2019年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版)

2021年1月21日发(作者：总裁的七日索情)

2019
年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题（本大题共有
12
个小题，每小题
3
分，共
36
分．在每小题给出的四个 选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1
．
（
3
分）
2
的相反数是（


）

A
．
2

B
．﹣
2

C
．

D
．±
2

2
．
（
3
分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的
平均距离，即
0
m
，约为
149600000
km
．将数
149600000
用科学记数法表示
为（


）

A
．
14.96
×
10
7

B
．
1.496
×
10
7

C
．
14.96
×
10
8

D
．
1.496
×
10
8

3
．
（
3
分）在下列图形中是轴对称图形的是（


）

A
．



B
．



C
．




D
．

4
．
（
3
分）下列计算正确的是（


）

A
．
（
a
4
b
）
3
＝
a
7
b
3

C
．
aa
3
+
a
2
a
2
＝
2
a
4

B
．﹣
2
b
（
4
a
﹣
b
2
）＝﹣
8
ab
﹣
2
b
3

< br>D
．
（
a
﹣
5
）
2
＝
a< br>2
﹣
25

5
．
（
3
分）
某中学规定学生的学期体育成绩满分为
100
分，
其中早锻炼及体育课外活动占
20%
，
期中考试成绩占
30%
，
期末考试成绩占
50%
．
小桐的三项成绩
（百分制）
依次为
95
，
90< br>，
85
．则小桐这学期的体育成绩是（


）

A
．
88.5

B
．
86.5

C
．
90

D
．
90.5

6< br>．
（
3
分）
如图，
在△
ABC
中，
点
D
、
E
、
F
分别是
AB
、
AC
、
BC
的中点，
已知∠
ADE
＝
65
°，
则∠
CFE
的度数为（


）


A
．
60
°

B
．
65
°

C
．
70
°

D
．
75
°

第
1
页（共
31
页）



7< br>．
（
3
分）函数
y
＝
A
．
x
≤

﹣
中，自变量
x
的取值范围是（


）

C
．
x
＜
且
x
≠﹣
1

D
．
x
≤
且
x
≠﹣
1

B
．
x
≥

8
．
（
3
分 ）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该
位置小正方体的个数， 则这个组合体的左视图为（


）


A
．

B
．

C
．

D
．

9
．
（
3
分）某商店销售富硒农产 品，今年
1
月开始盈利，
2
月份盈利
240000
元，4
月份盈利
290400
元，且从
2
月份到
4
月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长
率是（


）

A
．
8%

B
．
9%

C
．
10%

D
．
11%

10
．
（
3
分）已 知关于
x
的不等式组
（


）

A
．
1
＜
a
≤
2

B
．
1
＜
a
＜
2

恰有
3
个整数解，则
a
的取值范围为
C
．
1
≤
a
＜
2

D
．
1
≤
a
≤
2

11
．
（
3
分）如图，对折矩形纸片
ABCD
，使
AD
与
BC
重合，得到折痕
EF
．把纸片展平，
再一次折叠纸片，使点< br>A
落在
EF
上的点
A
′处，并使折痕经过点
B
，得到折痕
BM
．若
矩形纸片的宽
AB
＝
4
，则 折痕
BM
的长为（


）

第
2
页（共
31
页）




A
．

B
．

C
．
8

D
．
8

12
．
（
3
分）抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴 是直线
x
＝﹣
1
，且过点（
1
，
0
）．顶点位于第二象
限，其部分图象如图
4
所示，给出以下判断：

①
ab
＞
0
且
c
＜
0
；
②4
a
﹣
2
b
+
c
＞
0
；③
8
a
+
c
＞
0
；
④
c＝
3
a
﹣
3
b
；
⑤
直线
y< br>＝
2
x
+2
与抛物
线
y
＝
ax2
+
bx
+
c
两个交点的横坐标分别为
x
1< br>，
x
2
，则
x
1
+
x
2
+
x
1
x
2
＝
5
．

其中正确的个数有（


）


A
．
5
个

B
．
4
个

C
．
3
个

D
．
2
个

二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填
写在答 题卷相应位置上）

13
．
（
3
分）
0.01
的平方根是





．

14
．
（
3
分）因式分解：
4
a
3
b
3
﹣
ab＝





．

15
．< br>（
3
分）如图，在△
ABC
中，
AB
＝
4< br>，若将△
ABC
绕点
B
顺时针旋转
60
°，点
A
的对应
点为点
A
′，点
C
的对应点为点
C′，点
D
为
A
′
B
的中点，连接
AD
．则点
A
的运动路
径与线段
AD
、
A
′
D
围成的阴影部分面积是





．


第
3
页（共
31
页）



16
．
（
3
分）观察下列一组数的排列规律：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…

那么，这一组数的第
2019
个数是





．

三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答， 解答时应写出文字
说明
.
证明过程或演算步骤）

17
．
（
8
分）先化简，再求值：





18
．
（
8
分）如图，在四边形
AB CD
中，
AD
∥
BC
，点
O
是对角线
AC
的中点，过点
O
作
AC
的垂线，分别交
AD
、BC
于点
E
、
F
，连接
AF
、
CE< br>．试判断四边形
AECF
的形状，并证
明．

÷
﹣< br>x
+1
，其中
x
＝
﹣
1
．








19
．
（
8
分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡
贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：
A
级：非常满
意；
B
级：满意；
C
级：基本满意；
D
级：不满意）
，并将调查结果绘制成如下两幅不完
整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

第
4
页（共
31
页）




（
1
）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是





．

（
2
）图
1
中，∠
α
的度数是





，并把图
2
条形统计图补充完整．

（
3
）某县建档立卡贫困户有
10000
户，如果全部参加这次满意度调查 ，请估计非常满意
的人数约为多少户？

（
4
）调查人员想从
5
户建档立卡贫困户（分别记为
a
，
b
，
c
，< br>d
，
e
）中随机选取两户，
调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请 用列表或画树状图的方法求出选中贫困户
e
的概率．




20
．
（
8
分）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶< br>A
点处看甲楼楼底
D
点处的
俯角为
45
°，走到乙楼
B
点处看甲楼楼顶
E
点处的俯角为
60
°，已知
A B
＝
6
m
，
DE
＝
10
m
．求乙 楼的高度
AC
的长．
（参考数据：
≈
1.41
，
≈
1.73
，精确到
0.1
m
．
）



第
5
页（共
31
页）


< br>21
．
（
8
分）如图，已知∠
AOB
＝
90
°，∠
OAB
＝
30
°，反比例函数
y
＝﹣
（
x
＜
0
）的图象
过点
B
（﹣
3
，
a
）
，反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象过点
A
．

（
1
）求
a
和
k
的值；

（2
）过点
B
作
BC
∥
x
轴，与双曲线
y
＝
交于点
C
．求△
OAC
的面积．






22
．
（
10
分）某县 有
A
、
B
两个大型蔬菜基地，共有蔬菜
700
吨．若将A
基地的蔬菜全部运
往甲市所需费用与
B
基地的蔬菜全部运往甲市所需费 用相同．从
A
、
B
两基地运往甲、
乙两市的运费单价如下表：


A
基地

B
基地

甲市（元
/
吨）

20

15

乙市（元
/
吨）

25

24

（
1
）求
A
、
B
两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？

（
2
）现甲市需要蔬菜
260
吨，乙市需要蔬菜
440吨．设从
A
基地运送
m
吨蔬菜到甲市，
请问怎样调运可使总运费 最少？





第
6
页（共
31
页）



23
．
（
10
分）如图，在
⊙
O
中，
AB是直径，
BC
是弦，
BC
＝
BD
，连接
CD< br>交
⊙
O
于点
E
，∠
BCD
＝∠
DB E
．

（
1
）求证：
BD
是
⊙
O
的切线．

（
2
）过点
E
作
EF
⊥
AB
于
F
，交
BC
于
G
，已知
DE
＝
2
，
EG
＝
3
，求
BG
的 长．





















第
7
页（共
31
页）

< br>24
．
（
12
分）如图，抛物线
y
＝
ax< br>2
﹣
2
ax
+
c
的图象经过点
C
（
0
，﹣
2
）
，顶点
D
的坐标为（
1
，
﹣
）
，与
x
轴交于
A
、
B
两 点．

（
1
）求抛物线的解析式．

（
2
）连接
AC
，
E
为直线
AC
上一点，当△
AOC< br>∽△
AEB
时，求点
E
的坐标和
（
3
）点< br>F
（
0
，
y
）是
y
轴上一动点，当
y
为何值时，
最小值．

（
4
）点
C
关于
x
轴的对称点为
H
，当
FC
+
BF
取最小 值时，在抛物线的对称轴上是否
的值．

FC
+
BF
的值最 小．并求出这个
存在点
Q
，使△
QHF
是直角三角形？若存在，请求 出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理
由．


第
8
页（共
31
页）




2019
年湖北省恩施州中考数学试卷

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有
12
个小题，每小题
3
分，共
36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题 卷相应位置上）

1
．
（
3
分）
2
的相反数是（


）

A
．
2

B
．﹣
2

C
．

D
．±
2

【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．

【解答】
解：
2
的相反数是：﹣
2
．

故选：
B
．

【点评】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2< br>．
（
3
分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与 太阳之间的
平均距离，即
0
m
，约为
149600000
k m
．将数
149600000
用科学记数法表示
为（


）

A
．
14.96
×
10
7

B
．
1.496
×
10
7

C
．
14.96
×
10
8

D
．
1.496
×
10
8

【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1< br>≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，
要看把原数变成
a
时，
小数点移动了多少位，< br>n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】
解：将数
149600000
用科学记数法表示为
1.496
×
10
8
．

故选：
D
．

【 点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10< br>n
的形式，其
中
1
≤
|
a
|
＜10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．

3
．
（
3
分）在下列图形中是轴对称图形的是（


）

A
．

B
．


第
9
页（共
31
页）



C
．

D
．

【分析】
根据轴对称图形的概念求解．

【解答】
解：
A< br>、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折
叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

B
、是轴对称图形，符合题意；

C
、不是轴对称图形，因为找不到 任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两
旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义． 不符合题意；

D
、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，
使它 沿这条直线折叠后，
直线两
旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选：
B
．

【点评】
此题主要考查了轴对称图形的 概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分
完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴．轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4
．
（
3
分）下列计算正确的是（


）

A
．
（
a
4
b
）
3
＝
a
7
b
3

C
．
aa
3
+
a
2
a
2
＝
2
a
4

B
．﹣
2
b
（
4
a
﹣
b
2
）＝﹣
8
ab
﹣
2
b
3

< br>D
．
（
a
﹣
5
）
2
＝
a< br>2
﹣
25

【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类 项法则和完全平方公式分别判断得出
答案．

【解答】
解：
A
、
（
a
4
b
）
3
＝
a
12b
3
，故此选项不合题意；

B
、﹣
2
b（
4
a
﹣
b
2
）＝﹣
8
ab
+2
b
3
，故此选项不合题意；

C
、
aa
3
+
a
2
a
2
＝
2
a
4
，故此选项符合题意；

D
、
（
a
﹣
5
）
2
＝
a
2
﹣
10
a
+25
，故 此选项不合题意；

故选：
C
．

【点评】
此题主 要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关
运算法则是解题关键．

5
．
（
3
分）
某中学规定学生的学期体育成绩满分为
100
分，
其中早锻炼及体育课外活动占
20%
，
期中考试成绩占
30%
，
期末考试成绩占
50%
．
小桐的三项成绩
（百分制）
依次为
95
，
90
，
第
10
页 （共
31
页）



85
．则小桐这学期的体育成绩是（


）

A
．
88.5

B
．
86.5

C
．
90

D
．
90.5

【分析】
直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．

【解答】
解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95
×20%+90
×
30%+85
×
50%
＝
19+27+ 42.5
＝
88.5
（分）
．

故选：
A
．

【点评】
此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．
6
．
（
3
分）
如图，
在△
ABC
中，
点
D
、
E
、
F
分别是
AB
、AC
、
BC
的中点，
已知∠
ADE
＝
65°，
则∠
CFE
的度数为（


）


A
．
60
°

B
．
65
°

C
．
70
°

D
．
75
°

【分析】
根据三角形的中位线定理得 到
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB
，由平行线的 性质得出∠
ADE
＝∠
B
，∠
B
＝∠
EFC
，即可得出答案．

【解答】
证明：∵点
D
、
E
、
F
分别是
AB
、
AC
、
BC
的中点，< br>
∴
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB，

∴∠
ADE
＝∠
B
，∠
B
＝∠< br>EFC
，

∴∠
ADE
＝∠
EFC
＝
65
°，

故选：
B
．

【点评】
本题考查了三角形的中位线定理，平 行线的性质的应用，注意：两直线平行，
同位角相等．

7
．
（3
分）函数
y
＝
A
．
x
≤

﹣
中，自变量
x
的取值范围是（


）

C
．
x
＜
且
x
≠﹣
1

D
．
x
≤
且
x
≠﹣
1

B
．
x
≥

【分析】
根据二次根式的性质和分式的 意义，被开方数大于或等于
0
，分母不等于
0
，可
以求出
x
的范围．

【解答】
解：根据题意得：
2
﹣
3x
≥
0
且
x
+1
≠
0
，

第
11
页（共
31
页）



解得：
x
≤
且
x
≠﹣
1
．

故选：
D
．

【点评】
考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（
1
）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（
2
）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0
；

（
3
）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8
．
（
3
分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为 该
位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（


）


A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得左视图有
3
列，从左到右分别是
2
，
3
，
2
个正方形．

【解答】
解：由俯视图中的数字可得 ：左视图有
3
列，从左到右分别是
2
，
3
，
2个正方
形．

故选：
D
．

【点评】
本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间
想象能力．
9
．
（
3
分）某商店销售富硒农产品，今年
1
月开始盈 利，
2
月份盈利
240000
元，
4
月份盈利
29 0400
元，且从
2
月份到
4
月份，每月盈利的平均增长率相同，则 每月盈利的平均增长
率是（


）

第
12
页（共
31
页）



A
．
8%

B
．
9%

C
．
10%

D
．
11%

【分 析】
设该商店的月平均增长率为
x
，根据等量关系：
2
月份盈利额× （
1+
增长率）
2
＝
4
月份的盈利额列出方程求解即可．< br>
【解答】
解：设该商店的每月盈利的平均增长率为
x
，根据题意得：

240000
（
1+
x
）
2
＝
29040 0
，

解得：
x
1
＝
10%
，
x
2
＝﹣
2.1
（舍去）
．

故选：
C
．

【点评】
此题主要考查了一元二次方程的应用 ，属于增长率的问题，一般公式为原来的
量×（
1
±
x
）
2
＝后来的量，其中增长用
+
，减少用﹣，难度一般．

10
．
（
3
分）已知关于
x
的不等式组
（


）

A
．
1
＜
a
≤
2

B
．
1
＜
a
＜
2

C
．
1
≤
a
＜
2

D
．
1
≤
a
≤
2

恰有
3
个整数解，则
a
的取值范围为
【分析】
先求出不等式组的解集（含 字母
a
）
，因为不等式组有
3
个整数解，可推出
a
的
值．

【解答】
解：
解
①
得：
x
≥﹣
1
，

解
②
得：
x
＜
a
，

∵不等式组的整数解有
3
个，

∴不等式组的整数解为﹣
1
、
0
、
1
，

则
1
＜
a
≤
2
，

故选：
A
．

【点评】
本题考查了解一元一次不等式组，一 元一次不等式组的整数解的应用，解此题
的关键是能根据题意求出关于
a
的不等式组．

11
．
（
3
分）如图，对折矩形纸片
ABCD< br>，使
AD
与
BC
重合，得到折痕
EF
．把纸片展平，
再一次折叠纸片，使点
A
落在
EF
上的点
A
′处， 并使折痕经过点
B
，得到折痕
BM
．若
矩形纸片的宽
AB< br>＝
4
，则折痕
BM
的长为（


）


第
13
页（共
31
页）




A
．

B
．

C
．
8

D
．
8

【分析】在
Rt
△
ABM
中，解直角三角形求出∠
BA
′
E
＝
30
°，再证明∠
ABM
＝
30
°即可解决问题．

【解答】
解：∵将矩形纸片
ABCD
对折一次，使 边
AD
与
BC
重合，得到折痕
EF
，

∴
AB
＝
2
BE
，∠
A
′
EB
＝< br>90
°，
EF
∥
BC
．

∵再一次折叠纸片 ，使点
A
落在
EF
的
A
′处并使折痕经过点
B，得到折痕
BM
，

∴
A
′
B
＝AB
＝
2
BE
．

在
Rt
△
A
′
EB
中，∵∠
A
′
EB
＝
90
°，

∴
sin
∠
EA
′
B
＝
∴∠
EA
′
B
＝
30
°，

∵
EF
∥
BC
，

∴∠
CBA
′ ＝∠
EA
′
B
＝
30
°，

∵∠
ABC
＝
90
°，

∴∠
ABA
′＝
60
°，

∴∠
ABM
＝∠
MBA
′＝
30
°，

∴
BM
＝
＝
＝
．

＝
，

故选：
A
．

【点评】
本题考查了翻折变换，锐角三角函数 的定义，平行线的性质，难度适中，熟练
掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．
12
．
（
3
分）抛物线
y
＝
ax
2< br>+
bx
+
c
的对称轴是直线
x
＝﹣
1
，且过点（
1
，
0
）
．顶点位于第二象
限，其部分图象如 图
4
所示，给出以下判断：

①
ab
＞
0
且
c
＜
0
；

②
4
a
﹣
2
b
+
c
＞
0
；

第
14
页（共
31
页）



③
8
a
+
c
＞
0
；

④
c
＝
3
a
﹣
3
b
；

⑤
直线
y
＝
2
x
+2
与抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
两个交点的横坐标分 别为
x
1
，
x
2
，则
x
1
+x
2
+
x
1
x
2
＝
5
．
其中正确的个数有（


）


A
．
5
个

B
．
4
个

C
．
3
个

【分析】
根据二次函数的性质一一判断即可．

【解答】
解：∵抛物 线对称轴
x
＝﹣
1
，经过（
1
，
0
），
∴﹣
＝﹣
1
，
a
+
b
+
c
＝
0
，

∴
b
＝
2
a
，
c
＝﹣
3
a
，

∵
a
＜
0
，

∴
b
＜
0
，
c
＞
0
，

∴
ab
＞
0
且
c
＞
0
，故
①
错误，

∵抛物线对称轴
x
＝﹣
1
，经过（< br>1
，
0
）
，

∴（﹣
2
，
0
）和（
0
，
0
）关于对称轴对称，

∴
x
＝﹣
2
时，
y
＞
0
，

∴4
a
﹣
2
b
+
c
＞
0
，故< br>②
正确，

∵抛物线与
x
轴交于（﹣
3
，< br>0
）
，

∴
x
＝﹣
4
时，
y
＜
0
，

∴
16
a
﹣
4
b
+
c
＜
0
，

∵
b
＝
2
a
，

∴
16
a
﹣
8
a
+
c
＜
0
，即
8
a
+
c
＜
0
，故
③
错误，

∵
c
＝﹣
3
a
＝
3
a
﹣
6
a
，
b
＝
2
a
，

第
15
页（共
31
页）

D
．
2
个