我爱我祖国单摆实验报告

单摆实验报告

广州大学学生实验报告

院（系）名称
专业名称
实验课程名称
实验项目名称
实验时间
实验成绩


物理系
物理教育
班别


姓名
学号
普通物理实验I
力学实验：单摆
实验地点
指导老师签名



一、实验目的
（1）学会用单摆测定当地的重
力加速度。
（2）研究单摆振动的周期和摆
长的关系。
mg
sinθ
θ
mg
cosθ
（3）观察周期与摆角的关系。
mg



二、实验原理
如图所示，将一根不易伸长而 且质量可忽略的
细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长
远大于小球的直径，将小球自
平衡位置拉至一边（摆角小于
5°），然后释放，小球即在平
衡位置左右往返作周期性 的
摆动，这里的装置就是单摆
设摆点O为极点，通过
且与地面垂直的直线为极轴，< br>逆时针方向为角位移
?
的正方

2
θ
L
O

向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿
着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小

设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的
切向方向分量


d
2
?
a
?
?l?
2
dtf?mgsin
?
，即得单摆的动力学方程
d
2
?
ml
2
??mgsin
?
dt

结果得
d
2
?
g
???
?
2
?
2
l< br>dt

由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期

或
T?
2
?
?
l
T
?2< br>?
l
g

g?4
?
2

利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方
法：第一，选取某给定的摆长L，利用多次测量对应
的振动周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，
选取若干个摆长，测出各对应的周期，作出
l
i
T
i
T
i
2
?l
i
图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力
加速度。

三、实验仪器
单摆，秒表，米尺，游标卡尺。


3

四、实验内容
1、用给定摆长测定重力加速度
①选取适当的摆长，测出摆长；
②测出连续摆动50次的总时间
t
；共测5次。
③求出重力加速度及其不确定度；
④写出结果表示。
2、绘制单摆周期与摆长的关系曲线
①分别选取5个不同的摆长，测出与其对应的周
期。
②作出
T
-< br>L
图线，由图的斜率求出重力加速度
g
。
3、观测周期与摆角的关系
定性观测: 对一定的摆长，测出3个不同摆角对
应的周期，并进行分析。

四、实验内容和步骤
（1） 仪器的调整
1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量 标准是单摆
悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重
合。
2．为使标尺的角 度值能真正表示单摆的摆角，移动
标尺，使其中心与单摆悬点间的距离y满足下式


2
y?
?
AB
??
?180?

4

式中
?
为标尺的角度数，可取
??5?
，而
AB
是标尺上与
此5°相对应的弧长，可用米尺量度。
（2） 利用给定摆长的单摆测定重力加速度
1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于
悬线长度和摆球半径之和。
2． 用于使摆球离开平衡位置（
?
﹤5°），然后令它
在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后， 测出连续摆动
50次的时间t ，重复4次。
3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。
（3） 绘制周期与摆长的关系曲线
在60cm—100cm之间取5个摆长，并测出与它们对
应的周期，作出
T

五、实验数据与处理
摆球直径：
d
d?2.188cm

1
?
2
?l
图线。若图线为直线，则求出其
斜率和重力加速度 。
?2.190cm

d
2
?2.188cm

d
3
?2.186cm

1． 用计算法g及其标准偏差：
给定摆长L=72.39cm的周期

n
(次)

1 2
5
3 4 平均

T(s)
50T 85.21 85.37 85.40 85.36 —
T 1.704 1.707 1.708 1.707 1.707
0 0.001 0 0.002
(s)

ΔT -0.003
T??T?1.707?0.002
l??l?72.39?0.05
(cm) (单次测量)
∴
g?4
?
2
l72.392
?4?3.14??980.78(
cm
2
)
22
s
T1.707
计算g的标准偏差：
?
T
?
?
?T
2
i
n(n?1)
?
0.003
2
?0
2
?0.001
2
?0
2
?9.13?10
?4
(s )
4?(4?1)

?
g
?l
22
?
T< br>2
0.059.13?10
?4
2
?()?2()?()?4?()? 1.28?10
?3
glT72.391.707
s

?
g
?1.28?10
?3
?980.78?1.26(
cm
2
)

结果
g?
?
g
?9.81?0.02(ms
2
)

2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据



不同摆长对应的周期

98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90

6

L
i
(cm)

L(cm) 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00
50T(S)
N（次）
1
2
3
4
50T
100.16 95.00 89.82 84.10 77.48 70.82
100.60 94.95 89.70 84.18 77.53 70.81
100.21 95.12 89.50 84.04 77.64 70.91
100.11 95.05 89.84 84.20 77.50 70.96
（S） 100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88
T
（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418
（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011
T
2




由上表数据可作T- L图线如下图所示：

2

7

又由图可知T-L图线为一条直线，可求得其
斜率为：k=26.046(cms
2
)
所以 g=4πk=10.72(ms)






六、实验结果与分析

8

2
22

测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速
度为：
?
g
?10 72?1.9(　
cm
?
s
?2
)

?
U
(
g
)?1.26%
?
r
实验分析：
单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测
量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫 秒
仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于
①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢 卷尺测
量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到
较高的准确度；②系统误差：未能严格 满足单摆模
型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。
要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能
满足理想单摆条件,如增大摆长；测时间

七、实验分析与讨论
由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速
度比较接近标准值，且其标准偏差为0.02,说明测量
比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得 的g
为10.72(ms)，误差较大，可见在描点绘图的过程
中又增在了误差。


9
2

八、实验心得
通过这次实验学 习了简单设计性实验的基本方
法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，
分析基本误差 的来源及进行修正的方法。但是实验
测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实
际相差较 大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量
方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，
尤其 对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因
此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验
中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。








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