真实与虚幻初中数学中考压轴题选编

2021年1月26日发(作者：金牌王妃txt)

压轴题检测

1
27.
(
本小题满分
12
分
)
如图，在平面直角坐标系中，二次 函数
y
＝－
4
x
2
＋
bx
＋
c< br>的图象与坐
标轴交于
A
、
B
、
C
三点，其中 点
A
的坐标为
(0
，
8)
，点
B
的坐标为
(
－
4
，
0)
．

(1)
求该二次函数的表达式及点
C
的坐标；

(2)点
D
的坐标为
(0
，
4)
，点
F
为该 二次函数在第一象限内图象上的动点，连接
CD
、
CF
，以
CD、
CF
为邻边作平行四边形
CDEF
，设平行四边形
CDEF< br>的面积为
S
.
①求
S
的最大值；

②在点
F
的运动过程中，当点
E
落在该二次函数图象上时，请直接写出此时
S
的值．
















































第
27
题图















28. (
本小题满分
14
分
)
问题背景：
< br>如图①，在四边形
ADBC
中，∠
ACB
＝∠
ADB
＝
90°
，
AD
＝
BD
，探究线段
AC
、
BC
、
CD
之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路 是：将△
BCD
绕点
D
逆时针旋转
90°
到△
AE D
处，点
B
、
C
分别落在
A
、
E
处
(
如图②
)
，易证点
C
、
A
、
E
在同一条直线上，并且△
CED
是等腰直角三角
形，所以
CE＝
2
CD
，从而得出结论：
AC
＋
BC
＝2
CD
.
简单应用：

(1)
在图①中，若
AC
＝
2
，
BC
＝
2
2
，则
CD
＝
________
．

(2)
如图③，
AB是⊙
O
的直径，点
C
、
D
在⊙
O
上，

︵
︵
AD
＝
BD
，若
AB
＝< br>13
，
BC
＝
12
，求
CD
的长．

拓展延伸：

(3)
如图④，∠
ACB
＝∠
ADB
＝
90°
，
AD
＝
BD
，若
AC
＝
m
，
BC
＝
n
(
m
＜
n
)
，求
CD
的长
(
用含
m
、
n
的代数式表示
)
．









































































































第
28
题图
④


1
(4)
如图 ⑤，∠
ACB
＝
90°
，
AC
＝
BC
，点
P
为
AB
的中点．若点
E
满足
AE
＝3
AC
，
CE
＝
CA
，
点
Q
为
AE
的中点，则线段
PQ
与
AC
的数量关系是
_ _______
．






第
28
题图
⑤



27.
(
本题满分
12
分
)
某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有< br>4000
至
7000
名人员参
加会议，为了确保会议的安全，会议组委 会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安
检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每 台
3000
元，需安检员
2
名，每

分钟可通过
1 0
人；手持安检仪每只
500
元，需安检员
1
名，每分钟可通过2
人，该会议
中心共有
6
个不同的入口，每个入口都有
5
条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安
检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为< br>200
元．
(
安检总费用包括安检设备费用
和安检员的劳务费用．)
现知道会议当日人员从上午
9
∶
00
开始入场，到上午9
∶
30
结束入场，
6
个入口都采用
相同的安检方案． 所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．

(1)
如果每个入口处，只有
2
个通道安放门式安检仪，而其余
3
个通道均为手持安检仪，
在这个 安检方案下，
请问：
在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？

(2)
请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．





















28.
(
本题满分
12
分
)
如图①，已知一次函数
y
＝
x
＋
3
的图象与
x< br>轴、
y
轴分别交于
A
、
B
两点，抛物线
y< br>＝－
x
2
＋
bx
＋
c
过
A
、
B
两点，且与
x
轴交于另一点
C
.
(1)
求
b
、
c
的值；

(2)
如图①，点
D
为
AC
的中点，点
E
在线段
BD上，且
BE
＝
2
ED
，连接
CE
并延长交抛< br>物线于点
M
，求点
M
的坐标；

(3)
将直 线
AB
绕点
A
按逆时针方向旋转
15°
后交
y轴于点
G
，
连接
CG
，
如图②
.
P< br>为△
ACG
内一点，连接
P
A
、
PC
、PG
，分别以
AP
、
AG
为边在它们的左侧作等边△
A PR
、等边△
AGQ
，
连接
QR
.
①求证：
PG
＝
RQ
；

②求
P
A
＋
PC
＋
PG
的最小值，并求出当
P
A
＋
PC
＋
PG
取得最小值时点
P
的坐标．


第
28
题图





25. (
本题满分
10
分
)
已知△
ABC
是等腰直角三角形，
AC
＝
BC
＝
2
，
D
是边
AB
上一动点
(
A
、
B
两点除外
)
，将△
CAD
绕点
C
按逆时针方向旋转角
α
得到△
CEF
，其中点
E
是点
A
的对应点，
点
F
是点
D
的对应点．

(1)
如图①，当
α
＝
90°
时，
G
是边
AB
上一点，且
BG
＝
AD
，连接
GF
.
求证：
GF
∥
AC< br>；

(2)
如图②，当
90°
≤
α
≤
180°
时，
AE
与
DF
相交于点
M
.
①当点
M
与点
C
、
D
不重合时，连接
CM
，求∠
CMD
的度数；

②设
D
为边
AB
的中点，当
α
从
90°
变化到
180°
时，求点
M
运动的路径长．











图
①

图
②

第
25
题图






















26. (
本题满分
10
分
)
如图，在平面直角坐标系xOy
中，将二次函数
y
＝
x
2
－
1
的图象
M
沿
x
轴
翻折，把所得到的图象向右平移
2
个单位长度后再向上平移
8
个单位长度，得到二次函数图
象
N
.
(1)
求
N
的函数表达式；

(2)
设点
P
(
m
，
n
)
是以点
C
(1
，< br>4)
为圆心、
1
为半径的圆上一动点，二次函数的图象
M
与< br>x
轴相
交于两点
A
、
B
，求
P
A< br>2
＋
PB
2
的最大值；

(3)
若一个点的 横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求
M
与
N
所围成封闭图形内(
包
括边界
)
整点的个数．







































































































第
26
题图




26. (
本题满分
12
分
)
如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，
抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
经过两点< br>A
(
－
1
，
1)
、
B
(2
，
2)
．过点
B
作
BC
∥
x
轴，交抛物线 于点
C
，交
y
轴于点
D
.
(1)
求此抛物线对应的函数表达式及点
C
的坐标；

7< br>(2)
若抛物线上存在点
M
，使得△
BCM
的面积为
2
，求出点
M
的坐标；

(3)
连接
OA
、
OB
、
OC
、
AC
，在坐标平面
内，求使得△< br>AOC
与△
OBN
相似
(
边
OA
与边
OB
对
．．．．
应
)
的点
N
的坐标．








































































第
26
题图





















27.

(
本题满分
14
分
)
我们知道，光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一 平面内，反射
光线、
入射光线分居在法线两侧，
反射角等于入射角，
如右图，
AO
为入射光线，
入射点为
O
，
ON
为法线
(
过入射点
O
并垂直于镜面的直线
)
，
OB
为反 射光线，此时反射角∠
BON
等于入射
角∠
AON
.
问题思考：

(1)
如图①，一束光线从点
A
处入射到平面 镜上，反射后恰好过点
B
，请在图中确定平面镜上
的入射点
P
.保留作图痕迹，并简要说明理由．

(2)
如图②，两平面镜
OM
，
ON
交于点
O
，且
OM
⊥
ON
，一束 光线从点
A
出发，经过平面镜
反射后，恰好经过点
B
，小昕说光线可 以只经过平面镜
OM
，反射后过点
B
，也可以只经过平
面镜
ON
，反射后过点
B
.
除了小昕的两种做法外，你还有其他做法吗？如果有， 请在图中画
出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明作法．


































第
27
题图

问题拓展：


(3)
如图③，两平面镜
OM
、
ON
交于点
O
，且 ∠
MON
＝
30°
，一束光线从点
S
出发，且平行于
平面镜
OM
，第一次在点
A
处反射，经过若干次反射后又回到了点
S
.
如果
SA
和
AO
的长均为
1 m
，求这束光线经过的路程．

(4)
如图④，两平面镜
OM
、
ON
交于点
O
，且∠
MON
＝
15°
，一束光线从点
P
出发，经过
若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM
.
设光线出发时与射线
PM
的夹角为
θ
(0°<
θ
<180°
)
，请直接写出满足条件的所有
θ
的度 数
(
注：
OM
、
ON
足够长
)
．






























第
27
题图







26.
(
本小题满分
10
分
)
平面直 角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
经过
(
－
1
，
m
2< br>＋
2
m
＋
1)
、
(0
，
m
2

＋
2
m
＋
2)
两点，其中
m
为常数．

(1)
求
b
的值，并用含
m
的代数式表 示
c
；

(2)
若抛物线
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
与
x
轴有公共点，求
m的值；

(3)
设
(
a
，
y
1
)
、
(
a
＋
2
，
y
2
)
是抛物线
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
上的两点，请比较
y
2
－
y
1
与
0
的大小 ，并说明
理由．




























27.
(
本小题满分
13
分
)
如图，△
ABC
中，∠
ACB
＝
90°
，
AC
＝
5
，
BC
＝
12
，
CO
⊥
AB
于点
O
.
D
是线段
OB
上一点，
DE
＝
2
，
ED
∥
AC
(
∠
ADE
＜
90°
)
，连接
BE
、
CD
，设
BE
、< br>CD
的中点分别
为
P
、
Q
.
(1)
求
AO
的长；

(2)
求
PQ
的长；

(3)
设
PQ与
AB
的交点为
M
，请直接写出
|
PM
－MQ
|
的值．




































































































第
27
题图





















k
28. (
本小题满分
14
分
)
如图，平面直角 坐标系
xOy
中，点
C
(3
，
0)
，函数
y
＝
x
(
k
＞
0
，
x
＞
0)
的
图象经过
?
OABC
的顶点
A
(
m
，
n
)
和边
BC
的中点
D
.
(1)
求
m
的值；

(2)
若△
OAD< br>的面积等于
6
，求
k
的值；

k
(3)若
P
为函数
y
＝
x
(
k
＞
0
，
x
＞
0)
的图象上一个动点，过点
P
作直线l
⊥
x
轴于点
M
，直线
l
与
PN1
x
轴上方的
?
OABC
的一边交于点
N
，设 点
P
的横坐标为
t
，当
PM
＝
4

时，求
t
的值．









































































第
28
题图
















25. (
本题满分
12
分
)
已知正方形
ABC D
，
P
为射线
AB
上的一点，以
BP
为边作正方形
BPEF
，使点
F
在线段
CB
的延长线上，连接
E A
、
EC
.
(1)
如图①，若点
P
在线段
AB
的延长线上，求证：
EA
＝
EC
；

(2)
若点
P
在线段
AB
上．

①如图② ，连接
AC
，当
P
为
AB
的中点时，判断△
ACE
的形状，并说明理由；

②如图③，设
AB
＝
a
，
BP
＝
b
，当
EP
平分∠
AEC
时，求< br>a
：
b
及∠
AEC
的度数．





































第
25
题图