-
初中数学试讲教案模板
【篇一：教师招聘面试教案
(
初中数学
)
】< /p>
教师招聘面试教案
——
初中数学
11.2.1
三角形全等的判定（
sss
）
一、教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（
sss
），及利用全等三角
形进行证明．
二、教学目标
（一）知识与技能
了解三角 形的稳定性，会应用
“
边边边
”
判定两个三角形全 等．
（二）过程与方法
经历探索
“
边边边
”
判定全等三角形的过程，解决简单的问 题．
（三）情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
三、重、难点与关键
（一）重点：掌握
“
边边边
< p>”判定两个三角形全等的方法．
（二）难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
（三）关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．
四、教具准备
<
/p>
一块形状如图
1
所示的硬纸片，直尺，圆规．
五、教学方法
采用
“
操作
──
实验
”
的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
< br>
六、教学过程
（一）设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图
2< /p>
所示的残片，
?
你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符
合规格的三角形玻璃，
与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图
1?<
/p>
的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块
完整的三角
形．如图
2
，
?
剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果
△
abc
≌△
a′b′c′
，那么它们的对应边相等，对应角相等．
?
反
之，
?
如果
△
abc
与
△
a′b′c′
满足三条边对应相等，三个角对 应相等，
即
ab=a′b′
，
bc=b′ c′
，
ca=c′a′
，∠
a=
∠
a′
，∠
b=
∠
b′
，∠
c=
∠
c′
．
这六个条件，就能保证
△
abc
≌△
a′b′c′
，从刚才的实践我们可以发
现
：
?
只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全
等．
信不信？
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个
△
abc
，再画一个
△
a′b′c′
，使
a′b′=ab
，
b ′c′=bc
，
c′a′=ca
．把画出的
△
a′b′c′
剪下来，放在
△
abc
上，它们能完全重合
吗？（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课
本图
11
．
2-2
所示）
画一个
△
a′b ′c′
，使
a′b′=ab′
，
a′c′=ac< /p>
，
b′c′
=bc
：
1
．画线段取
b′c′=bc
；
2
．分别以
b′
、
c′
为圆心，线段
ab
、
ac
为半径画 弧，两弧交于点
a′
；
3<
/p>
．连接线段
a′b′
、
a′c′
．< /p>
【教师活动】巡视、指导，引入课题：
“
上述的生活实例和尺规作图
的结果反映了什么规律？
”
【学生活动】在思考、实践的基础 上可以归纳出下面判定两个三角
形全等的定理．
（
1
）判定方法：三边对应相等的两个 三角形全等（简写成
“
边边边
”
或
“sss”
）．
（
2
）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探 索
出最后的结论
──
边边边，在这个过程中，学生不仅得 到了两个三角
形全等的条件，同时增强了数学体验．
（二）范例点击，应用所学
【例
1
】如课本图
11
．
2─3
所示，
△
abc
是一个钢架，
ab=ac
，
ad
是
连接点
a
与
bc
中点
d
< p>的支架，求证△
abd
≌△
acd
< p>．（教师板书）
【教师活动】分析例< /p>
1
，分析：要证明
△
abd
≌△
acd
，可看这两个
三角形的三条边是否对应相等．
证明：∵
d
是
bc
的中点，
∴
bd=cd
在
△
abd
和
△
acd
中
∴△
abd
≌△
acd
（
sss
）．
【评析】符号
“
∵
”
表示
“
因为
”
，
“
∴
”
表示
“
所以
”
；从例
1
可以看
出，
证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结
论（
求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，
哪个三角形先写，哪个三
角形的边就先写．
（三）实践应用，合作学习
【问题思考】
已知
ac=fe
，
bc=de
，点
a
< p>、d
、
b
、
f
在直线上，
ad=fb
（如图所
示），要用
“
边边边
”
证明
△
abc
≌△
fde
，除了已知中的
ac=fe
，
bc=de
以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学 生说说自己的想
法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：
“
还应该有
ab=fd< /p>
，只要
ad=fb
两边都加上
db
即可得到
ab=fd
．
”
【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．
（四）随堂练习，巩固深化
课本
p8
练习．
【探研时空】
<
/p>
如图所示，
ab=df
，
ac=de
，
be=cf
，
bc
与
ef
相等吗？
?
你能找到一
对全等三角形吗？说明你
的理由．（
bc=ef
，
△
abc
≌△
dfe
）
（五）课堂总结，发展潜能
1
．全等三角形性质是什么？
2
?
利用全等三角形
< p>处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3
．
“
边边边
”
判定法告诉我们什么呢？
?
（答：只要一个三角形三边
< br>长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角
形的稳定性）<
/p>
（六）布置作业，专题突破
1
．课本
p15
习题
11
．
2
第
1
，
2
题．
2
．选用课时作业设计．
（七）板书设计
把黑板平均分成三份，左边部分板书
“
边边边
”< /p>
判定法，中间部分板
书例题，右边部分板书练习．
（八）疑难解析
证明中的每一步推理都要有根据，不能
“
想当然
”
，这些根据，可以
是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论
．
【篇二：初中教师试讲必备：北师大版八年级数学
(
上下
册经典教案合集
)
】
北师大版八年级数学（上下册经典教案合集）
1
．
1
勾股定理（一）
一、教学目标
1
．了解勾股 定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证
明勾股定理。
2
．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3
．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱< /p>
国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1
．重点：勾股定理的内容及证明。
2
．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例
1
（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过
拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精
彩的证法，出自我国
古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，
和爱国情怀。
例
2
使学生明确，图形经过割补拼接后 ，只要没有重叠，没有空隙，
面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的
?
人
?
，为此向宇宙
发出了许多信号，如地球上
人类的语言、音乐、各种图形等。我国
数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图
形，如果宇宙人
是
?
文明人
?
< p>，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明
勾股定理的重大意义。尤其是
在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生 画一个直角边为
3cm
和
4cm
的直角
< p>△abc
，用刻度尺量出
ab
的长。
以上这个事实是我国古代
3 000
多年前有一个叫商高的人发现的，
他说：
?
把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，
股修四，弦隅五。<
/p>
?
这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）
的长是
3
，长的直角边（股）的长是
4
，那么斜边（弦） 的长是
5
。
再画一个两直角边为
5
和
12
的直角
△
abc
，用刻度尺量
ab
的长。
你是否发现
32+42
与
52
的关系，
52+122
和
132
< p>的关系，即
32+42=52
，
52+122=13 2
，那么就有勾
2+
股
2=
弦
2
。
对于任意的直
角三角形也有这个性质吗？
五、例习题分析
分析：⑴让 学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让
学生拼摆不同的形状，利用面积相
等进行证明。
⑵拼成如图所示，
其等量关系为：
4s
△
+s
小正
=s
大正
a
b
1
4
〓
2ab
＋（
b
－
a
）
2=c2
，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷
勾股定理的证明方法，达
300
余种。这个古老的精彩的证法，出
自我国古代无名数学家之
手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左
边
s= 4
〓
1/2ab
＋
c2
右边
s=
（
a+b
）
2
左边和右边面积相等，即
4
〓
1/2ab
＋
c2=
（
a+b
）
2
化简可证。
b
b
b
六、课堂练习
1
勾股定理的具体内容是：
。
b
b
e
⑴两锐角之间的关系：
⑵若
d
为斜边中点，则斜边中线
b
4
．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
⑴
c=
。（已知
a
、
< p>b，求
c
）⑵
a=
。（已 知
b
、
c
，求
a
） ⑶
b=
。
（已知
a
、< /p>
c
，求
b
）
2
．如下表，表中所给的每行的三个数
a
、
b
、
c
，有
a
＜
b
＜
c
，试根
据表中已
有数的规律，写出当
a=19
时，
b
，
< p>c的值，并把
b
、
c
用含
a
的
4
．已知：如图，在
△
abc
中，
ab=ac
，
d
在
cb
的延长线上。
求证：
⑴
ad2
－
ab2 =bd
〃
cd
⑵若
d
在
cb
上，结论如何，试证明你的结论。
课后反思：
八、参
考答案
课堂练习
秒
2cm
的速度移动，问当
p
点
db
c
11
1
3
．∠
b
，钝角，锐角；
4
．提示：因为
s
梯形
abcd = s
△
abe+
s
△
bce+ s
△
ed a
，又因为
s
梯形
acdg=2
（
a+b
）
2
，
11111
s
△
bce= s
△
eda=2 ab
，
s
△
abe=2c2, 2
（
a+b
）
2=2
〓
2 ab
＋
2c2
。
课后练习
1
．⑴
c=
b?a
；⑵
a=b?c
；⑶
b=c?a
222222
?a2?b2?c222
a?1a?1
?
c?b?12
．
?
；则
b=2
，
c=2
；当
a=19
时 ，
b=180
，
c=181
。
3
．
5
秒或
10
秒。
4
．提示：过
a
作
< p>ae⊥
bc
于
e
。
< p> 1．
2
勾股定理
（二）
一、教学目标
1
．会用勾股定理进行简单的计算。
2
．树立数形结合的思想、分类
讨论思想。
二、重点、难点
1
．重点：勾股定理的简单计算。
2
．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析
例
1
（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画
好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角
形中，已知任意两边
都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转
化为已知两边求第三边。
< br>
例
2
（补充）让学生注意所给 条件的不确定性，知道考虑问题要全
面，体会分类讨论思想。
例
3
（补充）勾股定理的使用范围是在 直角三角形中，因此注意要
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法
。让
学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课
堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股
定理重在应
用。
要求学生能够自己画图，并正确标图。 引导学生分析：欲求
ab
，可
由
ab=b d+cd
，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出
bd=3<
/p>
和
ad=1
。或欲求
ab
，可由
ab?ac?bc
，分别在两个三角形中
利用勾股定理和特殊
角，求出
ac=2
和
bc=6
。
< br>
讨论后，发现添臵
ab
边上的 高这条辅助线，就可以求得
ad
，
cd
，
bd
，
ab
，
bc
及
s
△
abc
。让学生充分讨论还可以作其它辅助 线吗？
为什么？
小 结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的
问题。并指出如何作辅助
线？
解略。
ba
d
c
22
d
c
a
48=43
∵
de2= ce2-cd2=42-22=12
，∴
< p>de==23。
1
1
∴
s
四边 形
abcd=s
△
abe-s
△
c de=2ab
〃
be-2cd
〃
de=63
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解 ，本题通过将图
形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
例
4
（教材
p76
页探究
3
）
分析：利用 尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体
会数轴上的点与实数一一对应的理
论。
变式训练：在数轴上画出表
示六、课堂练习略
3?1,2?2
的点。
1
．
3
勾股定理的逆定理（一）
一、教学目标
1
．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2
．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3
．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1
．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2
．难点：勾股定理的逆
定理的证明。
三、例题的意图分析
例
1
（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之
间的关系。
例
2
（
p82
探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起
< p>观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能
力，再通
过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理
性思维。
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