-
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期中练习
数
学
2016.5
学校
_ _________
班级
___________
姓名
< p>___________成绩
___________
考
生
须
1
．本试卷 共
8
页，共三道大题，
29
道小题，满分
120
分，考试时间
120
分钟。
2
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4
．在答题卡上，选择题、画图题用
2B
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5
．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共
30
分，每小题
3
< p>分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
是符合 题意的．
．．
1
.< /p>
“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于
2016
年
3
月
3
日
在北京胜利召开．截止到
2016
年
3
< p>月14
日，在百度上搜索关键词“两会”
，显示的搜索
结果约为
96 500 000
条．将
96 500 000
用科学记数法表示应为
A
．
96
.
5×
10
7<
/p>
B
．
9
.
65×
10
7
C
．
9
.
65×
10
8
D
．
0
.
965×
10
< p>9
2
.
如图是某个几何体的三视图，该几 何体是
A
．长方体
B
．正方体
C
．圆柱
D
．三棱柱
3
.
一个不透明的口袋中装有
3
个红球和
12
个黄球，这些球除了颜色
外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为
A
．
1
B
．
3
4
4
< br>C
．
1
5
D
．
4
5
4
.
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形 的是
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，在
Y
ABCD<
/p>
中，
AB=
3
，
BC
=5
，∠
ABC
的平分线
交
AD
于点
E
，则
DE
的长为
A
．
5
B
．
4C
．
3
D
．
2
A
B
E
C
D
6
．如图，等腰直角三角板的顶点
A
，
C
分别在直线
a
，
b
上．若
a
∥
b
，
?
1 =35
?
，则
?
2
的度数为
A
．
35
?
C
．
10
?
7
．初三（
8
）班体委用划记法统计本班
40
名同学投掷
1
/
16
B
．
15
?
D
．
5
?
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
实心球的成绩，结果如下表所示：
则这
40
名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是
A
．
9
，
8
B
．
9
，
8
.
5
C
．
8
，
8
8
．
京津冀都市圈是指以北京 、
天津两座直辖市以及河北
省的保定、
廊坊、
唐山、
邯郸、
邢台、
秦皇岛、
沧州、
衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域
.
若“数
对”
表示图中承德的位置，
“数对”
< /p>
（
190
，
43
?
）
表示图中保定的位置，则与图中张家口
（
160
，
238
?
）
的位置对应的“数对”为
A
．
（
176
，
145
?
）
B
．
（
176
，
3 5
?
）
C
．
< p>
（
100
，
145
?
）
D
．
（
10 0
，
35
?
）
9
．油电混动汽车 是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量
回收储存于内置的蓄电池中
.
汽车在低速行驶时，
使用蓄电池带 动电动机驱动汽车，
节约
燃油
.
某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
D
．
8
，
8
.
5
油电混动汽车
17
.
48
31
普通汽车
15
.
98
46
购买价格（万元）
每百公里燃油成本（元）
< br>某人计划购入一辆上述品牌的汽车
.
他估算了未来
10
年的用车成本，在只考虑车价和燃
油成本的情况下，
发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本
.
则他在估算< /p>
时，预计平均每年行驶的公里数至少
为
．．
A
．
5 000
B
．
10 000
C
．
15 000
D
．
20 000
2
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
10
．
小明在暗室做小孔成像实验
.
如图
1
，
固定光源
（线段
M N
）
发出的光经过小孔
（动点
K
）
成像（线段
M'N'
）于足够长的固定 挡板（直线
l
）上，其中
MN// l
.
已知点
K
匀速运动，
其运动路径由
AB
，
BC
，
CD
，
DA
，
AC
，< /p>
BD
组成．记它的运动时间为
x
，
M 'N'
的长度为
y
，若
y
关于
x
的函数图象大致如图
2
所 示，则点
K
的运动路径可能为
A
．
A→B→C→D→A
B
．
B→C→D→A→B
C
．
B→C→A→D→B
D
．
D →A→B→C→D
图
1
图
2
二、填空题
（本题 共
18
分，每小题
3
分）
11
.
分解因式：
a
< br>2
b
－
2
ab
+< /p>
b
＝
________________
．
12
.
如图，
AB
< p>为⊙O
的弦，
OC
⊥
AB
于点
C
．若
AB=
8
，
OC
=3
，则
⊙
O
的半径长为
________
．
O
A
C
B
13
.
埃及《纸草书》中记载：
“一个数，它的三 分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
部，加起来总共是
33
．
”设这个数是
x
，可列方程为．
14
．在下列函数①
y
2
x
?
1
；②
y
?
x
?
2
x
；③
y
?
个是
_____
（填序号）
，你的理由是
________
．
15
.
北京市
< p>2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估
2016
年北京市高考报名人数约为
________
万人，你的预估理由是
____________
．
2
3
；④
y
?
?
3
x
中，与众不同的一
x
16
．阅读下面材料：
3
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：
“小云的作法正确．
”
请回答：小云的作图依据是
_______________________ _________________
．
三、
解答题
（本题共
72
分，
第
17
~
26
题，
每小题
5
分，
第
27
题
7
分，
第
28
题
7
分 ，
第
29
题
8
分）
17
．计算：
所以直线
AD
即为所求．
（
1
）
在直线
l
上任取一点
B
，
以点
B
为圆心，
AB
长为半径作弧，
交直线
< p>l于点
C
；
（
2
）分别以
A
，
C
为圆 心，以
AB
长为半径作弧，两弧相交于点
D
；
（
3
）作直线
AD
．
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线
l
及其外一点
A
．
求作：
l
的平行线，使它经过点
A
．
A
l
<
/p>
A
B
C
D
l
?
5
?
?
0
?
1
?
?
6
< p>tan30
?
?
?
?
?
1
?
3
.
?
2
?
< br>?
2
4
x
?
1)< /p>
?
3(
x
?
2),
< br>?
（
?
18
．解 不等式组
?
x
?
1
并写出它的所有整数解
.
．．．
?
x
?
4,
?
?
2
2
19
．已知< /p>
x
2
?
x
?
5
?
0
，求代数式
(
x
?
1)
?
x
(
x
?
3)
?
(
x
?
2)(
x
?
2)
的值．
20
．如图，在△
A BC
中，
?
BAC
?
90
?
，
AD
?
BC
于点
D
，
DE
< br>为
AC
边上的中线．
< br>求证：
?
BAD
?
?
EDC
．
A
E
B
D
C
21
．
目前，
步行已成为人们最喜爱的健身方法之 一，
通过手机可以计算行走的步数与相应的
4
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
能量消耗
.
对比手机数据发现小琼步行
12 000
步与小博步行
9 000
步消耗的能量相同
.
若
< br>每消耗
1
千卡能量小琼行走的步数比小博多
10
< p>步，求小博每消耗
1
千卡能量需要行走多
少步
.
22
．
如图，
矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，过点
B
作
< p>AC
的平行线交
DC
的延长线于点
E
.
（
1
）求证：
BD=BE
；
（
2
）若
BE
=10
，
CE
=6
，连接
OE
，求
tan
∠
OED
的值
.
23<
/p>
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
?
?
x
与双曲线
y<
/p>
?
A
O
B
D
C
E
k
（
k
?
0
）的一个交点为<
/p>
x
P
(
6,
m
)
.
（
1
）求
k
的值；
（
2
）将直线
y
?
?
x
向上平移
b
(
b>
0)
个单位 长度后，与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
，点
B
，
与双曲线
y
?
24
．如图，
AB
，
AD
是⊙
O
的弦，
AO
平分
?
BAD
.
过点
B
< p>作⊙
O
的切线交
AO
的延长线于点< /p>
C
，连接
CD
，
BO
.
延长
BO
交⊙
O
于点
E
，交
AD
于点
F
，连接
AE
，
DE
.
（
1
）求证：
CD
是⊙
的切线；
（
2
） 若
AE
?
DE
?
3
，求
AF
的长
.
k
（
k
?
0
）的一个交点记为
Q
.< /p>
若
BQ
?
2
AB
< p>，求
b
的值
.
x
5
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
25
．阅读下列材料：
201
5
年中国内地电影市场票房总收入
400
亿元，动画电影成为了新 崛起的热点，
票房占比为
11
.
25%
．
2014
年，
中国内地动画电影市场
6
部破亿，
只有一部
《熊出没》
为国产动画电影，
票房成绩为
.
4
亿元
.
而
2015
年中国内地动画电影市场共
8
部破亿，
国产动画电影占
3
部，分别是《大圣归来》
，
《熊出没
2
》和《十万个冷笑话》
．其中，
《大圣归来》以
9
.
55
亿元票房夺冠
，
《熊出没
2
》比
2014
年第一 部的票房又增长了
20%
，
《十万个冷笑话》
< /p>
以
1
.
2
亿元票房成绩勉强 破亿．
另外
5
部来自海外动画电影，
其中美国两部 全球热映的
动画电影《超能陆战队》
和《小黄人大眼萌 》
在中国内地只拿下
5
.
26
亿元 和
4
.
36
亿元
票房，而同样来自美国的《精灵旅社
2
》收获
1
.
2
亿元票房，日本的《哆啦
A
梦之伴我< /p>
同行》和法国的《小王子》分别获得
5
.
3
亿和
1
.
58
亿 元票房收入．
2015
年中国内地动画电影市场中，< /p>
国产动画电影共上映
41
部，
其中票房在<
/p>
1000
万元
~5000
万元、
50 00
万元
~1
亿元的国
产动画电影分别有
12
部和
5
部，票房金字塔结构分化更
< p>加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
根据以上材料解答下列问题：
（
1
）
2015
年中国内地动画电影票房收入为亿元；
< p>
（
2
）右图为
2015
< p>年国产动画电影票房金字塔，则
B
=
；
．．
（
3
）选择统计 表或
统计图将
2015
年中国内地动画电影市场票房收入前
5
名的票房成绩
．
表示出来．
26
．有这样一个问题：探究函数
y
?
(
x
?
1)(
x
?
2)(
x
?
3)
的图象
与性质．
6
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
小东对函数
y
?
(
x
?
1)(
x
?
2)(
x
?
3)
的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（
1
）函数
y
?
(
x
?
1)(
x
?
2)(
x
?
3)
的自变量
x
的取值范围是全体实数；
（
2
）下表 是
y
与
x
的几组对应值．
x
y
…
…
?
2
m
?
1
?
24
0
1
0
2
0
3
0
4
6
5
24
6
60
…
…
?
6
①
m
=
；
②若
M
（
?
7
，
?
720
）
，
N
（
n
，
720
）为该函数图象上的
两点，则
n
?
；
（
3
）在平面直角坐标系
xOy
中，
A
（
x
A
,<
/p>
y
A
）
，
B
（
x
B
,
?< /p>
y
A
）
为该函数图象上的两点，
且
A
为
2
?
x
?
3
范围内的最低点，
A
点的位置如图所示．
①标出点
B
的位置；
< br>②画出函数
y
?
(
x
?
1)(
x
?
2)(
x
?
3)
（
0
?
< p>x?
4
）的图象．
27
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
?
mx
?
2
mx
?
m
?
4
（
m
?
0
< p>）的顶点为
A
，与
x
轴交于
B
，
C
两点（点
B
在点
C
左侧）
，与
y
轴交于点< /p>
D
．
（
1
）求点
A
的坐标；
（
2
）若
BC
=4
，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在
C
，
D
之间的部分记为图象
G
（包含
C
，
D
两点）
．
若过点
A
的直线
y
?
kx
+
b
(
k
?
0)
与图象
G
有两个交点，结合函数的图象，求
k
的取值范围
．
28<
/p>
．在△
ABC
中，
AB
=
< p>AC，∠
BAC
=
90
?
，点
D
在射线
BC
上 （与
B
、
C
两点不重合），以
2
7
/
16
2015-2016
海淀初三一模数学试题及答案
AD
为边作正方形
ADEF
，
使点
E
与点
B
在直线
AD
的异侧，
射线
BA
与射线
CF
相交于点
G
．
（
1< /p>
）若点
D
在线段
BC
上，如图
1
.
①依题意补全图
1
；
< br>②判断
BC
与
CG
的数量关系与位置关系， 并加以证明；
（
2
）若点
D
在线段
BC
的延长线上，且
G
为
CF
中点，连接
GE
，
AB
=
2
，则
GE
的
长为
_______
，并简述求
GE
长的思路．
图
1
备用图
29
．在平面直角坐标系
xOy
中，⊙
C
的半径为
r
，
P
是与圆心
C
不
重合的点，点
P
关于⊙
C
的限距点的定义如下：若
P
?
为
直线
PC
与⊙
C
的一个交点，满足
r
?
PP
?
?
2
r
，则称
P
?
为点
P
关于⊙
C
的限距点，右图为点
P
及其关于⊙
C
的限
距点
P
< br>?
的示意图．
（
1
）当⊙
O
的半径为
1
时．
①分别判断点
M
(3,
4 )
，
N
(
,0)
，
T
(1,
2)
关
于⊙
O
的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点
D
的坐标为（
2,0
）
，
DE
，
DF
分别切⊙
O
于点
E
，点
F
，点
P
在△
DEF
的
边上
.
若点
P
关于⊙
O
的限距点
P
?
存在，求点
P
?
的横坐标的取值范围；
（
2
）保持（
1
）中
< p>D，
E
，
F
三点不变，点
P
在△
DEF
的边上沿
E
→
F
→
D
→
E
的 方向
运动，
⊙
C
的圆心
C
的坐标为
（
1,0
）
< p>，半径为
r
.
请从下面两个问题中任选一个作 答
.
温馨提示：答对问题
1
得
2
分，答对问题
2
得
1
分， 两题均答不重复计分
.
问题
1
若点
P
关于⊙
C
的限距点
P
?
存在，
且
P
?
随点
P
的运动所形 成的路径长为
?
r
，则
r
的最小值为
__________
．
问题
2
< /p>
若点
P
关于⊙
C
的限距点< /p>
P
?
不存在，
则
r
的取值范围为
________
.
5
2
8
/
16