实数，两 个负实数绝对值大的反而小．


2
．
（
3
分）据 有关部门统计，
2018
年
“
五一小长假
”
期间，广东各大 景点共接待游
客约人次，将数用科学记数法表示为（


）

A
．
1.442
×
10
7

B
．
0.1442
×
10
7

C
．
1.442
×
10
8

D
．
0.1442
×
10
8

【分析】< br>根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，
本
题得以解决．
【解答】
解：
14420000=1.442
×
10
7
，

1

/
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2018
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故选：
A
．

【点评】
本题考查科学记数法﹣表示较大的数 ，
解答本题的关键是明确科学记数
法的表示方法．


3
．
（
3
分）如图，由
5
个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （


）


A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是
B
中的图形，

故选：
B
．

【点评】
本题考查的是简单几何体的三视图的 作图，主视图、左视图、俯视图是
分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．

4
．
（
3
分）数据
1
、
5
、
7、
4
、
8
的中位数是（


）

A
．
4

B
．
5

C
．
6

D
．
7

【分析】
根据中位数的定义判断即可；

【解答】
解：将数据重新排 列为
1
、
4
、
5
、
7
、
8
，

则这组数据的中位数为
5

故选：
B
．

【点评】
本题考查了确定一组数据的中位数的 能力．
中位数是将一组数据从小到
大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个 数的平均数）
，叫
做这组数据的中位数．

2

/
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5
．< br>（
3
分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（


）

A
．圆

B
．菱形

C
．平行四边形

D
．等腰三角形

【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】
解 ：
A
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

故选：
D
．

【点评】
本题考查了中心对称图形与轴对称图 形的概念：
轴对称图形的关键是寻
找对称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，
旋转
180
度后与原图重合．

6
．
（
3
分）不等式
3x
﹣
1
≥
x
+
3
的解集是（


）

A
．
x
≤
4

B
．
x
≥
4

C
．
x
≤
2

D
．
x
≥
2

【分析】
根据解不等式的步 骤：①移项；②合并同类项；③化系数为
1
即可得．

【解答】
解： 移项，得：
3x
﹣
x
≥
3
+
1
，

合并同类项，得：
2x
≥
4
，

系数化为
1
，得：
x
≥
2
，

故选：
D
．

【点评】
本题主要考查解一元一次不等式，< br>解题的关键是掌握解一元一次不等式
的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化 系数为
1
．

7
．
（
3
分）在△
ABC
中，点
D
、
E
分别为边
AB
、
AC
的中点，则△
ADE
与△
ABC
的
面积之比为（


）

3

/
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A
．

B
．

C
．

D
．

【 分析】
由点
D
、
E
分别为边
AB
、
AC< br>的中点，可得出
DE
为△
ABC
的中位线，进
而可得出
DE
∥
BC
及△
ADE
∽△
ABC
，
再 利用相似三角形的性质即可求出△
ADE
与
△
ABC
的面积之比．< br>
【解答】
解：∵点
D
、
E
分别为边
AB< br>、
AC
的中点，

∴
DE
为△
ABC
的中位线，

∴
DE
∥
BC
，

∴△
ADE
∽△
ABC
，

∴
=
（
）
2
=
．

故选：
C
．


【点评】
本题考查了相似三角形的 判定与性质以及三角形中位线定理，
利用三角
形的中位线定理找出
DE
∥BC
是解题的关键．

8
．
（
3
分）如图，< br>AB
∥
CD
，则∠
DEC=100°
，∠
C=40°
，则∠
B
的大小是（


）


A
．
30°

B
．
40°

C
．
50°

D
．
60°

【分 析】
依据三角形内角和定理，可得∠
D=40°
，再根据平行线的性质，即可得
到∠
B=
∠
D=40°
．

4

/
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【解答】
解：∵∠
DEC=100°
，∠
C=40°
，

∴∠
D=40°
，

又∵
AB
∥
CD
，

∴∠
B=
∠
D=40°
，

故选：
B
．

【点评】
本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，
内错角相等是解题的
关键．

9
．
（
3
分）关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
3x
+
m=0
有两个不相等的实数根，则实数
m
的取值范围是（


）

A
．
m
＜

B
．
m
≤

C
．
m
＞

D
．
m
≥

【分析】
根据一元二次方程的根的判别 式，建立关于
m
的不等式，求出
m
的取
值范围即可．
【解答】
解：∵关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
3x
+
m=0
有两个不相等的实数根，

∴△
=b
2
﹣
4ac=
（﹣
3
）
2
﹣
4
×
1
×
m
＞
0
，

∴
m
＜
．

故选：
A
．

【点评】
此题考查了根的判别式，
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1
）
△＞
0
?
方程有两个不相等的实数根；
（
2
）
△
=0
?
方程有两个相等的实数根；
（
3）
△＜
0
?
方程没有实数根．

10
．
（
3
分）
如图，
点
P
是菱形
ABCD
边 上的一动点，
它从点
A
出发沿在
A→B→C→D
路径匀速运动到点< br>D
，设△
PAD
的面积为
y
，
P
点的运动时 间为
x
，则
y
关于
x
的
5

/
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函数图象大致为（


）


A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】
设菱形的高为
h
，即是一个定值， 再分点
P
在
AB
上，在
BC
上和在
CD
上 三种情况，
利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，
然后选择答案
即可．< br>
【解答】
解：分三种情况：

①当
P
在
AB
边上时，如图
1
，

设菱形的高为
h
，

y=
AP?h
，

∵
AP
随
x
的增大而增大，
h
不变，

∴
y
随
x
的增大而增大，

故选项
C
不正确；

②当
P
在边
BC
上时，如图
2
，

y=
AD?h
，

AD
和
h
都不变，

6

/
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2018
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∴在这个过程中，
y
不变，

故选项
A
不正确；

③当
P
在边
CD
上时，如图
3
，

y=
PD?h
，

∵
PD
随
x
的增大而减小，
h
不变，

∴
y
随
x
的增大而减小，

∵
P
点从点
A
出发沿在
A→B→C→D
路径匀速运动到点
D
，< br>
∴
P
在三条线段上运动的时间相同，

故选项
D
不正确；

故选：
B
．




【点评】
本题考查了动点问题的函数图象，
菱形的性 质，
根据点
P
的位置的不同，
分三段求出△
PAD
的面积的 表达式是解题的关键．

7

/
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二、填空题（共
6小题，每小题
3
分，满分
18
分）

11
．< br>（
3
分）同圆中，已知弧
AB
所对的圆心角是
100°
，则弧
AB
所对的圆周角是

50°

．

【分析】
直接利用圆周角定理求解．

【解答】
解：弧
AB
所对的圆心角是
100°
，则弧
AB
所对的圆周角为
50°
．

故答案为
50°
．

【点评】
本题考 查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相
等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半．

12
．
（
3
分）分解因式：
x
2
﹣
2x
+
1=

（
x
﹣
1
）
2

．

【分析】
直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】
解：x
2
﹣
2x
+
1=
（
x
﹣
1
）
2
．

【点评】
本题考查了公式法分解因式，
运 用完全平方公式进行因式分解，
熟记公
式是解题的关键．

13
．< br>（
3
分）一个正数的平方根分别是
x
+
1
和
x
﹣
5
，则
x=

2

．
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于
x
的方程，解之可得．

【解答】
解：根据题意知
x
+
1
+
x
﹣
5=0
，

解得：
x=2
，

故答案为：
2
．

【点评】
本题主要考查的是平方根的定义 和性质，
熟练掌握平方根的定义和性质
是解题的关键．

14
．（
3
分）已知
+|
b
﹣
1
|
=0，则
a
+
1=

2

．

【 分析】
直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出
a
，
b
的值进而 得出答案．

8

/
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【解答】
解：∵
∴
b
﹣
1=0
，
a
﹣
b=0
，

解得：
b=1
，
a=1
，

故
a
+
1=2
．

故答案为：
2
．

【点评】
此题主要考查了非负数的性质以 及绝对值的性质，正确得出
a
，
b
的值
是解题关键．
15
．
（
3
分）如图，矩形
ABCD
中，
BC =4
，
CD=2
，以
AD
为直径的半圆
O
与
BC
相
切于点
E
，连接
BD
，则阴影部分的面积为

π

．
（结果保留
π
）

+|
b
﹣
1
|
=0
，


【分析】
连接
OE
，如图，利用切线的性质得
OD=2
，
OE
⊥
BC
，易得四边形
OECD
为正方形，
先利用扇形面 积公式，
利用
S
正方形
OECD
﹣
S
扇形
EOD
计算由弧
DE
、
线段
EC
、
CD
所 围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部
分的面积．

【解答】
解：连接
OE
，如图，

∵以
AD
为直径的半圆
O
与
BC
相切于点
E
，

∴
OD=2
，
OE
⊥
BC
，

易得四边形
OECD
为正方形，

∴由弧
DE
、线 段
EC
、
CD
所围成的面积
=S
π
，

9

/
26
OECD
﹣
S
EOD=2
2
﹣
正方形
扇形
=4
﹣
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∴阴影部分的面积
=
×
2
×
4
﹣（
4
﹣
π
）
=π
．

故答案为
π
．


【点评】
本题考查了切线的性质 ：
圆的切线垂直于经过切点的半径．
若出现圆的
切线，必连过切点的半径，构造定理图 ，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和
扇形的面积公式．

16
．
（
3
分）如图，已知等边△
OA
1
B
1
，顶点A
1
在双曲线
y=
（
x
＞
0
）上，点
B
1
的坐标为（
2
，
0
）
．过
B
1
作
B
1
A
2
∥
OA
1
交双曲线于点
A
2
，过
A
2
作
A
2
B
2
∥
A
1
B
1
交
x
轴于点< br>B
2
，得到第二个等边△
B
1
A
2
B
2
；过
B
2
作
B
2
A
3
∥B
1
A
2
交双曲线于点
A
3
，过
A< br>3
作
A
3
B
3
∥
A
2
B< br>2
交
x
轴于点
B
3
，得到第三个等边△
B< br>2
A
3
B
3
；以此类推，
…
，则点
B
6
的坐标为

（
2
，
0
）

．


【分析】
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐 标特征分别求出
B
2
、
B
3
、
B
4
的坐标，得出规律，进而求出点
B
6
的坐标．

【解答】
解：如图，作
A
2
C
⊥
x
轴于点
C
，设< br>B
1
C=a
，则
A
2
C=
OC=OB
1
+
B
1
C=2
+
a
，
A
2< br>（
2
+
a
，
∵点
A
2
在双曲线y=
a
）
．

a
，

（
x
＞
0
）上，

10

/
26
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∴（
2
+
a
）
?
解得
a=
a=
，

﹣
1
（舍去）
，

﹣
2=2
，
0
）
；

b
，

，

﹣
1
，或
a=
﹣
∴
OB
2
=OB
1
+
2B
1
C=2
+
2
∴点
B
2
的坐标为（
2
作A
3
D
⊥
x
轴于点
D
，设
B
2
D=b
，则
A
3
D=
OD=OB
2
+< br>B
2
D=2
+
b
，
A
2
（
2
+
b
，
b
）
．

∵点
A
3
在双曲线
y=
∴（
2
+
b
）
?
+
b=
（
x
＞
0
）上，

，

﹣
+
2
（舍去）
，

=2
，
< br>解得
b=
﹣
，或
b=
﹣
﹣
2
∴OB
3
=OB
2
+
2B
2
D=2
∴点
B
3
的坐标为（
2
，
0
）
；

，
0
）即（
4
，
0
）
；

同理可得点
B
4
的坐标为（
2
…
，
∴点
B
n
的坐标为（
2
∴点
B
6
的坐 标为（
2
故答案为（
2
，
0
）
．

，
0
）
，

，
0
）
．


【点评】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，
等边三角形的性质，
正确
求出
B
2
、
B
3
、
B
4
的坐标进而得出点
B
n
的规律是解题的关键．

11

/
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年珠海市中考数学试卷及参考答案

三、解答题（一）
< br>17
．
（
6
分）计算：
|
﹣
2
|< br>﹣
2018
0
+
（
）
﹣
1

【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、
绝对值的性质进而化简
得出 答案．

【解答】
解：原式
=2
﹣
1
+
2

=3
．

【点评】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18
．
（
6
分）先化简，再求值：
?
，其中
a=
．< br>
【分析】
原式先因式分解，再约分即可化简，继而将
a
的值代入计算 ．

【解答】
解：原式
=
=2a
，

当
a=
时，

?

原式
=2
×
=
．

【点评】
本题主要考查 分式的化简求值，
解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺
序和运算法则．

1 9
．
（
6
分）如图，
BD
是菱形
ABCD
的对角线，∠
CBD=75°
，

（
1
）请用尺规作图法， 作
AB
的垂直平分线
EF
，垂足为
E
，交
AD于
F
；
（不要求
写作法，保留作图痕迹）

（
2
）在（
1
）条件下，连接
BF
，求∠
DBF
的度 数．

12

/
26
2018
年珠海市中考数学试卷及参考答案


【分析】
（
1
）分别以
A
、
B
为圆心，大于
AB
长为 半径画弧，过两弧的交点作直
线即可；

（
2
）根据∠
DB F=
∠
ABD
﹣∠
ABF
计算即可；

【解答】< br>解：
（
1
）如图所示，直线
EF
即为所求；


（
2
）∵四边形
ABCD
是菱形，

∴ ∠
ABD=
∠
DBC=
∠
ABC=75°
，
DC< br>∥
AB
，∠
A=
∠
C
．

∴∠ABC=150°
，∠
ABC
+
∠
C=180°
，
∴∠
C=
∠
A=30°
，

∵
EF
垂直平分线线段
AB
，

∴
AF=FB
，

∴∠
A=
∠
FBA=30°
，

∴∠
DB F=
∠
ABD
﹣∠
FBE=45°
．

【点评】< br>本题考查作图﹣基本作图，
线段的垂直平分线的性质，
菱形的性质等知
识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

13

/
26