山东省2014年春季高考数学试题答案及评分标准1

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山东省2014年普通高校招生（春季）考试
数学试题答案及评分标准
卷一
（选择题，共75分）
一、选择题
（本大题20个小题，每题3分，共60分）
题号
答案
题号
答案
1
C
11
B
2
A
12
A
3
D
13
B
4
C
14
D
5
D
15
A
6
B
16
A
7
A
17
D
8
C
18
C
9
D
19
B
10
B
20
D
卷二
（非选择题，共60分）
二、填空题
（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21．
583
?
25． 5.96% 22． 5 23．
123
24．
53
三、解答题
（本大题5个小题，共40分）
26．(本小题6分)
解: 由题意得
d??3
（2分）
由S
6
?a
6
?10,得方程3a
1
+2a
6
=10
（1分）
解得
a
1
=8
（1分）
因为
S
n
?na
1
?
n
?n?1
?
d
（1分）
2
所以
S
10
??55
（1分）
27．(本小题8分)
解：由题意知：
?
PRQ是等边三角形，四边形ABCD是矩形
设CD?x
?
0?x?6
?
,则PD?x
（1分）

所以DQ?6?x,AD?DQsin60??
3
?
6?x
?
（2分）
2
33

所以矩形面积是S?
?
6?x
?x??x
2
?33x
（2分）
22
当
S?3m
时，S有最大值 （1分）
S
max
?
393
2
?
6?3
?
?3?
?
m
?
（2分）
22
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28．(本小题8分)
则
f
?
x
?
?
?
??
2sin
?
2x?
?
?1?m,由f
?
x
?
得最大值是2

4
??
?
??2sin
?
2x?
?

4
??
?
?
所以m=1 （1分）
(2)
f
?
x
?
?
由
f?
x
?
?1，得sin
?
2x?
所以
2x?
?
?
2
=
（1分）
?
4
?
2
?
444
?
?
?
?
又因为x?
?
0，
?
，解得x=
（1分）
4
?
2
?
=
?
+2k
?
或 2x ?
?
=
3
?
+2k
?
，
?
k?Z
?
（1分）
4
29．(本小题8分)
解：(1) 因为PA=AD，点E是PD的中点，则AE
?
PD （1分）
因为PA
?
平面ABCD,所以PA
?
AB （1分）
由已知AB
?
AD,PAAD=A,所以AB
?
平面PAD （1分）
P
因为AE
?
平面PAD，所以AB
?
AE （1分）
由ABCD,知CD
?
AE
因为PDCD=D,所以AE
?
平面PCD （1分）
D
C
E
F
(2) 取PC的中点F，连接EF、FB, （1分）
则EFCD且EF=
A
B
可得EFAB且EF=AB,则四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF （1分）
第29题图
因为BF
?
平面PBC, AE
?
平面PBC,所以AE平面PBC （1分）
30．(本小题10分)
解：(1) 由题意知，
a?
11
CD,由已知ABCD且AB=CD
22
2b,a
2
?b
2
?c
2
（1分）
所以
b?c
（1分）
于是
e?
cc2
（1分）
??
a2
2c
x
2
y
2
222
(2) 由（1）知，椭圆方程为
2
?
2
?1,即x?2y?2c

2cc
2
c
（1分） 设
F< br>2
?
c,0
?
,M
?
c,m
?
，将
M
?
c,m
?
代入椭圆方程得
m?
2
2< br>OM的斜率为，则PQ的斜率为
2
，则直线的方程为
y??2
?
x?c
?
（1分）
2
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?
?
y??2
?
x?c
?
解方程组
?
222
?
?
x?2y?2c
22
消去
x,整理得
5y?22cy?2c?0
（2分）
设
P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)
，由韦达定理得
y
1
?y
2
?
222
c,y
1
y
2
??c
2
（1分）
55
由
S
?PF
1
Q
?S
?P F
1
F
2
?S
?QF
1
F
2
?c y
1
?y
2
?c
于是，
43?c
?
y1
?y
2
?
2
?4y
1
y
2
（1分）
8
2
8
2
c?c

255
2
x
2
y
2
??1
（1分） 得
c?5,则a?10,b?5,
所以椭圆的标准方程是
105
22

y
P
M

F
1

O

F
2

Q
x
第30题图
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