-
名师精编
优秀教案
初一数学备课组教案模版
备课老师
备课内容
单元标题
孔志强
§
1.2
整式的加减
整式的运算
基本问题
怎样应用整式的运算？
1
、什么是整式？
2
、如何进行整式的加减乘除？
单元问题
3
、如何进行同底数幂的乘法和除法？
4
、如何进行幂的乘方和积的乘方？
5
、怎么灵活应用平方差公式和完全平方公式？
框架问题
1
、
这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？
2
、
两个数相减后，
结果有什么规律？这个规律对任意一
个
三位数都成立吗？为什么？
内容问题
3
、整式运算的方法是什么？
4
、如何进行整式加减运算？
5
、在去括号和合并同类项时应注意什么？
6
、如何利用整式的加减解决生活中的问题？
7
、如何利用竖式的方法进行整式加减？（可选讲）
单元概述：
经历用字母表示数量关系的过程和
探索整式运算法则的过程，在现实情境中进
一步理解字母表示数的意义，发展符号感，理
解整式运算的算理，进一步发展
观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语
言表达能力。突破对
算理的理解和基本运算技能的掌握，设置恰当数量和难度的符号运算
，同时要
求学生说明运算的根据。
在解决问题的过程中了解数学的价值，
发展
“用数学”
的信心。
本章节课时安排：
（共
2
课时）
第
1
课时：
整式的加减
1
第
2
课时：
整式的加减
2
名师精编
优秀教案
教学目标：
（一）知识与技能
1
、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2
、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
（二）过程与方法
1
、
在进行整式加减运算的过程中，
发展学生有条理的思考及语言表达能力。
2
、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
（三）情感态度与价值观
1
、 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2
、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：
1
、经历字母表示数的过程，发展符号感。
2
、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
灵活地列出算式和去括号。
教学方法：
活动——讨论法
教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运
用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，
从而理解整式加减运算的算理。
探究——交流法
< /p>
教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来
< br>解决生活中简单问题。
过程设计（教学或学习过程）
：
第一课时
教学过程：
一、回顾复习
1
、同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？
2
、想一想：同类项属于整式中的单项式还是多项式？
3
、你还记得如何去括号吗？
二、引入新课
［师］下面我们先来做一个游戏：
（
1
）任意写一个两位数；
< p>
（
2
）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（
3
）求这个两位数的和
.
［生］让学生自己先进行操作计算，然后，学生举手回答他们的结果。
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［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？
（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）
［师生
共同］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，
设
a
、
b
分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，
< p>那么这个两位数可以表
示为：
10
a
+
b
.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两 位数
是：
10
b
+
a
.
这两个数相加：
（
10
a
+
b
）
+(10
b
+
a
)=10
a
+
b
+10
b
+
a
=(10
a
+
a
)+(
b
+10
b< /p>
)=11
a
+11
b
根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两
位数，这两数的和是
11
的倍数
.
［师
］很棒！
（
10
a
+
b
< p>）+(10
b
+
a
)
是什么样的运算呢？
10
a
+
b
< p>与10
b
+
a
都是什么
样的代数式？
［生］
10
< p>a+
b
与
10
b
+
a
是多项式，也就是整式，因此
(10
a
+
b
)+(10
b
+
a
)
是整式的
加法
.
［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？
［生］
（
10
a
+
b
)
－
(10
b
+
a
).
［师］这就是整式的减法
.
你能 发现它们的差有何规律吗？
［生］
（
1 0
a
+
b
）－
(10
b
+
a
)=10
a
+
< p>b－
10
b
－
a
=(10
a
－
a
)+(
b
－
10
b
)=9
a
－
9
b
由此可知，这两个数的差是
9
的倍数
.
［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并
发现了其中的规律
.
在说明
(10
a
+
b
)+(10
b
+< /p>
a
)
是
11
的倍数时，每一步的依据 的法则是什么呢？
(10
a
+
b
)
－
(10
b
+
a
)
是
9
的倍数呢？
［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则
.
［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问
< br>题
.
因此，我们这节课就来学习整式的加减
.
三、合作讨论新课，学会运算整式的加减
1
、做一做
出示投影片
两个数
相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
为什么？
［师］
同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减 后，
结果
有什么规律？
［生］
任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是
99
的倍数
.
［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的
三位数
.
如何设呢？
< br>［生］
可以设百位、
十位、
个位上的数字分别为
< p>a,
b
,
c
,
则这个三位数为
100
a
+10
b
+
c
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［师］任意的一个三位数为
100
a
+10
b
+
c
,
接下来我们按照框图所示的步骤可得：
交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？
［生］
100
c
+10
b
+
a
.
［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？
［生］
(100
a
+10
b
+< /p>
c
)
－
(100
c
+ 10
b
+
a
).
［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？
［生］
“两个数相减”
，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每
一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号
.
［师］这一点很重要，如何说明这个差就是
99
的倍数呢？
［生］化简可得，即
(100
a
+10
b
+
c
)
－
(100
c
+10
b
+
a
)
=100
a
+10
b
+
c
－
100
c
－
10
b
－
a
=(100
a
－
a
)+(10
b
－< /p>
10
b
)+(
c
－
1 00
c
)
=99
a
－< /p>
99
c
也就是说任意一个三位数，经过上
述程序后结果一定是
99
的倍数
.
2
、议一议
［师］
涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？
< /p>
［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法
.
在进行 整式的加减时，我们
先去括号，再合并同类项
.
［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？
［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项
.
去括号时，特别要注意括号前
面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并
同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可
完成
.
3
、例题讲解
出示投影片
［例
1
］计算
(1
）
2
x
2
－
3
x
+1
与－
3
x
2
+5
x
－
7< /p>
的和
(2
）
(
< p>－x
2
+3
xy
< p>－
1
y
2
)
－
(
－
1
x<
/p>
2
+4
xy
－
3
y
2
)
2
2
2
(
这样的题目，
我们已经训练过，
因此可让学生自己完成，
叫两个同学板演，
同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算
理即去
括号法则和合并同类项法则，自纠自改）
解：
(1)( 2
x
2
－
3
x< /p>
+1)+(
－
3
x
2
+5
x
－
7)
=2<
/p>
x
2
－
3
x
+1
－
3
x
2
< br>+5
x
－
7
=2
x
2
－
3
x
2
－
3
x
+5
x
+1
－
7
=
－
x
2
+2
x
－
6
(2)(
－
x
2
+3
xy
－
1
y<
/p>
2
)
－
(
－
1
x
2
+4
xy
－
3
y
2<
/p>
)
2
2
2
=
－
x
2
+3
xy
－
1
y
2
+
1
x
2
－
4
xy
+
3
y
2
2
2< /p>
2
2
=
－
x
2
+
1
x
2
+3
xy
－
4
< p>xy－
1
y
2
+
3
y
2
2
2
=
－
1
x
2
－
xy
+
y
2
2
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注：
1
、列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号
.
2
、在第
(2)
小题中，去括号要注意符 号问题
.
［例
2
］
(1 )
已知
A=
a
2
+
b
2
－
c
2
,B=
－
4
a
2
+2
b
2
+3<
/p>
c
2
,
求
A
+
B
(2)
已知
xy
=
－
2,
x
+
y
=3,
求代数式
(3
xy
+1 0
y
)+
［
5
x
－
(2
xy
+2
y
－
3
x
)
］的值
.
分析：
(1)
可用逆运算来代入求解；
(2)
求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入
.
解：
(1)(
a
2
+
b
2
－
c
2
)+(
－
4
a
2
+2
b
2
+3
c
2
)
=
a
2
+
b
2
－
c
2
< br>－
4
a
2
+2
2
+3
c
2
=
a
2
< br>－
4
a
2
+
b
2
+2
b
2
－
c
2
+3
c
2
=
－
3
a
2
+3
b
2
+2
c
2
(2)
原式
=3
xy
+1 0
y
+
［
5
x
－< /p>
2
xy
－
2
y
+3< /p>
x
］
=3
xy
< p>+10y
+5
x
+3
x
－
2
xy
－
2
y
=3
xy
－
2
x y
+10
y
－
2
y
+5
x
+3
x
=
xy
+8
x
+8
y
=
xy
+8(
x
+
< p>y)
当
xy
=
－< /p>
2,
x
+
y
=3
时< /p>
原式
=
xy
+8(
x
+
y
)=
－
2+8
×
3=
－
2+24=22.
三、随堂练习
出示投影片
1.
计算：
(1) (4
k
2
+7
k
)+(
< p>－k
2
+3
k
－
1)
(2) (5
y
+3
x
－
15
z
2
)
－
(12
y
－
7
< p>x+
z
2
)
2.
解下列各题
(1)
－
5
ax
2
与－
4
x
2
a
的差是
；
(2)
与
4
x
2
+2
x
+1
的差为
4
x
2
;
(3)
－
5
xy
2
+
y
2
－
3
与
的和是
xy
－
y
2
;
(4)
已知
A
=
x
2
－
x
+1,
B
=
x
－
2,
则
2
A
－
3
B
=
；
(5)
比
5
a
2
－
3
a
+2
多
2
a
2
－
4
的数 是
.
3
1.
解 ：
(1)
原式
=4
k
2<
/p>
+7
k
－
k
2
+3
k
－
1
=4<
/p>
k
2
－
k
2
+7
k
+3
k
－
1
=3
k
2
+10
k
－
1
(2)
原 式
=5
y
+3
x
－
15
z
2
－
12
y
+7
x
－
z
2
=5
y
－
12
y
+3
x
+7
x
－
15
z
2
－
z
< p>2
=
－
7
y
+10
x
－
16
z
2
2.
解：
(1)
－
5
ax
2
－
(
－
4
x
2
a
)
=
－
5
ax
2
+4
ax
2
=
－
ax
< br>2
;
(2)
设所求整式为
A
，则
A
－
(4
x
2
+2
x
+1)= 4
x
2
A
x
2
+4
x
< p>2
+2
x
+1=8
x
2
+2
x
+1;
也可根据：被减式
=
差
+
减式，列式求解
.
(3)(
xy
－
y
2
)
－
(
－
< p>5xy
2
+
y
2
－
3)
=
xy< /p>
－
y
2
+5
xy< /p>
2
－
y
2
+3
=
xy
+5
xy
2
－
2
y
2
+3
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