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2007
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读
“对论文格式的统一要求”）
A
题：中国人口增长预测
中国是一个人口大国，
人口问题始终是制约我 国发展的关键因素之一。
根据
已有数据，运用数学建模的方法，对中国人
口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些
新的特点，
例如，
老龄化进程加速、
出生
人口性别比持续升高，
以及乡村人口城镇化等因素，
这些都影响着中国人口的增< /p>
长。
2007
年初发布的《国家人口发展战略研究报告》< /p>
(
附录
1)
还做出了进一步
的分析。
关于
中国人口问题已有多方面的研究，
并积累了大量数据资料。
附录
2
就是
从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
< /p>
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，
参考附录
2
中的相关数据
（也可以搜索相关文献和补充新的数据）
，建立中国人口增长的数学模型，并由
此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；
特别要指出你们模型中的优点
与不足之处。
附录
1
《国家人口发展战略研究报告》
附录
2
人口数据（
《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明
2007
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B
题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第
29
届奥运会明年
8
< p>月将在北京举行，届时有大量观
众到现场观看奥运比赛，
其中大部分 人将会乘坐公共交通工具
（简称公交，
包括
公汽、地铁等
）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交
线路已达
800
条以上，
使得公众的出行更加通畅、
便利，
但同时也面临多条线路
的选择问题。
针对市场需求，
某 公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的
自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，
其核心是线路选择的模型与算法，
应该从实际情况
出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1
、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题 的一般数学模型与
算法。
并根据附录数据，
利用你们的模 型与算法，
求出以下
6
对起始站→终到站
之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）
。
(1)
、
S3359
→
S1828
(2)
、
S1557
→
S0481
(3)
、
S0971
→
S0485
(4)
、
S0008
→
S 0073
(5)
、
S0148
→
S0485
(6)
、
S0087
→S
3676
2
、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3
、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问
题的数学模型。
【附录
1
】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间
(
包括停站时间
)
< p>：
3
分钟
相邻地
铁站平均行驶时间
(
包括停站时间
)
：
< p>2.5
分钟
公汽换乘公汽平均耗时：
5
分钟
(
其中步行时间
2
分钟
< p>)
地铁换乘地铁平均耗时：
4
分钟
(
其中步行时间
2
分钟
< p>)
地铁换乘公汽平均耗时：
7
分钟
(
其中步行时间
4
分钟
< p>)
公汽换乘地铁平均耗时：
6
分钟
(
其中步行时间
4
分钟
< p>)
公汽票价：
分为单一票价与分段计价两种，
标记 于线路后；
其中分段计价的票价
为：
0
～
20
站：
1
元；
21
～
40
站：
2
元；
40
站以上：
3
元
地铁票价：
3
元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参
数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合
。
【附录
2
】公交线路及相关信息
（见数据文件
）
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C
题：手机“套餐”优惠几何
手机现已成为人们日常工作、
社交、
经营等社会活动中必 备的工具之一，
近
年来通信业务量飞速增长
(
见附件
1)
。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，
多少年来资 费方案始终没有实
质性变化。但是
2007
年
< p>1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营
商都相继推出
了“手机单向收费方案”
---
各种品牌的“套餐”，手机“套餐”
的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机
“
套餐
”
究竟优惠几何？
请参照中国移动公司现行的资
费标准和北京的全球通“畅听
99
套餐”、上
海的“全球
通
68
套餐”方案（见附件
2
），建立数学模型分 析研究下列问题：
(1)
给出北京、
上海各
“套餐”
方案的资费计算方法，
并针对不同
（通话量）
需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？
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