黑龙江省高考数学一模试卷(理科)B卷

2021年1月21日发(作者：绿茵之王)

黑龙江省高考数学一模试卷（理科）
B
卷

姓名
:________
班级
:________
成绩
:________
一、

选择题
(
共
12
题；共
24
分
)

4.
（
2
分）

(2017·万载模拟
)
在区间[0
，
2]
上任取两个实数
a
，
b
，则函数< br>f
（
x
）
=x3+ax
﹣
b
在区间
[
﹣
1
，
1]
上有且只有一个零点的概率是（

）


A .





B .





C .





D .





5.
（
2
分）

若
p
是真命题，
q
是假命题，则（

）

A . p
且
q
是真命题





B . p
或
q
是假命题





C .
非
p
是真命题





D .
非
q
是真命题





6.
（
2
分）
已知
A
、
B
是球
O
的球面上两点，且∠AOB=120 °，
C
为球面上的动点，若三棱锥
O
﹣
ABC
体积的最大值为


，则球
O
的表面积为（

）


A . 4π





B .





C . 16π





D . 32π






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7.
（
2
分）
(2017
高一下·新乡期中
)
已知向量

=
（cos5°，sin5°）
，


，则

=

）


A . 1




B .





C .





D .





9.
（
2
分）

执行如图所示的程序框图，则输出的
c
的值是（

A . 8




B . 13




C . 21




D . 34




10.
（
2
分）

(2017·鞍山模拟
)
（
x+y+z
）
4
的展开式共（

A . 10




B . 15




C . 20




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）



（

）项．


D . 21




11.
（
2
分）

已知抛物线
（
p
＞
0
）的焦点
F
恰好是双曲线
的右焦点
,
且两条曲线的交点的连
线过
F,
则该双曲线的离心率为（

）



A .





B . 2




C .
+1




D .
-1




12.
（
2
分）

函数
y=sin
（﹣

+

）的最小正周期为（

）


A . π





B . 2π





C . 4π





D .





二、

填空题
(
共
4
题；共
4
分
)

13.
（
1
分）
(2018
高二下·如东月考
)
若复数


在复平面内对应的点位于第
________
象限．


15.
（
1
分）
(2017
高一上·义乌期末
)
定义在正实数集上的函数
f
（x
）满足：
f
（
3x
）
=3f
（
x< br>）
，且
1≤x≤3
时
f
（
x
）
=1
﹣
|x
﹣
2|
，若
f
（
x
）=f
（
2017
）
，


则最小的实数
x
为
________
．

16.
（
1
分）

已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列
5
个图形：



（

）
是纯虚数（


是虚数单位）
，则复数


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其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是
________
．

三、

解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
(
共
6
题；共
60
分
)

17.
（
10
分）
(2016
高三上·湖北期中
)
已知
f
（
x
）
=
（

若
f
（
x
）的最小正周期为
4π．


（
1
）

求函数
f
（
x
）的单调递增区间；


（
2
）

锐角三角形
ABC
中，
（
2a
﹣
c
）
cosB=bcosC
，求
f
（A
）的取值范围．



xinωx+cosωx）cosωx﹣


，其中
ω＞
0
，
18.
（
10
分）
(2016
高二下·会宁期中
)
已知数列
{an}
的首项
a1=

，
an+1=

，
n=1
，
2
，
3
，…．


（
1
）

证明：数列
{

﹣
1}
是等比数列；


（
2
）

求数列
{
}
的前
n
项和
Sn
．


19.
（
5
分）

某校为了解高一期末数学考 试的情况，
从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
n
份试卷进行成绩
分析，得 到数学成绩频率分布直方图（如图所示）
，其中成绩在
[50
，
60
）的学生人数为
6
．



（Ⅰ）求直方图中
x
的值；

（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；


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（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

20.
（
10
分）

如图，在四棱锥
P
﹣
ABC D
中，面
PAB⊥面
ABCD
，
PA=PB=
∠BAD=60°．



，且四边形
ABCD
为菱形，
AD=2
，

（
1
）

求证：AB⊥PD；


（
2
）

求平面
PAB
与平面
PCD
所成的二面角的余弦值．



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