作文雨广东省珠海市2019-2020学年中考数学调研试题

2021年1月26日发(作者：网游之全球在线)

2019-2020
学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括
10
个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1
．如图
1
，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，
?1=30°，
?2=50°
，则
?
3
的度数为


A
．
80°

B
．
50°

C
．
30°

D
．
20°

2
．下列事件中，属于必然事件的是（




）

A
．三角形的外心到三边的距离相等

B
．某射击运动员射击一次，命中靶心

C
．任意画一个三角形，其内角和是

180°

D
．抛一枚硬币，落地后正面朝上

3
．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
(


)
A
．

B
．

C
．

D
．

4
．如图，二次函数
y
?
ax2
?
bx
的图象开口向下，且经过第三象限的点
P.
若点
P
的横坐标为
?
1
，则一次
函数
y
?
?
a
?
b
?
x
?
b
的图象大致是
(


)


A
．

B
．

C
．

D
．

5
．
如图，
△
A′B′C′
是
△
ABC
以点
O
为位似中心经过位似变换得到的，
若
△
A′B′C′
的面 积与
△
ABC
的面积比是
4
：
9
，则
OB ′
：
OB
为（


）




A
．
2
：
3
B
．
3
：
2
C
．
4
：
5
D
．
4
：
9
6
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
C=90°
, BE
平分
∠
ABC
，
ED
垂直平分
AB
于
D
，若
A C=9
，则
AE
的值是

（

）


A
．
6
3

B
．
6
3

C
．
6
D
．
4
7
．下列计算正确的是（


）

A
．
（
a
2
）
3
＝
a
6

C
．
（
3a
）
?
（
2a
）
2
＝
6a
B
．
a
2
+a
2
＝
a
4

D
．
3a
﹣
a
＝
3
8
．在快速 计算法中，法国的
“
小九九
”
从
“
一一得一
”到
“
五五二十五
”
和我国的
“
小九九
”
算法是完全一样的，
而后面
“
六到九
”
的运算就改用手势了．如计 算
8×9
时，左手伸出
3
根手指，右手伸出
4
根手指，两只 手伸
出手指数的和为
7
，未伸出手指数的积为
2
，则
8×9 =10×7+2=1
．那么在计算
6×7
时，左、右手伸出的手指
数应该分别 为（

）

A
．
1
，
2
C
．
4
，
2
B
．
1
，
3
D
．
4
，
3
9
．如图，在正三角形
AB C
中，
D,E,F
分别是
BC,AC,AB
上的点，
DE< br>⊥
AC,EF
⊥
AB,FD
⊥
BC
，则
△< br>DEF
的面积
与
△
ABC
的面积之比等于（

）


A
．
1
∶
3
B
．
2
∶
3
C
．
3
∶
2
D
．
3
∶
3
10
．下列几何体中，俯视图为三角形的是
(



)


A
．

B
．

C
．

D
．

二、填空题（本题包括
8
个小题）

11
．图
1< br>是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规
则 ，代表一种自然和谐美．图
2
是从图
1
冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组 成的图形，则
∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5=





度．


12
．若
a
2
a
?
b
?
，则
＝
_____
．

b
b
3
13．如图，在平面直角坐标系中，点
P
的坐标为
(0
，
4)
，直线
y
＝
点
M
是直线
AB
上的一个动点，则< br>PM
的最小值为
________
．

3
x
－
3
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
，
4

14
．已知圆锥的底面圆半径为
3cm
，高为
4cm
，则圆锥的侧面积是
________cm
2
.
15
．如图，正
△
ABC
的边长为

2
，顶点

B
、
C
在半径为
2

的圆上，顶点

A
在圆内，将正
△
ABC
绕点

B
逆时针旋转，当点

A
第一次落在圆上时，则点

C
运动的路线长为





（结果保留
π
）
；若

A
点落在圆
上记做第

1
次旋转，
将
△
ABC
绕点

A
逆时针旋转，
当点

C
第一次落在圆上记做第

2
次旋转，
再绕

C
将
△
ABC
逆时针旋转，
当点

B
第一次落在圆上，
记做第

3
次旋转
……
，
若此旋转下去，
当
△
ABC
完成第

2017
次旋转时，
BC
边共回到原来位置






次．


16
．若代数式
3
有意义，则
x
的取值范围是
__
．

x
?
3
17
．小明和小亮分别从
A
、
B
两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶， 途中会经过奶茶店
C
，小明
先到达奶茶店
C
，并在
C
地休息了一小时，然后按原速度前往
B
地，小亮从
B
地直达
A地，结果还是小明


先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离
y(
千米
)
与小亮出发时间
x(
时
)
的函数的图象 ，请问当小
明到达
B
地时，小亮距离
A
地
_____
千米．


2
18
．
已知二次函数
y
?
ax
?
bx
?
c
的图象如图所示，
若方程
ax
2
?
bx
?
c
?
k
有两个不相等的实 数根，
则
k
的取值范围是
_____________
．


三、解答题（本题包括
8
个小题）

19
．（
6
分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》
，提出了要做可 持续发展的全球创新
城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛， 从中抽取了部分学生
成绩，分为
5
组：
A
组
50
～
60
；
B
组
60
～
70
；
C组
70
～
80
；
D
组
80
～
90
；
E
组
90
～
100
，统计后得到如图
所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是





人，扇
形
C
的圆心角是





°
；补全频数直方图；该校共有
2200
名 学生，若成绩在
70
分以下（不含
70
分）
的学生创新意识不强，有 待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？


20
．
（
6
分）先化简
?
2
?
a
?
?
1
?
?
2

，然后从
?
2
?
a?
2
中选出一个合适的整数作为
a
的值代入求值．
?
a
?
1
?
a
?
a
21
．
（
6
分）如图，平面直角坐标系中，直线
AB
：
y
?
?
1
x
?
b
交
y
轴于点
A(0
，
1)
，交
x
轴于点
B
．直线
3
x=1
交< br>AB
于点
D
，交
x
轴于点
E
，
P< br>是直线
x=1
上一动点，且在点
D
的上方，设
P(1
，
n)
．求直线
AB
的解


析式和点
B
的坐标；求
△
ABP
的面积
(
用含
n
的代 数式表示
)
；当
S
△
ABP
=2
时，以
P B
为边在第一象限作等腰
直角三角形
BPC
，求出点
C
的坐 标．


22
．
（
8
分）某科技开发公司研制出一 种新型产品，
每件产品的成本为
2500
元，销售单价定为
3200
元．
在
该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型 产品不超过
10
件时，每件按
3200
元销售：若一次购买该种产品超过10
件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售
单价均降低
5
元，但 销售单价均不低于
2800
元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为
28 00
元？设商家一次购买这种产品
x
件，开发公司所获的利润为
y
元 ，求
y
（元）与
x
（件）之间的函数关系
式，并写出自变量
x
的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会
出现随着 一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的 利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

23
．（
8
分）如图
,
在
△
ABC
中
,点
D
是
AB
边的中点
,
点
E
是
CD
边的中点
,
过点
C
作
CF
∥
AB< br>交
AE
的延长线于
点
F,
连接
BF.
求证
:DB=CF
；
(2)
如果
AC=BC,
试判断四边形BDCF
的形状
,
并证明你的结论
.
24
．
（
10
分）如图
1
，已知
△
ABC
是等腰直角三角 形，
∠
BAC
＝
90°
，点
D
是
BC的中点．作正方形
DEFG
，
使点
A
、
C
分别 在
DG
和
DE
上，连接
AE
，
BG
．试猜 想线段
BG
和
AE
的数量关系是
_____
；将正方形DEFG
绕点
D
逆时针方向旋转
α(0°
＜
α≤360 °)
，

①
判断
(1)
中的结论是否仍然成立？请利用图< br>2
证明你的结论；

②
若
BC
＝
DE
＝
4
，当
AE
取最大值时，求
AF
的值．


25
．
（
10
分）瑞安市曹村镇
“
八百 年灯会
”
成为温州
“
申遗
”
的宝贵项目．某公司生产了一种 纪念花灯，每件
纪念花灯制造成本为
18
元．设销售单价
x
（元）< br>，每日销售量
y
（件）每日的利润
w
（元）
．在试销过程中，


每日销售量
y
（件）
、每日的利润
w
（元）与销售单价
x
（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表
所示：

（元）

（件）

19
62
20
60
21
58
30
40
（
1
） 根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量
y
（件）
，每日的利润
w
（元）关于销售单价
x
（元）之
间的函数表达式．
（利润＝（销售单价﹣成本 单价）
×
销售件数）
．当销售单价为多少元时，公司每日能够
获得最大利润？ 最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于
32
元，如果公司要
获得每日不低于
350
元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？< br>
26
．
（
12
分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能 力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自
主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查， 把调查结果分成四类（
A
：特别好，
B
：好，
C
：一
般，
D
：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图
1,2
）
．请根据统计图解答下列问题：

本次调查中，王老师一共调查了





名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从 被调查的
A
类和
D
类学生中分别选取一名学
生进行
“
兵教兵
”
互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．< br>



参考答案

一、选择题（本题包括
10
个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1
．
D
【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得∠
4=
∠
2=50°
，再根据三角形的外角的性质
∠
3 =
∠
4-
∠
1=50°
-30°
=20°
．故答案选
D
．




考点：平行线的性质
;
三角形的外角的性质．

2
．
C
【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：
A< br>、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事
件 ，故本选项不符合题意；

B
、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C
、三角形的内角和是
180°
，是必然事件，故本选项符合题意；

D
、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选
C
．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发
生的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，
可能发生也可能不发生的事 件．

3
．
D
【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断
.
【详解】

A.
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以
A
错误；
B.
既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，
所以
B
错误；
C.
是中心对称图 形，不是轴对称图形，所以
C
错误；
D.
是轴对称图形，不是中心对称图形，
所以
D
正确
.
【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键
.
4
．
D
【解析】

【分析】
根据二次函数的图象 可以判断
a
、
b
、
a
?
b
的正负情况，< br>从而可以得到一次函数经过哪几个象限，
观察各选项即可得答案．

【详解】由二次函数的图象可知，

a
?
0
，
b
?
0
，



当
x
?
?
1
时，
y
?
a
?
b
?
0
，

?
y
?
?
a
?
b
?
x
?
b
的图象经过二、三、四 象限，

观察可得
D
选项的图象符合，

故选
D
．

【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，
认真识图，
会用函数的思想、
数形结合思想解答问题是关 键
.
5
．
A
【解析】

【分析】
< br>根据位似的性质得
△
ABC
∽
△
A′B′C′
，再根 据相似三角形的性质进行求解即可得
.
【详解】

由位似变换的性质可知，
A′B′
∥
AB
，
A′C′
∥
AC
，
∴
△
A′B′C′
∽
△
ABC
，

∵
△
A'B'C'
与
△
ABC
的面积的比
4
：
9
，

∴
△
A'B'C'
与
△
ABC
的相似比为
2
：
3
，

∴
OB
?
2
?




，

OB
3
故选
A
．

【点睛】

本题考查了位似变换：
如果两个图形不仅是相似图形，
而 且对应顶点的连线相交于一点，
对应边互相平行，
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫 做位似中心．

6
．
C
【解析】

【分析】

由角平分线的定义得到
∠
CBE=
∠
A BE
，再根据线段的垂直平分线的性质得到
EA=EB
，则
∠
A=< br>∠
ABE
，可得
∠
CBE=30°
，根据含
30度的直角三角形三边的关系得到
BE=2EC
，即
AE=2EC
，由AE+EC=AC=9
，即可求出
AC
．

【详解】

解：
∵
BE
平分
∠
ABC
，

∴
∠
CBE=
∠
ABE
，

∵
ED
垂直平分
AB
于
D
，

∴
EA=EB
，

∴
∠
A=
∠
ABE
，



∴
∠
CBE=30°
，

∴
BE=2EC
，即
AE=2EC
，

而
AE+EC=AC=9
，

∴
AE=1
．

故选
C
．

7
．
A
【解析】

【分析】

根据同底 数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断
后利用排 除法求解．

【详解】

A
．
（
a
2）
3
=a
2×3
=a
6
，故本选项正确；
< br>B
．
a
2
+a
2
=2a
2
，故本选 项错误；

C
．
（
3a
）
?
（
2 a
）
2
=
（
3a
）
?
（
4a2
）
=12a
1+2
=12a
3
，故本选项错误；
D
．
3a
﹣
a=2a
，故本选项错误．

故选
A
．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同 底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的
关键．

8
．
A
【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出
1
，未伸出
4
，另一只手伸出
2
，未伸出
3
，伸出 的和为
3×10=30
，

30+4×3=42
，

故选
A
．


点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则 ，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
9
．
A
【解析】

∵
DE
⊥
AC
，
EF
⊥
AB
，
FD
⊥
BC
，

∴
∠< br>C+
∠
EDC=90°
，
∠
FDE+
∠
ED C=90°
，

∴
∠
C=
∠
FDE
，

同理可得：
∠
B=
∠
DFE
，
∠
A=DEF
，

∴
△
DEF
∽
△
CAB
，



?
DE
?

，

∴
△
DEF
与
△
ABC
的面积之比
=
?
?
?< br>AC
?
又
∵
△
ABC
为正三角形，

∴
∠
B=
∠
C=
∠
A=60°

∴
△
EFD
是等边三角形，

∴
EF=DE=DF
，

又
∵
DE
⊥AC
，
EF
⊥
AB
，
FD
⊥
BC，

∴
△
AEF
≌
△
CDE
≌
△
BFD
，

∴
BF=AE=CD
，
AF=BD=EC
，

在
Rt
△
DEC
中，

DE=DC×sin
∠
C=
2
1
3
DC
，
EC=cos
∠< br>C×DC=
DC
，

2
2
3
DC
，

2
又
∵
DC+BD=BC=AC=
3
DC
DE
3
∴
，
< br>?
2
?
3
AC
3
DC
2
?
DE
?
?
3
?
∴
△
DEF
与
△< br>ABC
的面积之比等于：
?
?
1:
3

?< br>?
?
?
?
?
AC
3
?
?
?
?
故选
A
．

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三 角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等
于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题 转化为求边之比的问题，并通过含
30
度角的直角三角形三
边间的关系（锐角三角形函 数）即可得出对应边
10
．
C
【解析】

【分析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.
圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.
几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.
三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.
圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选
C.
【点睛】

2
2
DE
之比，进而得到面积比．

AC


此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

二、填空题（本题包括
8
个小题）

11
．
360°
．

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于
360°
解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于
360°
可知，

∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5=360°
，

故答案为
360°
．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于
36 0°
是解题的关键．

12
．
5

3
【解析】

a
2
?
,

b3
a
?
b
a
2
5
?
=
?1
?
?
1
?
.
b
b
3
3
28
13
．

5
【解析】

【分析】

认真审题，根据垂线段最短得出< br>PM
⊥
AB
时线段
PM
最短，分别求出
PB
、
OB
、
OA
、
AB
的长度，利用
△
PB M
∽
△
ABO
，即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点
P
作
PM
⊥
AB
，则：
∠
PMB=90°
，


当
PM
⊥
AB
时，
PM
最短，

因为直线
y=
3
x
﹣
3
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
，
B
，

4


可得点
A
的坐标为（
4
，
0
）
，点
B
的坐标为（
0
，﹣
3
）
，

在
Rt
△
AOB
中，
AO=4
，
BO=3
，
AB=
3
2
?
4
2
?
5
，
< br>∵
∠
BMP=
∠
AOB=90°
，
∠
B=< br>∠
B
，
PB=OP+OB=7
，

∴
△
PBM
∽
△
ABO
，

PB
PM
?
，

AB
AO
7
PM
即：
?
，

5
4
28
所以可得：
PM=
．

5
∴
14
．
15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为
l
，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案< br>.
【详解】设圆锥母线长为
l
，
∵
r=3
，
h=4
，


∴
母线
l=
r
2
?
h
2
?
5
，

∴
S
侧
=
1
1
×2πr×5=
×2π×3×5=15π
，

2
2
故答案为
15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积 ，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积
公式是解题的关键
.
15
．
?
，
1.
3
【解析】

【分析】

首先连接
OA′
、
OB
、
OC
，再求出
∠
C′BC
的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为
△
ABC
是三边在正
方形
CBA′C″
上，
BC
边 每
12
次回到原来位置，
2017÷12=1.08
，推出当
△ABC
完成第
2017
次旋转时，
BC
边
共回到原来位 置
1
次
.
【详解】

如图，连接
OA′
、
OB
、
OC
．


∵
OB=OC=
2
，
BC=2
，


∴
△
OBC
是等腰直角三角形，



∴
∠
OBC=45°
；

同理可证：
∠
OBA′=45°
，

∴
∠
A′BC=90°
；

∵
∠
ABC=60°
，

∴
∠
A′BA=90°
-60°
=30°
，

∴
∠
C′BC=
∠
A′BA=30°
，

∴
当点
A
第一次落在圆上时，则点
C
运动的路线长为：
30
?
?2
?
?
．

180
3
∵△
ABC
是三边在正方形
CBA′C″
上，
BC
边每< br>12
次回到原来位置，

2017÷12=1.08
，
∴
当
△
ABC
完成第
2017
次旋转时，
BC
边共回到原来位置
1
次，

故答案为：
【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想
解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．

16
．
x
?
3
【解析】

【详解】

由代数式
x-3
?
0,
解得
x
?
3,
故答案为
: x
?
3.
【点睛】

本题考查了分式有意义的条件
,
从以下三个方面透彻理解 分式的概念
:
分式无意义：分母为零
;
分式有意义：
分母不为零;
分式值为零：分子为零且分母不为零
.
17
．
1
【解析】

【分析】

根据题意设小明的速度为
akm/h
，小亮的速度为
bkm/h
，求出
a,b
的值，再代入方程即可解答
.
【详解】

设小明的速度为
akm/h
，小亮的速度为
bkm/h
，

?
2
b
?
?
3.5
?
2.5

，

?
a
?
?
(3.5
?
2)< br>b
?
(3.5
?
2.5)
a
?
210
?
，
1
．

3
3
有意义
,
得

x
?
3


解得，
?
?
a
?
120

，
< br>b
?
60
?
当小明到达
B
地时，小亮距离
A
地的距离是：
120×(3.5
﹣
1)
﹣
60×3.5＝
1(
千米
)
，

故答案为
1
．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组
.
18
．
k
?
5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于
0
求值即可．
详解：由图象可知：二次函数
y=ax
2
+bx+c
的顶点坐标为（1
，
1
）
，

4
ac
?
b< br>2
∴
=1
，即
b
2
-4ac=-20a
，< br>
4
a
∵
ax
2
+bx+c=k
有两个不相 等的实数根，

∴
方程
ax
2
+bx+c-k=0
的判别式
△
＞
0
，即
b
2
-4a
（
c-k
）
=b
2
-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a
（
1-k
）＞
0
∵
抛物线开口向下

∴
a
＜
0
∴
1-k
＞
0
∴
k
＜
1
．

故答案为
k
＜
1
．

点睛：本题主要考查了抛物线 与
x
轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当
b
2
-4ac< br>＞
0
时，二次函
数
y=ax
2
+bx+c
的 图象与
x
轴有两个交点．

三、解答题（本题包括
8
个小题）

19
．
（1
）
300
、
144
；
（
2
）补全频 数分布直方图见解析；
（
3
）该校创新意识不强的学生约有
528
人 ．

【解析】

【分析】

（
1
）由D
组频数及其所占比例可得总人数，用
360°
乘以
C
组人数所 占比例可得；

（
2
）用总人数分别乘以
A
、
B< br>组的百分比求得其人数，再用总人数减去
A
、
B
、
C
、
D
的人数求得
E
组的人
数可得；

（
3
）用总人数乘以样本中
A
、
B
组的百分比之和可得．

【详解】

解：
（
1
）抽取学生的总人数为
78÷ 26%=300
人，扇形
C
的圆心角是
360°
×
故答案为
300
、
144
；

（
2
）
A< br>组人数为
300×7%=21
人，
B
组人数为
300×17% =51
人，

则
E
组人数为
300
﹣（
2 1+51+120+78
）
=30
人，

补全频数分布直方图如下：


120
=144°
，

300


（3
）该校创新意识不强的学生约有
2200×
（
7%+17%
）
=528
人．

【点睛】

考查了频数（率）分布直方图： 提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图
获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计
总体．

20
．
-1
【解析】

【分析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意
a
的取值范围
.
【详解】

解：
?
2
?
a
?
?< br>1
?
?
2

?
a
?
1
?< br>a
?
a
a
?
(
a
?
1)
a
(
a
?
1)
?

a
?
1
2
a
?
a
?
1
a
(
a
?
1)
?
?

a
?
1
2
?
?
a
，

2
当
a
?
?
2
时，原式
?
【点睛】

?
2
?
?
1
．

2
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键
.
21
．

(1) AB
的解析式是
y=-
【解析】

试题分析：
（
1
）把
A
的坐标代入直线
AB
的解析式，即可求得
b
的值，然后在解析式中，令
y=0
，求得
x
的值，即可求得
B
的坐标；

（
2
）过点
A
作
AM
⊥PD
，垂足为
M
，求得
AM
的长，即可求得
△
BPD
和
△
PAB
的面积，二者的和即可求
得；

（
3
）当
S
△
ABP=2
时，
1
3
x+1
．点
B
（
3
，
0
）
．
( 2)
n-1
；
(3)
（
3
，
4
）或（< br>5
，
2
）或（
3
，
2
）
．

2
3
3
n-1=2
，解得
n=2
，则
∠< br>OBP=45°
，然后分
A
、
B
、
P
分别是 直角顶点求解．

2


试题解析：
（
1
）
∵
y=-
∴
b=1
，

1
x+b
经过
A
（
0
，
1
）
，

3
1
x+1
．

3
∴
直线
AB< br>的解析式是
y=-
当
y=0
时，
0=-
1
x +1
，解得
x=3
，

3
∴
点
B
（
3
，
0
）
．

（
2
）过点A
作
AM
⊥
PD
，垂足为
M
，则有
A M=1
，


∵
x=1
时，
y=-
∴PD=n-
1
2
x+1=
，
P
在点
D
的上方，

3
3
1
1
2
2
1
1< br>，
S
△
APD
=
PD?AM=
×1×(n-
)=
n-

3
3
2
3
2
2
由点< br>B
（
3
，
0
）
，可知点
B
到直线< br>x=1
的距离为
2
，即
△
BDP
的边
PD< br>上的高长为
2
，

∴
S
△
BPD
=
1
2
PD×2=n-
，

3
2
1
1
2
3
n-
+n-
=
n-1
；

3
2
2
3
3
n-1=2
，解得
n=2
，< br>
2
∴
S
△
PAB
=S
△
APD< br>+S
△
BPD
=
（
3
）当
S
△ABP
=2
时，
∴
点
P
（
1
，
2
）
．

∵
E
（
1
，
0
）
，

∴
PE=BE=2
，

∴
∠
EPB=
∠
EBP=45°
．

第< br>1
种情况，如图
1
，
∠
CPB=90°
，
B P=PC
，过点
C
作
CN
⊥
直线
x=1
于 点
N
．


∵
∠
CPB=90°
，
∠
EPB=45°
，

∴
∠
NPC=
∠
EPB=45°
．



又
∵
∠
CNP=
∠
PEB=90°
，< br>BP=PC
，

∴
△
CNP
≌
△
BEP
，

∴
PN=NC=EB=PE=2
，

∴
NE=NP+PE=2+2=4
，

∴
C
（
3
，
4
）
．

第
2
种情况，如图
2
∠
PBC=90°
，
BP=BC
，


过点
C
作
CF
⊥
x
轴于点
F
．

∵
∠
PBC=90°
，
∠
EBP=45°
，

∴
∠
CBF=
∠
PBE=45°
．

又< br>∵
∠
CFB=
∠
PEB=90°
，
BC=BP
，

∴
△
CBF
≌
△
PBE
．

∴
BF=CF=PE=EB=2
，

∴
OF=OB+BF=3+2=5
，

∴
C
（
5
，
2
）
．

第
3
种情况，如图
3
，
∠
PCB=90°
，
CP=EB
，


∴
∠
CPB=
∠
EBP=45°
，

在
△
PCB
和
△
PEB
中，

C P
?
EB
{
?
CPB
?
?
EBP

BP
?
BP
∴
△
PCB
≌
△
PE B
（
SAS
）
，

∴
PC=CB=PE=EB=2
，

∴
C
（
3
，
2
）
．



∴
以
PB
为边在第一象限作等腰直角三角形
BPC
，点
C
的坐标是（
3
，
4
）或（
5
，< br>2
）或（
3
，
2
）
．

考点：一次函数综合题．

22
．
y
＝
700x< br>，
（
1
）
商家一次购买这种产品
1
件时，
销 售单价恰好为
2800
元；
（
2
）
当
0≤x≤10
时，
当
10
＜
x≤1
时，
y
＝﹣
5x
2
+750x
，当
x
＞
1
时，
y＝
300x
；
（
3
）公司应将最低销售单价调整为
28 75
元．

【解析】

【分析】

（
1< br>）设件数为
x
，则销售单价为
3200-5
（
x-10
）元，根据销售单价恰好为
2800
元，列方程求解；

（
2）由利润
y=
（销售单价
-
成本单价）
×
件数，及销售 单价均不低于
2800
元，按
0≤x≤10
，
10
＜
x≤50
两种
情况列出函数关系式；

（
3
）由（
2
）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时
x
的值， 确定销售单
价．

【详解】

（
1
）设商家一次购 买这种产品
x
件时，销售单价恰好为
2800
元．

由题意 得：
3200
﹣
5
（
x
﹣
10
）＝
2800
，解得：
x
＝
1
．

答：商家一次购买 这种产品
1
件时，销售单价恰好为
2800
元；

（
2
）设商家一次购买这种产品
x
件，开发公司所获的利润为
y
元， 由题意得：

当
0≤x≤10
时，
y
＝（
3200
﹣
2500
）
x
＝
700x
，

当
10
＜
x≤1
时，
y
＝
[3200
﹣< br>5
（
x
﹣
10
）﹣
2500]?x
＝﹣5x
2
+750x
，

当
x
＞
1时，
y
＝（
2800
﹣
2500
）
?x
＝
300x
；

（
3
）因为要满足一次购买数量越多，所 获利润越大，所以
y
随
x
增大而增大，

函数
y< br>＝
700x
，
y
＝
300x
均是
y
随
x
增大而增大，

而
y
＝﹣
5x
2+750x
＝﹣
5
（
x
﹣
75
）
2< br>+28125
，在
10
＜
x≤75
时，
y
随
x
增大而增大．

由上述分析得
x
的取值范围为：
10
＜
x≤75
时，即一次购买
75
件时，恰好是最低价，

最低价为
3200
﹣
5?
（
75
﹣
10< br>）＝
2875
元，

答：公司应将最低销售单价调整为
2875
元．

【点睛】

本题考查了一次、
二次函数的性质在实际生活中的应用．
最大销售利润的问题常利二次 函数的增减性来解
答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．< br>
23
．

(1)
证明见解析；
（
2
）四边形
BDCF
是矩形，理由见解析
.
【解析】

(1)
证明：
∵
CF
∥
AB
，

∴
∠
DAE
＝
∠
CFE
．又
∵
DE
＝
CE
，
∠
AED
＝
∠
FEC
，

∴
△
ADE
≌
△
FCE
，
∴
AD
＝
CF
．
∵
AD
＝
DB
，
∴
DB
＝
CF
．



(2)
四边形
BDCF
是矩形．

证明：由
(1)
知
DB
＝
CF
，又
DB
∥
CF
，

∴
四边形
BDCF
为平行四边形．

∵
AC
＝
BC
，
AD
＝
DB
，
∴
C D
⊥
AB
．

∴
四边形
BDCF
是矩形．

24
．
（< br>1
）
BG=AE
．
（
2
）
①
成立< br>BG=AE
．证明见解析
.②AF=
2
13
．

【解析】

【分析】

（
1
）由等腰直角三角形的 性质及正方形的性质就可以得出
△
ADE
≌
△
BDG
就可以 得出结论；

（
2
）
①
如图
2
，连接AD
，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出
△
ADE
≌< br>△
BDG
就可以得
出结论；

②
由
①
可知
BG=AE
，当
BG
取得最大值时，
AE
取得最大值 ，由勾股定理就可以得出结论．

【详解】

(1)BG=AE.
理由：如图
1,
∵
△
ABC
是等腰直角三角形
,
∠
BAC=90°
，点
D
是
BC
的中点，

∴
AD
⊥
BC
，
BD=CD
，

∴
∠
ADB=
∠
ADC=90°
.
∵
四边形
DEFG
是正方形，

∴
DE=DG.
在
△
BDG
和
△
ADE
中，

BD=AD,
∠
BDG=
∠
ADE,GD=ED
，

∴
△
ADE
≌
△
BDG(SAS)
，

∴
BG=AE.
故答案为
BG=AE
；

(2)①
成立
BG=AE.
理由：如图
2
，连接
AD
，


∵
在
Rt
△
BAC
中，
D
为斜边
BC
中点 ，

∴
AD=BD,AD
⊥
BC,


∴
∠
ADG+
∠
GDB=90°
.
∵
四边形
EFGD
为正方形，

∴
DE=DG,
且
∠
GDE=90°
，

∴
∠
ADG+
∠
ADE=90°
，

∴
∠
BDG=
∠
ADE.
在
△
BDG
和
△
ADE
中，

BD=AD,
∠
BDG=
∠
ADE,GD=ED
，

∴
△
BDG
≌
△
ADE(SAS)
，

∴
BG=AE
；

②
∵
BG=AE
，

∴
当
BG
取得最大值时，
AE
取得最大值．

如图
3,
当旋转角为
270°
时，
BG=AE.
∵
BC=DE=4
，

∴
BG=2+4=6.
∴
AE=6.
在
Rt
△
AEF
中，由勾股定理，得

AF=
AE
2
?
EF
2

=
36
?
16
，

∴
AF=2
13

.

【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，
解题的 关键
是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形
.
25
．
（
1
）
y
＝﹣
2x+100
，
w
＝﹣
2x
2
+136x
﹣
1800
；
（
2
）当销售单价为
34
元时，每日能获得最大利润，最大
利润是
1
元；
（
3
）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要< br>648
元．

【解析】

【分析】

（1
）观察表中数据，发现
y
与
x
之间存在一次函数关系，设y
＝
kx+b
．列方程组得到
y
关于
x
的函数 表达