感恩自然作文高一第1学期昂立机构数学教案讲义 20—暑假总结测试-教师版

专业 引领 共成长
暑假总结测试
（时间60分钟，满分100分）
一、填空题（每题3分，共36分）
1．若P?{1,2,3}
，
Q?{1,3,9}
，则
PUQ?
{1, 2,3,9}
．
2．函数
y?x?1
的定义域是
[1,??)
．
3．写 出命题“若
a?0
且
b?0
，则
ab?0
”的否命题： 若
a?0
或
b?0,
则
ab?0
．
4．设全集
U?
{2,3,
a?
2
a?
3}
，集合
A ?{2,a?1}
，
?
U
A?{5}
，则
a?

?4
或
2
．
5．若
f(x?1)?x
，则
f(3)?

4

．
6．已知集合
M?{y|y?x?1,x?R}
，
N?{x|y ?3?x
2
}
，则
MIN?

[?1,3]
．
7．已知
x?1
，则
x?
2
2
2
1
的最小值是
3
．
x?1
32
8．已知偶函数
f (x)
在
x?0
时的解析式为
f(x)?x?x
，则
x?0
时，
32
f(x)f(x)?
的解析式为 ．
?x?x

9．定义在
R
上的奇函数
f(x)
在
[0,??)
上的图象如右图所示，则
不等式
x?f(x)?0
的解集是
(??,?2)?(2,??)
．
10．若不等式
ax
2
?
5
x?b?
0
的 解集是
{x|?3?x??2}
，则不等式
bx
2
?5x?a?0< br>
的解集是
?
x|?
?
?
11
?
? x??
?
．
23
?
11．定义：关于
x
的不等 式
x?A?B(B?0)
的解集叫
A
的
B
邻域．若
a?b?2
的
a?b
邻域为区
22
间
(?2,2)
，则
a?b
的最小值是

2

．
12．给定数集
A
，对于任意
a,b?A
，有
a?b?A
且
a?b ?A
，则称集合
A
为闭集合．
①集合
A?{?4,?2,0,2,4}
为闭集合；
①集合
A?{nn?3k,k?Z}
为闭集合；
①若集合
A
1
，
A
2
为闭集合，则
A
1
UA
2为闭集合；
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①若集合
A
1
，
A
2
为闭集合，且
A
1
?R
，
A
2
?R
，则存在
c?R
，使得< br>c?(A
1
UA
2
)
．
其中，全部正确结论的序号是____①___．

二、选择题（每题3分，共12分）

13．若a、b、c?R，且
a?b
，则下列不等式中一定成立的是 （ D ）．
A．
a?b?b?c
B．
ac?bc

2
C．
c
a?b
?0
D．
?
a?b
?
c?0

2
x
?
?
2(x?0)
14．已知函数
f(x)?
?
则
x?1
是
f(x)?2
成立的 （ A ）．
?
?
?x(x?0)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列命题中错误的是 （ D ）．
A．
x?
1
1
?
2
?
x?
0
?
B．
x
2
?
2
?2
?
x?0
?

x
x
的最小值为
2
?
x?R
?
D．
C．
x
2
?2
x?1
2
x
2
?4
x?3
2
的最小值为
2
?
x?R
?

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函< br>数解析式为
y?2x?1
，值域为
{5,19}
的“孪生函数”共有 （ D ）．
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个

2
三、解答题（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、2 1题每题12分）

?
x?2
?1
?
17．解不等式组< br>?
x?1
．
?
?x
2
?x?2?0
??
?1
?0
?
解：原不等式组等价于
?
x?1
2分
?
?
(x?2)(x?1)?0
?
x?1
得到
?
6分
x?2
或
x??1
?
所以解集为
(2,??)
8分
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18．已 知函数
f
(
x
)
?ax?
2
ax?
3，对任意实数
x
都有
f(x)?0
成立，求实数
a
的取 值范围．
解：①
a?0
时
?3?0
恒成立 2分
①
?
2
?
a?0
??
3
?a?0
8分
??0
?
所以
a?
(?3,0]
10分

19．已知
A?x?2?x?5
，集合
B?xk?1?x ?2k?1
且
A?B?A
，求实数
k
的取值范围．
解：∵
A?B?A
∴
B?A
2分
①当
B??
时，
k?1?2k?1?k?2
4分
??
??
?
k?1?2k?1?k?2
?
②当
B??
时，
?
k?1??2?k??3?2?k?3
8分
?
2k?1?5?k?3
?
∴
k?(??,3]
10分

20．已知
f(x)?
（1）求
H(x)
；
（2）画出函数
y?H(x?1)?2
的图象；
（3）试讨论方程
H(x?1)?2?m
根的个数．
解：（1）
H(x)
的定义域为
{xx??2}
2分
2
?
?
x?2x(x?0)
4分
H(x)?x?2x?
?
2
?
?
x?2x(?2?x ?0)
2
2
?
?
x?1(x?1)
（2）
y?H( x?1)?2?(x?1)?2x?1?2?
?
6分
2
?
?
x?4x?5(?1?x?1)
2
x
2
?2x
x?2
，< br>g(x)?x?2
，
H(x)?f(x)?g(x)
．
图象如右： 8分

（3）①当
m?2
或
m?10
时，直线
y ?m
与函数
y?H(x?1)?2
图象有且仅有一个公共点；
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①当2?m?10
时，直线
y?m
与函数
y?H(x?1)?2
图象 有两个公共点；
①当
m?2
时，直线
y?m
与函数
y?H (x?1)?2
图象没有一个公共点．
由此可得：当
m?2
或
m? 10
时，方程
H(x?1)?2?m
有且仅有一个实数根；
当
2? m?10
时，方程
H(x?1)?2?m
有且仅有两个实数根；
当
m?2
时，方程
H(x?1)?2?m
有0个实数根． 12分

21．已知函数
f(x)?x?2mx?2m?3(m?R)
，若 关于
x
的方程
f(x)?0
有实数根，且两根分别
为
x1
、x
2
．
（1）求
(x
1
?x
2
)?x
1
x
2
的最大值；
2
f(x)
在
[2,3]
上的单调性．
x
39< br>解：（1）
(x
1
?x
2
)gx
1
x
2
??2m(2m?3)??4(m?)
2
?
1分
44
（2）若函数
f(x)
为偶函数，证明：函数
g(x)?
又
??0?4m?4(2m?3)?0?m??1
或
m?3
3分
2
39
Qt??4(m?)
2
?
在
m??
??,?1
?
上单调递增，
m??1
时最大值为2， 4分
44
39
t??4(m?)
2
?
在
m??
3,??
?
上单调递减，
m?3
时最大值为
?54< br>， 5分
44
①
(x
1
?x
2< br>)?x
1
x
2
的最大值为2 6分
（2）因为函数
f(x)
为偶函 数，所以
m?0
，
g(x)?
f(x)3
?x?
8分
xx
任取
2
?x
1
?x
2
?
3
，
则
f
(
x
2
)?
f
(
x
1
)?
x
2
?
xx?3
33
?(x
1< br>?)
?(x
2
?x
1
)
12
?0
11分
x
2
x
1
x
1
x
2
故
g(x)
在
[2,3]
上递增 12分

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